《算法初步》教材分析

1《算法初步》教材分析牛栏山一中孙枫人教A版数学必修3第一章2算法初步一、总体概述

1.课标要求2.本章知识结构

3.内容具体安排二、教材分析与教学建议

1.教学重点

2.教学难点3.具体教学建议3一、本章总体概述1.新课标指出：在《算法》这一章中，学生是在初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.同时学生还将体会算法在科学技术和社会发展中的重要作用，了解“算法”为基础的中国古代数学的辉煌成就.4一、本章总体概述2.本章知识结构框图算法算法与程序框图基本算法语句算法案例算程算法输入赋条循辗更秦进法序的基与值件环转相九位概框本逻输出语语语相减韶制念图辑结语句句句句除损算构法术法

顺序条件循环程序框结构结构结构图画法5一、本章总体概述3.内容的具体安排本章共三大节：1.1算法与程序框图4课时1.2基本算法语句3课时

1.3算法案例4课时小结1课时共计12课时6重点:算法的基本思想、基本结构、基本语句难点:循环结构算法的教学大致可分为以下三个层次：1．用自然语言描述算法2．用程序框图描述算法3．计算机程序语言描述方法：通过实例学习算法三个过程都是通过让学生观察、模仿、操作、实验来进行的7算法初步二、教材分析与教学建议

1.教学重点

2.教学难点3.具体教学建议§1.1算法与程序框图§1.2基本算法语句§1.3算法案例8§1.1算法与程序框图

1.教学重点：通过实例在理解算法含义的基础上，理解算法的三种基本逻辑结构，学习用算法步骤、程序框图表示算法，并由此初步体会算法的思想。

2.教学难点：（1）用算法步骤表示算法时怎样划分步骤；（2）对含有循环结构的算法，怎样通过算法步骤或程序框图表达出来；（3）程序框图的画法.9§1.1算法与程序框图3.具体教学建议：

在本节重点要解决两个问题:(1)算法是怎样的?(2)怎样表达算法?建议1：在教学中可以从学生熟悉的例子出发,让学生初步感受“什么是算法”；建议2：通过实例，让学生经历“搞清基本的算理，进而将基本的解题步骤程序化”的过程.10§1.1.1算法的概念以二元一次方程组的求解为例：(首先要弄清算理；其次要弄清如何划分步骤）第一步第二步第三步第四步11§1.1.1算法的概念这些步骤就构成了“解二元一次方程组”的算法，从而使学生关注到算法的最本质的“步骤”特征；利用加减消元法和代入消元法都可以解方程组，这也说明解决同一个问题可以有不同的算法，且不同的算法在实施中可能会存在较明显的差异；在教材接下去的“思考”栏目中让学生关注一般的二元一次方程组的求解步骤，又体现了算法的另一特征“普适性”，这也是设计算法的一条基本原则.12什么算法？

算法就是能够在有限步产生问题结果的一系列的数学步骤（百科全书）现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。

而在中学数学课程中，算法没有一个精确化的定义，教材指出：在数学中，算法通常是指“按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤”.在教学中要让学生明确：“步骤”是算法的本质，而步骤的“明确与有限”是算法的重要特征.13算法有哪些基本特征？算法的特点：程序性；明确性；有限性；普遍性；不唯一性；有效性建议：在这部分的教学中，要借助实例，将重点放在对算法概念的理解和对算法特征的认识上，从中让学生体会设计算法的基本思路，不要在算法的“优化”上多做文章。14§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构自然语言、程序框图、计算机程序是算法的三种表示形式，自然语言描述的算法步骤有明确的顺序性，而程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的步骤更直观也更准确.（一）程序框图的教学建议：

1.对于程序框图的六种基本图形，它们有着各自的意义和作用，教学中应使学生规范使用这些图形.15程序框程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”流程线（指向线）指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图16§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2.流程线是带有箭头的线，在程序框图中，任意两个程序框之间都存在流程线；要让学生明确：除了起止框外，任何一个程序框都只有一条流程线“流进”；输入输出框、处理框都只有一条流程线“流出”，但判断框一定是有两条流程线“流出”.3.对于教科书6页的例题，只要求学生能够对框图(7页)有个初步的认识，教师尽可能地帮助学生领会框图中每个程序框之间的联系，尤其关注一下判断框，这也为后面的算法的基本逻辑结构的学习做一个铺垫.17§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(二)算法的基本逻辑结构的教学建议算法的三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构任何一个算法都可以由这三种基本逻辑结构构成.18

1.顺序结构是出现最多的基本结构，它可以单独出现，也可以出现在另两种结构中.

A

B开始y=lnx输出y结束输入x192.条件结构的主要作用就是表示分类双分支的条件结构非对称的条件结构满足条件？步骤A步骤B满足条件？步骤ANNYY20例题1?2122例题2画出求一个数的绝对值的程序框图算理:自然语言表达求解步骤输入x如果x<0，将–x的值赋给x;输出x23开始输入x

x<0？输出x结束否是程序框图x=—x243.循环结构：就是在一定条件下反复执行某些步骤的情况.

反复执行的步骤称为循环体.直到型：在执行一次循环体后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环循环结构中一定包含条件结构，用来确定何时终止执行循环体当型循环：在执行循环体前对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环25循环结构——例题（13页）写出1+2+3+…+100的一个算法.画框图算理：0+1=1，1+2=3，3+3=6，6+4=10，……4950+100=5050s=s+ii=i+1累加变量s计数变量i26循环结构——例题自然语言表达求解步骤第一步，S=0，i=1第二步,若i>100,则输出s，结束算法；否则执行第三步第三步,S=S+i第四步,i=i+1返回第二步27结束输出si=1开始i=i+1S=S+ii>100?NYS=0程序框图执行循环直到i>100执行循环直到满足条件“直到型循环”P?循环体YN28程序框图i=1开始i≤100?S=0YN结束输出si=i+1S=S+i当i≤100时执行循环当满足条件时执行循环“当型循环”P?YN循环体29循环结构说明从该算法的分析中，我们体会到循环结构可以大大地简化算法的表述，循环变量在构造循环结构时起了关键性的作用；循环结构不能使用无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来作出判断，因此，循环结构中一定包含条件结构；一般地，循环结构中都有一个计数变量（i）和累加变量（S），计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止。累加变量用于输出结果。累加变量和计数变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.30循环结构说明本算法中计数变量i的初值是1，终值是100，“i=i+1”这条语句有两个作用：i作为加数，它的值在不断变化；使循环趋向结束。在画程序框图前要先做好三方面的工作：确定循环变量和初始条件；确定算法中重复执行的部分，即循环体；确定循环的控制条件。31循环结构教学建议1.三种算法的基本结构中循环结构是难点，在教学中还应本着“通过实例，让学生多观察、模仿、操作、实验”的原则来进行学习；2.有关程序框图画法的教学，可以在前面学习算法基本结构时就进行渗透、铺垫，而在具体画程序框图时，要按“弄清算理”、“自然语言表述”、“画程序框图”三个层次进行，这也为后面进行“计算机程序”的设计做好铺垫.32新课程高考卷中对“算法”的考查主要

出自“程序框图”.

主要的题型：

（1）给出题目设计程序框图；

（2）给出一个程序框图，指出其表达的意思；

（3）结合已给的框图，根据条件写出算法所表达的数学结果；如输出的值、运算的次数等；

（4）将程序框图中残缺的部分补齐.3308年山东算法高考题（当型循环）

执行下面的程序框图，若p=0.8,则输出的n=？

输出n开始n=1,S=0S<P?是输入p结束否3408年广东算法高考题（直到型循环）

若输入m=4,n=6，则输出a=

，i=

．

开始n整除a?是输入m,n结束输出a,i否i=1i=i+13508年宁夏算法高考题：如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应填入的是（）是否开始输入a,b,cx=ab>x？输出x结束x=bx=c否是A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c36§1.2基本算法语句

1.教学重点：通过实例使学生理解五种基本算法语句的结构和用法，并在此基础上编写由算法语句组成的程序，从而更细致地刻画算法，进一步体会算法的基本思想。

2.教学难点：将程序框图转换为算法语句组成的程序37§1.2基本算法语句3.具体教学建议：

程序是由表示算法基本逻辑结构的算法语句组成，包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种38§1.2.1输入、输出、赋值语句

输入语句输入语句（键盘输入语句）功能：在程序运用过程中，停机等候用户输入数据，不需在写程序时指定格式INPUT“提示内容”；变量例INPUT“x=”；x计算机执行输入语句后，屏幕出现提示信息x=？用户在键盘输入x的值，如：3

，然后按Enter键注意事项：

“提示内容”；可以省略无计算功能一个语句可以给多个变量赋值，多个变量中间用“，”分隔39输入语句INPUT“a,b,c”;a,b,c3,4,5a,b,c？输入语句屏幕提示键盘输入输入a,b,c40输出语句输出语句（打印语句）功能：将表达式的值在屏幕上显示出来格式PRINT“提示内容”；表达式例PRINT“x=”；x计算机执行输出语句后，屏幕显示x=有计算功能，表达式可以是变量、计算公式或系统信息注意事项：

“提示内容”；可以省略一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔41§1.2.2条件语句IF<条件>THEN

语句体1ELSE

语句体2ENDIFIF<条件>THEN

语句体ENDIF42条件语句IFpTHENAELSEBENDIFIFpTHENAENDIF双分支的选择语句非对称的选择语句满足条件？步骤A步骤B满足条件？步骤ANNYY43§1.2.3循环语句当型循环PYN循环体直到型循环P循环体YNWHILE条件循环体WENDDO

循环体LOOPUNTIL条件44结束输出si=1开始i=i+1s=s+ii>100NYS=0直到型循环i=1s=0DOs=s+ii=i+1LOOPUNTILi>100PRINT“s=”;sEND写出1+2+3+…+100的一个算法.45i=1S=0WHILEi<=100s=s+ii=i+1WENDPRINT“s=”;sENDi=1开始i≤100?s=0YN结束输出si=i+1s=s+i当型循环46§1.3算法案例

1.教学重点：

以3个典型的算法案例为载体，使学生通过模仿、操作、探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的作用。

2.教学难点：提