厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前厦门市同安区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•益阳）如图，在​ΔABC​​中，​AC>BC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，以大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧交于​D​​，​E​​，经过​D​​，​E​​作直线分别交​AB​​，​AC​​于点​M​​，​N​​，连接​BN​​，下列结论正确的是​(​A.​AN=NC​​B.​AN=BN​​C.​MN=1D.​BN​​平分​∠ABC​​2.（2016•湖州一模）（2016•湖州一模）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD=AB=3，则S△ADF=（）A.2B.3-C.3-D.3.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（河北省廊坊十中九年级（上）期中数学试卷（B卷））如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）A.1B.2C.3D.45.（2022年江苏省镇江市中考数学模拟卷（））（2006•南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179366.（2014•河北模拟）有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），茗茗在上面分别写下了5个不同的字母，分别是B，N，S，T，O，将彩纸背面朝上洗匀，从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.7.（江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条不相交的直线是平行线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤内角和为720度的多边形是五边形．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D是AB的垂直平分线上D.如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=149.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）10.（广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•太康县校级月考）观察下列的变形及规律：=1-；=-；=-；…（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）证明你的结论；（3）利用上述规律计算：++．12.在实数范围内分解因式：x3y2-4x=．13.（2021春•沙坪坝区校级期末）已知：​∠α​和​∠PAQ​​．点​B​​为射线​AP​​上一定点．（1）用尺规在图中完成以下基本作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作​∠ABC=∠α​，射线​BC​​交射线​AQ​​于点​C​​；②作线段​AB​​的垂直平分线，交线段​AB​​于点​D​​，交线段​BC​​于点​E​​；（2）在（1）所作图形中，连接​AE​​，若​∠α=30°​​，​DE=2​​，则线段​AE​​的长为______．14.（四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷）①将方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情况是②若二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，则m=．15.（2021•黔东南州）如图，若反比例函数​y=3x​​的图象经过等边三角形​POQ​​的顶点​P​16.（福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷）一个等边三角形的对称轴有条．17.（2022年春•吉安期中）（-2016）0=．18.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•长乐市期末）两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则∠α=度．19.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．20.（云南省楚雄州牟定县天台中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2022年春•牟定县校级月考）在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形．（1）剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少．（2）通过观察比较原图和你所画图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为：．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020秋•阳江期末）如图，​ΔABC​​、​ΔAEF​​均为等边三角形，连接​BE​​，连接并延长​CF​​交​BE​​于点​D​​．（1）求证：​ΔCAF≅ΔBAE​​．（2）连接​AD​​，求证​DA​​平分​∠CDE​​．22.（2021•宁波模拟）在​4×4​​的方格纸中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．在图中画出与​ΔABC​​成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．23.（2021•鹿城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，​∠BCE=∠ACD=90°​​，​AC=CD​​，​BC=CE​​．（1）求证：​AB=DE​​．（2）若​AB=1​​，​AC=AE​​，求​CD​​的长．24.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x25.分解因式：x3-3x2-13x+15．26.（上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷）解方程：x2+2x-=1．27.（2012届广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（带解析））如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由作法得​DE​​垂直平分​AB​​，​∴NA=NB​​．故选：​B​​．【解析】直接利用线段垂直平分线的性质求解．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质．2.【答案】【解答】解：∵AD=AB=3，∴AB=，AD=3，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE=AB=，∴CF=CE=BC-BE=3-，∴DF=CD-CF=2-3，∴S△ADF=AD•DF=×3×（2-3）=3-．故选C．【解析】【分析】由AD=AB=3，可求得AB=，AD=3，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，于是求得答案．3.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．4.【答案】【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的，所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为2cm，∴四块阴影面积的总和=22=4cm2．故选：D．【解析】【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．5.【答案】【答案】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．【解析】根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为M17936．故选D．6.【答案】【解答】解：∵有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，∴从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选A．【解析】【分析】由有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，直接利用概率公式求解即可求得答案．7.【答案】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原来的说法是错误的；②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原来的说法是错误的；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的；④同位角相等，两直线平行是正确的；⑤内角和为720度的多边形是六边形，原来的说法是错误的．故选：A．【解析】【分析】①根据对顶角的定义即可作出判断；②根据平行线的定义即可作出判断；③根据垂线的性质即可作出判断；④根据平行线的判定即可作出判断；⑤根据多边形的内角和公式即可作出判断．8.【答案】【解答】解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，∴△ABD=×2×7=7，所以D选项的说法错误．故选D．【解析】【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．9.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根据以上公式判断即可．10.【答案】【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选D．【解析】【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）证明：右边=-=-===左边，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=•，=×，=．【解析】【分析】（1）根据已知数据分母的变化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加减运算法则化简得出即可；（3）利用拆项法变形可得=×（-），进而可得=（-），=（-），然后再计算即可．12.【答案】【解答】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），故答案为：x（xy-2）（xy+2）．【解析】【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．13.【答案】解：（1）①射线​BC​​即为所求．②如图，直线​DE​​即为所求．（2）在​​R​​t​Δ​B​​D​∴BE=2DE=4​​，​∵DE​​垂直平分线段​AB​​，​∴EB=EA=4​​，故答案为：4．【解析】（1）①根据要求作出图形即可．②根据要求作出图形即可．（2）解直角三角形求出​BE​​，证明​AE=EB​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．14.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故答案为：x2-5x+5=0；②∵二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案为：-15或1．【解析】【分析】①利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；②直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案．15.【答案】解：如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，​∵ΔPOQ​​为等边三角形，​∴OP=OQ​​，​OM=QM=1​∵​反比例函数的图象经过点​P​​，​∴​​设​P(a​​，​3则​OM=a​​，​OQ=OP=2a​​，​PM=3在​​R​PM=​OP​∴​​​3​∴a=1​​（负值舍去），​∴OQ=2a=2​​，故答案为：2．【解析】如图，过点​P​​作​x​​轴的垂线于​M​​，设​P(a,3a)​​，则​OM=a​​，​PM=3a​​，根据等边三角形三线合一的性质得：​OQ=OP=2a​​，在​​R​​t​Δ​O16.【答案】【解答】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【解析】【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．对称轴绝对是一条点化线，可得答案．17.【答案】【解答】解：（-2016）0=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．18.【答案】【解答】解：正十二边形内角为=150°，六边形的内角和180°×（6-2）=720°，则∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案为：60．【解析】【分析】由图可知：重合的部分是一个六边形，首先求正十二边形每一个内角的度数和六边形的内角和，进一步求得2∠α，再进一步得出答案即可．19.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．20.【答案】【解答】解：（1）如图所示：这个矩形的面积是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由题意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案为：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质以及矩形面积求法得出即可；（2）利用原图和你所画图的阴影部分面积得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分别求出即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵ΔABC​​、​ΔAEF​​均为等边三角形，​∴AC=AB​​，​∠CAB=∠FAE=60°​​，​AF=AE​​，​∴∠CAF=∠BAE​​，在​ΔCAF​​和​ΔBAE​​中，​​​∴ΔCAF≅ΔBAE(SAS)​​．（2）证明：过点​A​​作​AM⊥CD​​于​M​​，​AN⊥BE​​交​BE​​的延长线于​N​​．​∵ΔCAF≅ΔBAE​​，​AM⊥CF​​，​AN⊥BE​​，​∴AM=AN​​，​∴AD​​平分​∠CDE​​．【解析】（1）根据等边三角形的性质利用​SAS​​证明三角形全等即可．（2）利用角平分线的判定定理证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图所示，​​ΔABC1​​、​ΔDEF​​、△​A′BC​​、【解析】根据轴对称图形的概念作图即可．本题主要考查作图​-​​轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．23.【答案】解：（1）证明：​∵∠BCE=∠ACD=90°​​，​∴∠ACB=∠DCE​​，在​ΔABC​