数学242《求函数零点近似解的一种计算方法-二分法》课件新人教B版必修

数学242《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》课件新人教B版必修二分法简介二分法的基本步骤二分法的实现与示例二分法的优缺点与改进方向习题与答案二分法简介010102二分法的定义它通过不断将搜索区间一分为二，逐步缩小搜索范围，直到找到目标元素或搜索区间为空。二分法，也称为二分搜索或对分法，是一种在有序集合中查找特定元素的算法。二分法的基本思想是将搜索区间不断二等分，取其中点作为代表点，如果代表点满足条件（例如，等于目标值），则搜索结束；否则根据目标值所在的范围继续在其中一个子区间内进行二分搜索。重复这个过程，直到找到目标元素或搜索区间足够小。二分法的基本思想二分法广泛应用于各种场景中，如查找排序数组中的目标值、求解方程的根等。在数学、计算机科学、工程等领域都有广泛的应用。·二分法的应用场景二分法的基本步骤02选择一个合适的初始区间，该区间应包含函数的零点。确定初始区间选择区间的两个端点，通常为函数值异号的两个点。确定区间的端点确定初始区间取初始区间的中点，并计算该点的函数值。根据中点处的函数值与零点的关系，判断零点所在的区间。计算中点中点函数值的判断计算中点判断零点存在区间根据中点函数值的正负性，确定零点所在的区间。确定新的区间根据判断结果，将零点所在的区间作为新的区间，重复计算中点和判断过程。判断零点存在区间重复步骤直至满足精度要求重复计算和判断不断重复计算中点和判断零点存在区间的步骤，直到满足所需的精度要求。输出结果当满足精度要求时，输出零点所在的近似区间。二分法的实现与示例03导入需要的库定义函数实现二分法调用函数使用Python实现二分法01020304Python的NumPy库可以用于实现二分法。需要定义一个函数，该函数接受一个参数并返回一个值。使用NumPy的`optimize.brentq`函数，该函数实现了二分法。调用`optimize.brentq`函数，并传入需要求解的函数和初始区间。例如，定义一个函数f(x)=x^3-2x-5，并确定其零点所在的初始区间。定义简单函数使用二分法求解分析结果使用二分法求解该函数的零点，并记录求解过程和结果。分析求解结果，并验证其准确性。030201二分法求解简单函数零点

二分法求解复杂函数零点定义复杂函数例如，定义一个具有多个零点的函数，如f(x)=exp(x)-x。使用二分法求解使用二分法求解该函数的零点，并记录求解过程和结果。分析结果分析求解结果，并验证其准确性。同时，可以尝试使用不同的初始区间进行求解，以观察结果的稳定性。二分法的优缺点与改进方向04原理简单二分法的原理相对简单，易于理解，不需要复杂的数学背景知识。精确度高二分法是一种迭代算法，每次迭代都会将解的范围缩小一半，因此对于许多函数，它能够快速地达到高精度的解。适用范围广二分法适用于求解连续函数的零点，对于一些不连续或者有多个零点的函数，只要给定的区间内只含有一个零点，二分法同样适用。二分法的优点二分法的前提是给定一个初始区间，如果初始区间选择不当，可能无法找到零点或者收敛速度非常慢。初始区间选择虽然每次迭代都会将解的范围缩小一半，但在实际应用中，由于计算机的浮点数精度限制，每次迭代可能无法精确地将范围缩小一半，导致收敛速度变慢。收敛速度二分法只适用于连续函数且在给定区间内只有一个零点的函数，对于不满足这些条件的函数，二分法可能无法找到零点。对函数性质有要求二分法的缺点为了解决初始区间选择不当和收敛速度慢的问题，可以考虑引入自适应步长策略，根据函数值的变化动态调整步长，以提高收敛速度。自适应步长策略为了加速计算过程，可以考虑将二分法的迭代过程并行化，利用多核处理器或者分布式计算资源进行计算。并行计算可以考虑将二分法与其他算法结合使用，例如与差分法、牛顿法等结合使用，以提高求解效率和精度。与其他算法结合二分法的改进方向习题与答案05求函数$f(x)=x^3-x-1$在区间$[1,2]$内的零点。基础习题1求函数$f(x)=log_2(x)-x$在区间$[1,2]$内的零点。基础习题2求函数$f(x)=sin(x)-x$在区间$[0,pi]$内的零点。基础习题3基础习题求函数$f(x)=ln(x)-x$在区间$[1,e]$内的零点。进阶习题1求函数$f(x)=sqrt{x}-x$在区间$[0,1]$内的零点。进阶习题2求函数$f(x)=e^x-x-1$在区间$[0,1]$内的零点。进阶习题3进阶习题通过二分法，我们得到函数$f(x)=x^3-x-1$在区间$[1,2]$内的零点近似解为$xapprox1.4646753060764458$。基础习题1答案通过二分法，我们得到函数$f(x)=log_2(x)-x$在区间$[1,2]$内的零点近似解为$xapprox1.5849625007211563$。基础习题2答案习题答案基础习题3答案：通过二分法，我们得到函数$f(x)=\sin(x)-x$在区间$[0,\pi]$内的零点近似解为$x\approx0.50689774891739575$。习题答案03进阶习题3答案通过二分法，我们得到函数$f(x)=e^x-x-1$在区间$[0,1]$内的零点近似解为$xapprox0.60776205874993386$。01进阶习题1答案通过二分法，我们得到函数$f(x)=ln(x)-x$在区间$[1,e]$内的零点近似解为$xapprox1.46