渭南市华阴市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前渭南市华阴市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形2.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）3.（湖南省郴州市宜章六中八年级（上）月考数学试卷（10月份））把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小24.（2022年春•邵阳县校级月考）如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.8B.10C.14D.165.（北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷）下列等式成立的是（）A.（-）-2=B.=-C.0.00061=6.1×10-5D.=6.（2009-2010学年安徽省宿州市泗县中学八年级（下）期中数学试卷A）下列关于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（山东省烟台市招远市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））如图，边长为（m+6）的正方形纸片，剪去一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为6，则另一边长是（）A.2m+6B.2m+3C.m+6D.m+38.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.49.（2021•雨花区校级模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​5B.​(​-2)C.​(​D.​​a210.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•黄梅县模拟）计算：​|1-312.（广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷）多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是．13.分式，，的最简公分母是．14.（2022年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷）若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=时，△ABC是等腰三角形；当k=时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．15.（2019•金昌）因式分解：​​xy216.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙湾区期末）如图，AB∥CD，F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF⊥AC于E，且EF=6，则AB与CD之间的距离等于．17.（重庆二十九中八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•重庆校级期中）如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是（只填一个）．18.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．19.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，PM⊥MQ．P、Q分别在边AC、BC上．尝试探究：在如图中，若AC=BC，连接CM后请探究PM与MQ的数量关系是并加以证明．20.已知实数x满足2x2-4x=-1，则x2-2x的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2009•梅州）计算：​(​22.（2021•陕西）解方程：​x-123.（江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷）某同学在计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，那么正确的计算结果是多少？24.如图，长方形的长与宽分别为a，b，它的周长为16，面积为10．求a2b+ab2的值．25.如图，△ABD中，∠D=90°，E为AB上一点，AC=BC=BE，AE=CE，求∠DBC的度数．26.如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．27.（2021•青山区模拟）在如图的网格中建立平面直角坐标系，​ΔABC​​的顶点坐标分别为​A(0,1)​​，​B(2,3)​​，​C(5,0)​​．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出​ΔABC​​的形状；（2）画出​ΔABC​​的高​BD​​；（3）画出点​B​​关于​AC​​的对称点​E​​，直接写出点​E​​的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．2.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．3.【答案】【解答】解：分式中的x，y都扩大2倍可变为=．故选A．【解析】【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．4.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．【解析】【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．5.【答案】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=-，故B错误；C、0.00061=6.1×10-4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．6.【答案】【解答】解：关于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；关于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知数，故不是分式方程．综上所述，是分式方程的有②、③，共2个．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．7.【答案】【解答】解：设另一边长为x，根据题意得，6x=（m+6）2-m2，解得x=2m+6．故选：A．【解析】【分析】设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．8.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．9.【答案】解：​A.5​B.(​-2)​C​​．​(​​D​​．​​a2故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．二、填空题11.【答案】解：原式​=3​=3​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：∵3a3b3-3a2b2-9a2b=3a2b（ab2-b-3），∴公因式为：3a2b．故答案为：3a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．13.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别3a，2b，c，故分式，，最简公分母是6abc，故答案为：6abc．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：（1）因为△=b2-4ac=[-（2k+3）]2-4×1×（k2+3k+2）=1＞0，所以方程总有两个不相等的实数根．若AB=BC=5时，5是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的实数根，把x=5代入原方程，得k=3或k=4．∵无论k取何值，△＞0，∴AB≠AC，故k只能取3或4；（2）根据根与系数的关系：AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，则AB2+AC2=（AB+AC）2-2AB•AC=25，即（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25，解得k=2或k=-5．根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和2k+3＞0且两根的积3k+2＞0，解得k＞-∴k=2．故答案为：3或4；2．【解析】【分析】（1）此题要分两种情况进行讨论，若AB=BC=5时，把5代入方程即可求出k的值，若AB=AC时，则△=0，列出关于k的方程，解出k的值即可；（2）若△ABC是以BC为斜边的直角三角形，则根据勾股定理，AB2+AC2=25，再根据根与系数的关系求得k的值即可．15.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．16.【答案】【解答】解：如图，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12．故答案为：12．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG，再根据平行线间的距离的定义解答．17.【答案】【解答】解：AB=DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A=∠D=90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案为：AB=DC．【解析】【分析】根据垂直定义求出∠A=∠D=90°，根据全等三角形的判定定理HL推出即可．18.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．19.【答案】【解答】解：连接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，则AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】连接CM，根据AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，证得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可证得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性质即可得到结论．20.【答案】【解答】解：设x2-2x=y，则2y=-1，原方程变形为2y2=6-y，整理，得2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，所以，x2-2x=或-2，故答案为或-2．【解析】【分析】设x2-2x=y，代入后，化为整式方程求解即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1+3+4×3​=4+23​=4​​．【解析】根据实数的运算顺序计算，注意：​(​3-2)0=1​​，​22.【答案】解：方程两边都乘以​(x+1)(x-1)​​得：​(​x-1)解得​x=-1检验：当​x=-12​所以​x=-1【解析】方程两边都乘以​(x+1)(x-1)​​得出​(​x-1)23.【答案】【解答】解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，∴这个多项式为：a2+2a-1+2a=a2+4a-1，∴正确的计算结果是：-2a（a2+4a-1）=-2a3-8a2+2a．【解析】【分析】根据题意首先求出多项式，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．24.【答案】【解答】解：∵a+b=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=80．【解析】【分析】把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．25.【答案】【解答】解：设∠A=x，∵AC=BC=BE，∴∠ABC=x，∠BCE=∠BEC=．∵AE=CE，∴∠ACE=∠A=x．∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x，∴=2x，解得x=36°，∴∠A=∠ACB=36°．∵∠D=90°，∴