莆田市涵江区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前莆田市涵江区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+12.（2021•萧山区二模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​9B.​2+5C.​​a2D.​(​3.（2016•安徽模拟）对下列各整式因式分解正确的是（）A.2x2-x+1=x（2x-1）+1B.x2-2x-1=（x2-1）2C.2x2-xy-x=2x（x-y-1）D.x2-x-6=（x+2）（x-3）4.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°5.（2020年秋•海安县月考）下列说法正确的有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的．A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2015•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​-a2B.​​3a2C.​​a8D.​(​7.（安徽省宿州市韦集中学八年级（下）第一次月考数学试卷）多项式12m2n-18mn的公因式是（）A.mnB.m2nC.6mnD.3mn8.（黑龙江省大庆六十六中九年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，若AB=AC，则sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA9.（2020年秋•无棣县期末）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+110.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）当a=-3时，分式的值为．12.已知分式和分式，当时，两个分式相等．13.（湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•梁子湖区期末）如图，⊙O中，AB，AC是弦，点M是的中点，MP⊥AB，垂足为P，若AC=1，AP=2，则PB的长为．14.已知代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，则k的范围是．15.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•邗江区校级月考）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．16.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宜城市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．17.当x时，分式的值为正．当整数x时，分式的值为整数．18.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．19.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=．20.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(2a-1)(a+1)+(​a-2)（2）​(1-222.阅读下题及其证明过程．如图，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE与△ACD全等吗？若全等，请说明你的理由．下列是小明的解法．你认为正确吗？若不正确，请你写出正确的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．23.（广西梧州市蒙山二中八年级（上）第二次月考数学试卷）计算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．24.当x取何值时．下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）．25.（黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份））某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？26.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图②）．设BE=x，CF=y，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．27.（2014届山东省泰安市泰山区初三下学期期末数学试卷（））操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．2.【答案】解：​A​​．​9​B​​．​2+5​C​​．​​a2​D​​．​(​故选：​D​​．【解析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x-1-）（x-1+），错误；C、原式=x（2x-y-1），错误；D、原式=（x+2）（x-3），正确．故选D．【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．4.【答案】【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．5.【答案】【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误，必须是夹角；②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等，说法正确；③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法正确；④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的，说法正确．说法正确的共3个，故选：C．【解析】【分析】根据SAS定理可得①说法错误；根据SAS定理可得②正确；根据HL和SSS定理可判定③正确；根据SSS和全等三角形的性质可得④正确．6.【答案】解：​A​​、应为​​-a2​B​​、应为​​3a2​C​​、应为​​a8​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据合并同类项法则、单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查了合并同类项的法则，单项式乘法，同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】【解答】解：多项式12m2n-18mn的公因式是6mn．故选：C．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．8.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形得到相等的角，根据相等的角的三角函数值相等求解．9.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，进而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==y-x；D、==；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：当a=-3时，原式===0．故答案为：0．【解析】【分析】将a=-3代入分式进行计算即可．12.【答案】【解答】解：已知分式和分式，当x+1≠0时，两个分式相等．故答案为：x+1≠0．【解析】【分析】根据分式的性质可得到x+1≠0，解答即可．13.【答案】【解答】解：如图，延长MP交⊙O于D，连接DB、DC，延长DC、BA交于点E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案为4．【解析】【分析】首先证明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解决问题．14.【答案】【解答】解：∵代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，∴方程kx2+2x-7=0有实数根．∴△=22-4×（-7）k≥0，即4+28k≥0．解得：k≥-．∵一元二次方程的二次项系数不为0，∴k≠0．故答案为：k≥-且k≠0．【解析】【分析】代数式kx2+2x-7在实数范围内能分解，即方程kx2+2x-7=0有实数．15.【答案】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．【解析】【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．17.【答案】【解答】解：当2x+1＜0时，分式的值为正．解得：x＜-；当整数x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5时，分式的值为整数，解得：x=4或2或8或-2．故答案为：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符号确定其分母的符号，进而得出答案，再利用整数的定义得出x的值．18.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．19.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按这样规律，则∠P2016=110°，故答案为：110°，110°．【解析】【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．20.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=2a2​​=3a2（2）原式​=x-4​=-2x【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解；不正确，正确的解法：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌ACD（AAS）．【解析】【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，然后根据AAS即可证得△ABE与△ACD全等．23.【答案】【解答】解：（1）(+)+(-)=4+2+2-=6+；（2）+|-1|-π0+()-1=2+-1-1+2=3；（3）-=-=；（4）(3+2)(3-2)=（3）2-（2）2=18-12=6．【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类项二次根式即可；（2）首先化简二次根式，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；（3）首先通分运算，进而化简求出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．24.【答案】【解答】解：（1），当x≠2，x≠3时，分式有意义；（2），当x≠±2时，分式有意义；（3），x为任何实数，分式都有意义；（4），当x≠±2时，分式有意义．【解析】【分析】（1）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（2）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（3）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案；（4）直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：-=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7-3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【解析】【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间-检测机检测900个零件所用的时间=3，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数＞3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．26.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵点O是BC的中点，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO