小学奥数题库《数论》质数与合数分解质因数1星题（含解析）全国通用版

数论-质数与合数-分解质因数-1星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

分解质因数C1、了解质因数和分解质因数的定少考

义。

2、可以熟练对一个合数分解质因

数。

3、能够运用分解质因数来解决因倍

质合的相关问题。

知识提要

分解质因数

•定义分解质因数是指把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。如:

100=2x2x2x5x5

・分解质因数的标准形式。=「£XPgXP如•…

・分解质因数的方法短除法

精选例题

分解质因数

1.150015最多可以写成个大于1的不同自然数的乘积，这些自然数分别为.

【答案】5；3、5、7、11、13

【分析】将150015分解质因数：

150015=3X5X7X11X13,

那么最多可以写成5个大于1的不同自然数的乘积.

2.将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和是.

【答案】75

【分析】2013=3X11X61,3+11+61=75.

3.三个连续自然数的乘积是120,他们的和是.

【答案】15

【分析】

120=2x2x2x3x5=4x5x6,

那么他们三个数的和为15.

4.像2,3,5,7这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数.每一个自然

数都能写成假设干个质数（可以相同）的乘积，比方，4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,

9=3X3,10=2X5等，那么2X3X5X7-1写成这种形式为.

【答案】209=11X19

【分析】先计算得到209,再将209分解质因数.

2X3X5X7-1=209=11X19.

5.像2,3,5,7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数.每一个自然数都

能写成假设干个（可以相同）质数的乘积，比方，4=2X2,6=2X3,8=2X2X2,

9=3X3,10=2x5等，那么，2X2X2X2X3X3-1写成这种形式为.

【答案】143=11X13

【分析】先计算得到143,再将143分解质因数.

2x2x2x2x3x3-l=143,143=11x13.

6.我们知道0,1,2,3,…叫做自然数。只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素

数，比方2,3,5,7,11等，能够整除2015的质数所有之和为.

【答案】49

【分析】分解质因数：2015=5X13X31,和5+13+31=49.

7.三个相邻的自然数的乘积是3360,这三个自然数分别是、和.

【答案】14、15、16

【分析】

3360=2x2x2x2x2x3x5x7

=16x2x3x5x7

=14x15x16.

8.质数就好似自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成假设干个质数（可以有相同的）

的乘积，比方4=2x2,6=2x3,8=2X2X2,9=3x3,10=2x5等，那么，

5X13X31-2写成这种形式为.

【答案】2013=3X11X61

【分析】

5X13X31-2=2015-2=2013

2013=3X11X61

9.三个合数4B,C两两互质，且4XBXC=1001x28x11,那么4+8+C的最小值为.

【答案】222

【分析】因为4xBxC=7x11x13x22x7x11=22x72xII2x13,由于4&C两两互

质，所以22,72,1廿不能分配给两个数，再根据积一定，差越小，和越小，因此这三个数只

能是if,72,22x13,所以4+B+C=121+49+52=222.

222-222

10.2。/个2除以13所得余数是.

【答案】5.

【分析】1001=7X11X13,222222=222X1001,所以222222整除13,2015+6余5,而

222……222

22222+13余5,所以2。它个2除以13所得余数是5.

11.一个大于0的自然数如果满足所有因数（即约数）之和等于它自身的2倍，那么称这个数为

完全数（或完美数），比方，最小的完全数是6,因为6的所有因数为1,2,3,6,而

1+2+3+6=12.古希腊时代的人们就己经认识完全数，并且找到了前4个，6,28,496,

8128完全数.那么8128的全体质因数为.

【答案】2和127

【分析】8128=26、127,所以全体质因数为2,127.

12.以下图的计数器三个档上各有1。个算珠，将每档算珠分成上下两局部，按数位得到两个三

位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数

是.

【答案】925

【分析】上面这个数是下面三位数的里匕假设下面的三位数为：而，上面的数是下面数的

倍数，所以上面的数可以写成：kx赤.计数器三个档上各有10个算珠，所以上下两数之和

为：

（k4-1）xabc

=100x10+10x10+1x10

=1110.

把1110分解质因数：

1110=2x3X5X37.

因为上面的三位各位数字均不同，所以下面的数可以是：

5x37=185;

上面的数是：

185x（2x3-1）=925.

13.两个不同的一位数▲、■和两位数这三个数的乘积是三位数■■■,那么▲+■=.

【答案】1。

【分析】因为■■■=・xm=・x3x37,所以不难看出▲=3,・=7,于是

▲+■=3+7=10.

14.请把下面的数分解质因数：（1）373；（2）12660.

【答案】（1）质数：（2）12660=22x3x5x211.

15.将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1、5、6已经填好）.

0X□□=0X0□=156

【答案】4X39=2X78=156

【分析】156=22x3x13,所以是4X39=2X78=156.

16.算式1X2X3X-X100计算结果的末尾有多少个连续的0?

【答案】24

【分析】详解：末尾连续的。的个数与算式结果所含因数2、、5的个数有关，结果中质因数的

个数又与乘数中的质因数的个数有关.因为2的个数要比5的个数多，所以。的个数等于5的个

数.乘数中5的倍数有20个，25的倍数有4个，所以质因数5的个数有20+4=24个.末尾有24

个连续的0.

17.算式1X2X3X-X35的计算结果的末尾有多少个连续的0?

【答案】8个

【分析】简答：看含有因子5的个数.是5的倍数的数有7个，是25的倍数的数有1个，共8个.

18.两个连续偶数的乘积是960,这两个偶数之和是多少？

【答案】62

【分析】960分解质因数

960=2x3x5x2x2x2x2x2

=30X32,

和是62.

19.请把下面的数分解质因数：(1)240；(2)1080?

【答案】(1)240=24X3X5；(2)1080=23X33X5.

20.三个连续自然数的乘积为336,那么这三个数的和是多少？

【答案】21

【分析】简答：336=24x3x7=6x7x8,和为21.

21.1013除以一个两位数，余数是12.求出符合条件的所有的两位数.

【答案】13,77,91

【分析】1013-12=1001,1001=7X11X13,那么符合条件的所有的两位数有

11,13,77,91,因为“余数小于除数"，所以舍去11,答案只有13,77,91.

22.将10。表示成3个大于1的自然数的乘积(不考虑三个自然数的顺序)，一共有多少种不同

的表示方法？

【答案】3

【分析】将10。分解质因数是22x52,100的所有因数是有它的质因数搭配而成的.所以符合

题意的组合方式有：

100=2x2x25=2x5x10=4x5x5,

共3种.

23.把26,33,34,35,63,85,91,143分成假设干组，要求每组中任意两个数的最大公约

数是1,那么至少要分几组.

【答案】3

【分析】要保证每组中的任意2个数均互质，需要每组中的每个数字都有独有的质因数才能实

现.可以对以上每个数字进行分解质因数，容易得出最少分3组.

24.请把下面的数分解质因数：(1)160；(2)598：13)211.

【答案】见解析.

【分析】(1)160=25X5,\[\begin{gathered)

2{\kernlpt}\left|\!{\underline{\,{160}\,}}\right.\hfill\\

{\kernlpt}2\left|\!{\underline{\,{80}\,J}\right.\hfill\\

{\kernlpt}2\left|\!{\underline{\,{40}\,}}\right.\hfill\\

{\kernlpt}2\left|\!{\underline{\,{20}\,}}\right.\hfill\\

{\kemlpt}2\left|\!{\underline{\,{10}\J}\right.\hfill\\

{\kernlpt){\kernlpt}5\hfill\\\end{gathered}\](2)598=2X13X23

\[\begin{gathered}

{\kemlpt}2\left|\!{\underline{\,{598}\,}}\right.\hfill\\

13{\kernlpt}\left|\!{\underline{\,{299}\,}}\right.\hfill\\

{\kemlpt){\kernlpt}23\hfill\\\end{gathered}\](3)211是质数.

25.请把下而的数分解质因数：

⑴360；⑵539；⑶999；⑷10101.

【答案】(1)360=23X32X5；(2)539=72X11

(3)999=33X37；(4)10101=3x7x13x37.

26.三个连续自然数的乘积等于39270,那么这三个数的和等于多少？

【答案】102

【分析】详解：39270=2X3X5X7X11X17.考虑其中最大的质因数17,三个自然数中

一定有17的倍数.如17,那么一定有16或18,这不可能.如果是34,另一个数是33和35,正

好满足要求，33+34+35=102.

27.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立.

【答案】19X54=38X27=1026

【分析】1026=2X33x19.考虑最大的质因数19.等号两边都有19的倍数，可以是19、

38、57.1026可以拆成19X54、38X27或57X18.考虑到8个数字互不相同，只能是

19X54=38X27=1026.

28.一个四位数恰好等于它各位数字和的207倍，那么这个四位数是多少？

【答案】3726：5589_______

【分析】这个四位数是砺，那么Hra=(a+b+c+d)x207.

因207=3X3X23=9X23,所以abed是9的倍数，那么数字和也是9的倍数，(a+b+c+d)

数字和的可能是：9、18、27、36、45.逐一试验.

数字和是9,那么数是：207X9=1863,不符；

数字和是18,那么数是：207X18=3726,符合；

数字和是27,那么数是：207X27=5589,符合：

数字和是36,那么数是：207X36=7452,不符.

29.计算：

(1)375X56X13X11；

(2)125X25X0.128X39.

【答案】(1)30003000；(2)15600

【分析】(1)

375X56X13X11

=375x(8x7)x13x11

=(375X8)X(7X13X11)

=3000X1001

=30003000;

⑵

125X25X0.128X39

=125x25x(0.8x0.4x0.4)X39

=(125X0.8)X(25X0.4)X(0.4X39)

=100xlOx15.6

=15600.

30.计算:77X78.

【答案】6006

【分析】此题能够看到77是的倍数，但这样做仍然不够简便：

77X78=11X7X78

=11X(7X78)

=(104-1)X546

=5460+546

=6006.

［巧妙解法］这道题目需要利用一个比拟熟悉的算式：

1001=7X11X13.

如果能够观察到包含因子7和因子11,而包含因子13,那么可大大简化计算量：

77x78=11x7x6x13

=6x(7x11x13)

=6X1001

=6006.

31.两个连续奇数的乘积是2703,这两个奇数之和是多少？

【答案】104

【分析】2703分解质因数：

2703=3X17X53,

这两个数是51与53,所以和为104.

32.算式1X2X3X-X30的计算结果的末尾有多少个连续的0?

【答案】7

【分析】1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以其中有7个质因数5,计算结果的末尾

有7个连续的0.

33.三个连续自然数的乘积是210,求这三个数是多少？

【答案】5、6和7.

【分析】210分解质因数：210=2X3X5X7,可知这三个数是5、6和7.

34.975X935X972X。，要使这个连乘积的最后4个数字都是0,那么在方框内最小应填什么

数？

【答案】20

【分析】积的最后4个数字都是0,说明乘数里至少有4个因数2和4个因数

5.975=5x5x39,935=5x187,972=2X2X243,共有3个5,2个2,所以方框内至

少是2x2x5=20.

35.在算式12X23。=。32X21的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等

号是对称的.

【答案】12X231=132