五年级奥数约数与倍数练习题

五年级奥数约数与倍数练习题

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1.28的所有约数之和是.

2.用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有种不同的拼法.

3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数

字的积是24.这个两位数是.

4.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树

667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生____人.

5.两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是.

6.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数,桔数

相等,最多可分给个小朋友,每个小朋友得梨个,桔个.

7.一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形

布片块.

8.长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木

块（不余料）块.

9.张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的

价格将这些苹果卖出如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果

个.

10.含有6个约数的两位数有个.

五年级奥数约数与倍数练习题答案

1.56是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少

28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为：个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大

1+2+4+7+14+28=56.公约数.36和108的最大公约数是36,也就是可

2.4分给36个小朋友.

因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼每个小朋友可分得梨：36

成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,2136=1(只)

与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.

3.64每个小朋友可分得桔子：108+36=3(只)

因为28=2X2X7,所以28的约数有6所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分

个：1,2,4,7,14,28.在数字0,1,2,…，9中，只得梨1只，桔子3只.

有6与4之积,或者8与3之积是24,又6-4=2,7.56

8-3=5.剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的

故符合题目要求的两位数仅有64.长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公

4.28约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形

因为667=23X29,所以这班师生每人种的棵数的边长是48与42的最大公约数.

只能是667的约数：1,23,29,667.显然,每人种因为48=2X2X2X2X3,42=2X3*7,所以48与

667棵是不可能的.42的最大公约数是6.这样,最大正方形的边长

当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8

22不能被4整除,不可能.块，宽边可剪7块,共可剪(48+6)(42+6)=8X

当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且7=56(块)正方形布片.

28恰好是4的倍数,符合题目要求.8.200

当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正

666不能被4整除,不可能.方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45和

所以，一班共有28名学生.18的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方

5.40或20体的棱长应是180、45和18的最大公约

两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个数.180,45和18的最大公约数是9,所以正方体

自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,

(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20.宽45厘米可分成5段，高18厘米可分成2段.

［注］这里的关键是依最大公约数是5的条件,将这根木料共分割成(180+9)X(454-9)X(184-

50分拆为两数之和：50=5+45=15+35.9)=200块棱长是9厘米的正方体.

6.36,1,3.9.150

要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，根据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元

要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数钱买进15个苹果，又以6元钱卖出15个苹果，这

一定是36的约数，又要是108的约数，即一定

样他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.10.16

100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。

-规律记忆法

首先记住2和3,而2和3两个质数的乘积为6.100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上.如5、7、11、13

、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数

不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍

数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数.

二、分类记忆法

我们可以把100以内的质数分为五类记忆。

第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。

第二类：个位数字是3或9,十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。

第三类：个位数字是1或7,十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67.

第四类：个位数字是1、3或7,十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73.

第五类：还有2个持数是79和97。

一种简便的试商方法

试商是计算除数是三位数除法的关键，当除数接近整百数时，可以用“四舍五入法”来试商，然而当除数十位上是4、

5、6不接近整百数时，试商就比较困难，有时需要多次调商。为了帮助同学们解决这个困难，下面介绍一种简便的

试商方法。

当除数十位上是4时，舍去尾数看做整百数。用整百数做除数得出的商减1后去试商。

命名如1944—243,除数十位上是4,把243看做200,1944-200商9,用8(9-1)去试商正合适。

当除数十位上是5、6时，舍去尾数向百位进1,把除数看做整百数，用整百数做除数得出的商加1后去试商。

例如：1524—254除数十位上是5,把254看做300,1524-300商5,用6(5+1)去试商正合适。

运用上面这种试商方法，有的可以直接得出准确商，有的只需调商一次就行了。同

学们不试在计算除法时试一试。

100以内的素数表

2、3、5、7

11、13、17、19

23、29

31、37

41、43、47

53、59

61、67

71、73、79

83、89

97

推荐两种记忆方法，可以把两种方法结合起来（找到素数表中相似的部分）。

（-）口诀：

二、三、五、七、一-1-一，（表示：2、3、5、7、11）

十三、十七、—F九。（表示：13、17、19）

二三九，三一-1,（表示：23、29、31、37）

五三九，六一••to（表示：53、59、61、67）

E-三匕-tr^L（标41、43、47、71、73、79）

八三八九，九十七。（表示：83、89、97）

（-）按“3的倍数”的相似特点。

在“3的倍数”中，如5口可以填1、4、7；

1口可以填2、5、8；

3口可以填0、3、6、9.

也就是把数分成了三部分来记忆：

（1）