新教材北师大版高中数学必修一全册单元期末测试卷

第一章综合测试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()

A.A=BB.Ap]B=0C.AUB

D.B\)A

2.已知全集U=R,集合M={x[0<xWl},N={x|xW0},则MA(①N)=()

A.1x|0^x<l}B.{H()VxWl}C.何D.

3.已知集合M={1,/},p=若MUP有三个元素，则MC1P=()

A.{0,1}B.{0,-1}C.{0}

D.{-1}

4.命题“VxNO，k|+f，O”的否定是()

A.3X<0,|X|+X2<0B.3X^0,|X|+X2^0C.3X^0,|X|+X2<0

D.3X<0,|X|+X2^0

5.已知a<0,—1VXO,则()

A.—a<ab<GB.—d>abX)C.a>ab>ah2

D.atf>d>akr

6.已知集合4=k|x2+x-2W0},B=则4n(48)=()

A.(-1,2)B.(—1,1)C.(-1,2]

D.（-1,1]

7.“关于x的不等式尤2一3+。>0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）

A.0<a<lB.0<a<-C.OWaWl

3

D.々VO或公」

3

I7

8.若正数a,人满足2。+上=1,则』+h的最小值为（）

ba

A.4近B.872C.8

D.9

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

9.有下列命题中，真命题有（）

A.eN\使x为29的约数

B.VxeR,X2+x+2>0

C.存在锐角a,sina=1.5

D.已知A={a|a=2〃},8={6心=3时，则对于任意的〃，meN*,都有4口8=0

io.已知LvLvo,下列结论中正确的是（）

ab

A.a<bB.a+b<abC.时〉同

D.ah<.h2

11.如下图，二次函数+/?x+c（awO）的图像与x轴交于A,8两点，与y轴交于C点，且对称轴为

x=l,点3坐标为（-1,0）,则下面结论中正确的是（）

A.2a+b=0B.4a-2b+c<0C.b2-4acX）D.当）VO

时，xV—1或x>4

12.设P是一个数集，且至少含有两个元素.若对任意的a,bwP,都有a+。，a-b,ab,-&P（除数

b

,则称P是一个数域.则关于数域的理解正确的是（）

A.有理数集Q是一个数域

B.整数集是数域

C.若有理数集Q=M,则数集M必为数域

D.数域必为无限集

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13.不等式一X?+6x—8>0的解集为.

14.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值/万元（f为正常数）.公司决定从

原有员工中分流x（0Vx<100,xeN"）人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的

员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分

流的人数是.

15.若1+/=；（a>,6X））,则4a+8+l的最小值为.

16.已知非空集合A,3满足下列四个条件：

①AU8={1,2,3,4,5,6,7}；

②AAB=0；

③A中的元素个数不是A中的元素；

④8中的元素个数不是8中的元素.

(1)若集合A中只有1个元素，则4=

(2)若两个集合A和B按顺序组成的集合对(AB)叫作有序集合对，则有序集合对(A,B)的个数是

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合A={x|lWxW7},B={x\-2m+l<x<fn].

(1)若，〃=5,求AU3，(4A)n8；

(2)若AA8=A,求机的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知不等式(1-a)Y-4x+6>0的解集为{x|-3<x<l}.

(1)求“的值；

(2)若不等式℃2+,加+3>0的解集为R,求实数，”的取值范围.

19.(本小题满分12分)已知产：x2-3x-4<0；q：W-6x+9/WO,若p是q的充分条件，求，然的

取值范围.

20.(本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某

种化工产品，经测算，该处理成本y(单位：万元)与处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似表示

为y=x2-40x+I600,xe[30,50],已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.

(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少

万元该工厂才不会亏损？

(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

21.(本小题满分12分)若集合A=(X|X2+2X-8<0},B={x||x+l|>3),

C=-+nr-1<0>

(1)若ADC=0，求实数机的取值范围.

(2)若(AABRC,求实数〃1的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知正实数a,6满足a+6=l,求（a+：）+（^+3）的最小值・

第一章综合测试

答案解析

、

1.【答案】D

【解析】由真子集的概念，知8UA,故选D.

2.【答案】B

【解析】：枫={巾>0},.•.Mn(t/N)={x|O<xW}.故选B.

3.【答案】C

【解析】由题意知a2=-a,解得a=0或a=-\.①当«=0时，

"={1,0},P={—l,0},MUP={-l，0，l}，满足条件，此时MDP={。}；②当a=—1时，a2=1,与集合

M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.

4.【答案】C

【解析】“\/X20,国+/20”的否定是“土》0,区+/<0”.

5.【答案】B

【解析】—1<人<0,：.abX),a<ab2<0,故A,C,D都不正确，正确答案为B.

6.【答案】D

【解析】由X2+X-2<0,得—2WxWl,.•*=[-2,1].由也。0,得xW—1或x>2,

L1x-2

.•.8=(-O>,-1]U(2，+8).则\B=(-1，2],故选D.

7.【答案】C

【解析】因为关于x的不等式d一26+。>0的解集为R,所以函数/(x)=x2-2ox+a的图象始终落在x

轴的上方，即△=4/-4aV0,解得（Xa<l,因为要找其必要不充分条件，从而得到（0,1）是对应集合的

真子集，故选C.

8.【答案】D

【解析】•••心0,bX）,且26+工=1,则2+匕=（2+6丫24+1]=5+2+2"-5+4=9,当且仅当

ha（a人刈ah

71

=二2。人即。=一，人=3时取等号，故选D.

ab3

二、

9.【答案】AB

【解析】A中命题为真命题.当无=1时，x为29的约数成立；B中命题是真命

题.Y+X+2=（X+；）+（>0恒成立；C中命题为假命题.根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角

a,总有OVsinaVl；D中命题为假命题.易知6EA6£8,故

10.【答案】BD

【解析】因为,<工<0,所以&<a<0,故A错误；因为*aVO,所以a+bVO,abX）,所以

ab

a+b<ab,故B正确；因为bVa<0,所以时>网不成立，故C错误；ab-b2=b（a-b）,因为

b<a<0,所以a-0>0,即而-从4①一与柳，所以必〈/成立，故D正确.故选BD.

II.【答案】ABC

【解析】•.•二次函数丫=以2+笈图象的对称轴为x=i,.•.-2=1,得2a+沙=0,故A正确；

2a

当x=-2时，y=4a-2Z?+c<0,故B正确；该函数图象与x轴有两个交点，则/一4〃cX）,故C正确；

•・•二次函数y=a？+6x+c（cwo）的图象的对称轴为工=1,点8的坐标为.••点A的坐标为

（3,0）,，当yVO时，x<—l或x>3,故D错误，故选ABC.

12.【答案】AD

【解析】若a,bcQ,则a+beQ,a-bwQ,abeQ,^GQ（Z?^O）,所以有理数Q是一个数域，故

A正确；因为leZ,2eZgZ,所以整数集不是数域，B不正确；令数集M=QU{®，则

IwM,房M,但l+所以C不正确；根据定义，如果“可20)在数域中，那么

a+b,a+2b,a+kb(Zk为整数)，…都在数域中，故数域必为无限集，D正确.故选AD.

三、

13.【答案】(2,4)(或写成5|2«4})

【解析】原不等式等价于d-6x+8V0,BP(x-2)(x-4)<0,得2«4.

14.【答案】16

【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100/(万元)，分流无人后，每年创造的产值为

(100-x)(l+1.2x%)/,

0<x<100

rriJ

((100-X)(1+1.2X%)^100A

解得0<x或竺.因为xeN*,所以x的最大值为16.

3

15.【答案】19

【解析】由上1+上1=1」，得24+2女=1,

ab2ab

4。+8+1=(4a+b)+1=8+2+—+—+1>11+2

ba

当且仅当的=之，即a=3,人=6时，4a+b+1取得最小值19.

ba

16.【答案】(1){6}

(2)32

【解析】(1)若集合A中只有1个元素，则集合3中有6个元素，所以6任3,故4={6}.

(2)当集合A中有1个元素时，A={6},B={1,2,34,5,7},此时有序集合对(A,B)有1个；当集合A

中有2个元素时，5任3,2任A,此时有序集合对（4B）有5个；当集合A中有3个元素时，4e3,

3任A,此时有序集合对（4B）有10个；当集合4中有4个元素时，3任A,4gA,此时有序集合对

（A,B）有10个；当集合A中有5个元素时，2任3,5任A,此时有序集合对（A,8）有5个；当集合力

中有6个元素时，A={1,2,345,7},B={6},此时有序集合对（A,B）有1个.综上，可知有序集合对

（48）的个数是1+5+10+10+5+1=32.

四、

17.【答案】解：（1）；m=5,/.B={x|-9<x<5},又A={x|lWW7},

.,.AU8={x|-9<%W7}.

又则>7},

.•.低A）nB={x|-94<1}.

（2）VAQB=A,.\AcB,

/??>0

即《

机〉7,

解得相>7.

,'.m的取值范围是|m|/n>7}.

18.【答案】解（1）由已知，1—aVO,且方程（1-4）X2-4X+6=0的两根为—3,1,

-=-3+1

\-a

有,

工=-3,

\-a

解得a=3.

（2）不等式3r+g+3，0的解集为R,

则A=m2-4x3x3W0,解得,

实数〃?的取值范围为[-6,6].

19.【答案】解：由d—3x—4W0,解得一1WJCW4,

由—6%+9—力干W0,

可得卜_（3+机）]卜_（3_/%）]«）,①

当加=0时，①式的解集为｛木=3｝；

当m<0时，①式的解集为｛乂3+mWxW3-〃?｝；

当加>0时，①式的解集为｛闻3-〃zWxW3+m｝；

当〃是q的充分条件，则集合卜卜1«｝是①式解集在的子集.

m<0

可得，3+mW-1

3-m三4

〃2>0

或<3—mW—1

3+

解得mW-4或m^A.

故"1的取值范围是（-oo，-4]U[4,+oo）.

20.【答案】解：（1）当xe[30,50]时，设该工厂获利为S万元,

则S=20x—（》2-40%+1600）=-（犬一30）2-700,所以当xw[30,50]时，S的最大值为—700,因此该工厂

不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.

1

(2)由题知，二氧化碳的平均处理成本尸=士r工+史2-40,xe[30,501,

yx

当xe[30,50]时，P=x+-*2卜-40=40,

当且仅当》=幽，即x=40时等号成立，所以当处理最为40吨时，每吨的平均处理成本最少.

X

21.【答案】解：⑴由已知可得A={x[T<xV2},

B={x|x<-5«Jcx>l),

C=+1}.

若Anc=0，则加一1N2或m+iw—4,

解得机m或-5.

所以实数机的取值范围为W|mW-5或加23}.

(2)结合(1)可得4仆3={邓《2}.

若(Ap|8)£C,即{2Vx<2}1卜|加一1<%</篦+1},

f/27-l^l

则Z

[m+122

解得.

所以实数〃?的取值范围为{根|1W/W2卜

«+—+,+3)=/+/+与+/+4

4+8)2-2必](1+备)+4

22.【答案】解:

=(1一2").(1+为)+4,

由»=1,得"4与)4

（当且仅当a=6=，时等号成立），

2

所以1-2M，1一1=」，且.216,

22a2b2

所以(a+J+,+£)>|x(l+16)+4=y,

所以（an—）+（b+/J的最小值为

第二章综合测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.函数+五的定义域为（）

A/X+1

A.[-1,2]B.(-1,2]C.[2,+oo)D.[l,+oo)

z设函数“T二二二则心♦的值为，》

D.4

3.已知/（工）=丁+2工，则/⑷+/（一。）=（)

A.OB.-1C.1

D.2

4.累函数y=是偶函数，且在（o,+8）上单调递减，则整数。的值是（）

A.0或1B.1或2C.1

D.2

5.函数=法+4（%匕不为零），且/⑸=10,则〃-5）等于（）

A.-10B.-2C.-6D.14

6.已知函数/（犬+：）=/+?+3,则/（3）=（）

A.8B.9C.10

D.11

7.如果函数〃x）=x2+bx+c对于任意实数/都有/（2+f）=/（2—r）,那么（）

A./（2）＜/（1）＜/（4）B.

C.〃4）＜〃2）〈/⑴D./（2）＜/（4）＜/（1）

8.定义在R上的偶函数/（%）满足对任意的%,,々e[0，+8）（x尸々），有一"、）＜0,且

X

2一尢1

"2）=0,则不等式幻"（x）＜0的解集是（）

A.（-2,2）B.（-2,0）U（2,+oo）C.（-8,-2）U（0,2）D.（-oo,-2）U（2,+oo）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

a（a^b）/、

9.定义运算“口6=%；设函数〃%）=1口2-"则下列命题正确的有（）

A./(x)的值域为[l,+8)

B./(x)的值域为(0,1]

C.不等式/(x+l)<〃2x)成立的范围是(ro,0)

D.不等式〃x+l)<〃2x)成立的范围是(0,+8)

10.关于函数"X)=J-X2+2X+3的结论正确的是()

A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+8)B.单调增区间是

C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]D.单调增区间是[-1,1]

11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中是正确命题的是()

A."0)=0

B.若/(x)在[0,+8)上有最小值—1,则f(x)在(-oo,0]上有最大值1

C.若/(X)在[1,+8)上为增函数，则/(X)在(-8,-1]上为减函数

D.若x>0时，/(x)=x2-2x,则时，，/(x)=-x2-2x

12.关于函数/(x)=|洞-1],有下列结论，正确的结论是()

A.函数是偶函数B.函数在(-oo,-l))上递减

C.函数在(0,1)上递增D.函数在(-3,3)上的最大值为1

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13.已知函数/(x),g(x)分别由表给出，则g(〃2))=.

X123

/(X)131

g(x)321

14.已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围为________.

15.已知函数是奇函数，当xe(-8,0)时，/(x)=X1+inx,若/(2)=-3,则机的值为.

16.符号k]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3,[-1.6]=-2,定义函数：〃x)=x-[x],则下列说法

正确的是.

①/(-0.8)=0.2；

②当1«2时，/(x)x-l；

③函数f(x)的定义域为R,值域为[0,1)；

④函数”X)是增函数，奇函数.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知一次函数“X)是R上的增函数，g(x)=/(x)(x+m),且

f(7(x))=16x+5.

(1)求/(x)的解析式.

(2)若g(x)在(1,+8)上单调递增，求实数旭的取值范围.

7(X+1),-2<X<0,

18.(本小题满分12分)已知/(x)=,2x+l,0Wx<2,

%2—1,x22.

(1)若f(a)=4,且aX),求实数4的值.

(2)求/目的值.

19.(本小题满分12分)己知奇函数/。)=*+/+尸(p,q,/•为常数)，且满足/⑴=，〃2)=2.

(1)求函数“X)的解析式.

(2)试判断函数“X)在区间(0,；上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.

(3)当时，/(x)、2-机恒成立，求实数加的取值范围.

20.(本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12km为止，温

度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上温度一定，保持在-55℃.

(1)当地球表面大气的温度是a°C时，在xkm的上空为求a、x、y间的函数关系式.

(2)问当地表的温度是29c时，3km上空的温度是多少？

21.(本小题满分12分)已知函数〃x)是定义在［-1,1］上的奇函数，且/⑴=1,对任意

a,a+"w()时有"a)+"">0成立.

(1)解不等式(+£|<f(l-2x).

(2)若/(x)近病-2a/n+l对任意aw［-1,1］恒成立,求实数团的取值范围.

3-r，—1,2],

22.(本小题满分12分)已知函数〃力=,

工-3,XG(2,4].

(1)画出的图象.

（2）写出〃x）的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.

（3）若函数y=a-f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

第二章综合测试

答案解析

1.【答案】B

【解析】选B.由、0得一KW2.

[4-2x20,

2.【答案】C

【解析】选C.因为〃2)=22+2-2=4,

3.【答案】A

【解析】选A.〃x)=/+2x是R上的奇函数，故所以“a)+/(F)=0.

4.【答案】C

【解析】选C.因为幕函数y=x"f〃-3是偶函数，且在(0,+8)上单调递减，

cT—2a—3<0,

所以，aez,是偶数.

a2-2a-3

解得a=l.

5.【答案】B

【解析】选B.因为/(5)=125。+5。+4=10,

所以125a+58=6,

所以f（-5）=-125a-56+4=-（125“+5b）+4=-6+4=-2.

6.【答案】C

【解析】选C.因为/卜+1）=/+++3=1+：）+1,所以/（x）=f+i（臣―2或x22）,

所以/（3）=32+1=10.

7.【答案】A

【解析】选A.由f（2+f）=/（2-f）,可知抛物线的对称轴是直线x=2,再由二次函数的单调性，可得

/（2）＜/（1）＜/（4）.

8.【答案】B

【解析】选B.因为/（々）［/（'）＜o对任意的玉,%240,+00乂*户々）恒成立，

X2~X］

所以八月在［0,+00）上单调递减，又/⑵=0,

所以当x＞2时，/（x）＜0；当0WxV2时，〃x）＞0,

又〃x）是偶函数，所以当xV—2时，/（x）＜0；

当-2＜x＜0时，/（x）＞0,

所以#（x）＜0的解集为（-2,0）U（2,+oo）.

—*、

9.【答案】AC

【解析】选AC.根据题意知）xW°，

Lx＞0,

f(x)的图象为

u

1-

-o~

所以/(x)的值域为［1,+8),A对:

因为/(x+l)v/(2x),

x+l>2x2x<0

所以或<

x+WOx+l>0

x<\卜VO

所以或k>-

xW-l1

所以xW-l或一1«0,

所以D,C对.

10.【答案】CD

【解析】选CD.由—/+2%+3，0可得，d_2x—3W0,解可得，—KW3,即函数的定义域为［-1,3］,

由二次函数的性质可知，y=-x2+2x+3=-(%-1)2+4e［0,4］,所以函数的值域为［(),2］,结合二次函数

的性质可知，函数在［-1,1］上单调递增，在［1,3］上单调递减.

11.【答案】ABD

【解析】选ABD.〃力为R上的奇函数，则"0)=0,A正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上

具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B正确，C不正确；对于D,时，

-x>0,/(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又=,所以〃x)=-d_2x,即D正确.

12.【答案】ABD

【解析】选ABD.函数满足/(-x)=〃x),是偶函数;

作出函数图象，可知在(0,1)上递减,

(-1,0),(1,+8)上递增，

当xe(-3,3)时，/U)max=/(O)=l.

--、

13.【答案】1

【解析】由题表可得/(2)=3,g⑶=1，

故g(/⑵)=1.

14.【答案】(―8,0)U(l,+8)

【解析】因为“X)在R上是减函数，

所以!<1,解得x>l或x<0.

X

15.【答案】工

2

【解析】因为/(x)是奇函数，

所以2)=—"2)=3,

所以(—2)--2机=3,解得〃?=；.

16.【答案】@@③

【解析】f(x)=x-[x],则/(-0.8)=-0.8-(-1)=0.2,①正确,

当lWr<2时，/(x)=x-[x]=x-l,②正确,

函数/(x)的定义域为R,值域为［0,1),③正确,

当0«1时，/(x)=x-[x]=x：

当1W%<2时,f(x)=x-\,

当x=0.5时，/(0.5)=0.5；

当x=1.5时，/(1.5)=0.5,

则/(0.5)=/(1.5),即有/(%)不为增函数,

由)(一1.5)=05/(1.5)=0.5,可得/(-1.5)=/(1.5),即有f(x)不为奇函数，④错误.

四、

17.【答案】(1)由题意设/(x)=ax+6(a>0).从而/(〃x))=a(av+/?)+A=a2x+aZ?+"=16x+5,

a=-4

"2=16'解得•a=4

所以4匕=1，或5，(不合题意，舍去).

。。+5=5,b=——

3

所以“X)的解析式为/(x)=4x+l.

4/77-4-1

(2)g(x)=/(x)(x+m)=(4x+l)(x+m)=4x2+(4m+l)x+g(x)图象的对称轴为直线x=--------.

8

若g(X)在(l,+8)上单调递增，则-笺」Wl,解得机所以实数机的取值范围为-彳+8)

18.【答案】(1)若0VqV2,则/⑷=2a+l=4,

3

解得〃二一，满足0VqV2;

2

若,则f(a)=a2-1=4,

解得4=逐或。=-6（舍去），

所以a=3或"行.

2

3一|+1

（2）由题意，f3

=小河=也）=2XL1=2.

2

19.【答案】⑴因为“X）为奇函数，所以〃川一（力,

心,即.5

p+q=q

所以尸=（）.又<

汽q

“2）42p+—=—17.

24

P=2,

解得1所以/(x)=2x+—.

q=一,2x

2

（2）/（x）=2x+（1在区间1,g上单调递减.

2x

证明如下：设任意的两个实数与X],且满足则/（王）-〃马）=2（七72）+」——-

（犬2一%）（々一%）（1一4再了2）

=2(X,-X2)+

2xtx22xtx2

因为

所以工2-%>0,0〈再入2V；J-4工1工2>°，

所以/（玉）-/泣）>0,

在区间（0,；

所以〃x）=2x+-!-上单调递减.

（3）由⑵知/（x）=2x+1.在区间（0,g上的最小值是/

2x（十・

要使当xe[o，；时，/（无）22-加恒成立,

只需当xe（0,；时，/a"12-，〃，

即2力-m,解得%R即实数机的取值范围为[0,+oo）.

20.【答案】（1）由题意知，可设y—a=H（0WxW12,k<0）,即y=q+丘.依题意，当x=12时,

y=-55，

所以-55=4+12左，解得&=一^^.

12

所以当值W12时，y=a—j|（55+a）（0WxW12）.

又当x>12时，>=-55.

所以所求的函数关系式为

ci--j-^-（55+〃）,0WxW12,

y=

-55,x>i2.

（2）当a=29,x=3时，y=29-、（55+29）=8,

即3km上空的温度为8℃.

21.【答案】（1）任取“X2G[-L1],X,<X2,

-“z）=/a）+•（%-%,）

Xl+V-X2）

由已知得1（、）：」（；'J>0,

Xl+（-X2）

所以/（%）_/（々）<0，

所以“X）在上单调递增，

原不等式等价于TWx+^Wl,

2

-1W1-2xWl

所以OWxV」，原不等式的解集为

64-

（2）由（1）知⑴=1,即加一2々m+1》1,即加2-2卬九20,对〃恒成立.

设8（。）=一26。+"-，若相=0,显然成立;

g（-1）2。

若加wO,则《/、，即加这―2或〃叁2,故mW-2或m信2或m=0.

U（l）^0

22.【答案】（1）由分段函数的画法可得/（x）的图象.

(2)单调区间：[-1,0],[0,2],[2,4],“X)在[-1,0],[2,4]上递增，在[0,2]上递减.

(3)函数y=a-/(x)有两个不同的零点，

即为〃x)=a有两个实根，

由图象可得，当—IVaWl或2Wa<3时，

y=/(x)与y=a有两个交点，则”的范围是(T，1]U[2,3).

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第三章综合测试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)

1.已知集合/={-1,1},N=2Kl<4,xeZ；,则加口^^为()

A.{-1,1}B.{—1}C.{0}D.{-1,0}

2.在下列根式与分数指数幕的互化中，正确的是()

A.(-X)05=-y/x(x0)B.而'=y3(y<0)

31

C・月4=小3列

D.—=-Vx

3.已知关于x的不等式(g)>3-2”,则该不等式的解集为(

)

A.[4,+8)B.(-4,+8)C.(-co,-4)D.(-4,1]

4.下列函数中，值域为R,的是()

1

A.y=52~xB

D.y=J1-2”

5.已知函数/(£)={—若/(F(—l))=l，则。=()

[2，x<0

A.-B.—C.1

42

3

6.已知a=(gj,8=c=段,则下列不等式正确的是()

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A.d>6>cB.b>a>cC.c>a>hD.c>b>a

7.已知函数/(x)=x(e"+aer)(xeR),若/(x)是偶函数，记°=加，若是奇函数，记a=〃，则

m+2〃的值为()

A.0B.1C.2

D.一1

8.在下图中，二次函数y=法2+公与指数函数y=(£|的图象只可能是()

ABCD

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得。分)

9.若函数》=优+伍-1)(aX),且awl)的图象不经过第二象限，则有()

A.d>\B.0<a<lC.b>]D.g0

(J，则(

10.已知函数/(x)=3v-)

A.是奇函数B.是偶函数C.在R上是增函数D.在R上是减函数

11.设指数函数/(x)=a*">0,且awl),则下列等式中正确的是()

B.y)=44

A./(x+)，)=/(x)/(y)

i)/(y)

C./(nr)=[/(x)J(rtGQ)D.(孙)了=[/(切"[/(>)]"(〃wNj

12.已知3"=5〃=15,则a,3可能满足的关系是()

A.a+b>4B.ab>4

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C.(a-l)2+(fo-l)2>2D.a2+b2<8

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13.已知函数“X)是指数函数，且/(一胃=*，则〃x)=.

函数〃x)=(|)

14.的单调递减区间是,值域为.

15.已知函数/(x)=e"l(。为常数).若在区间[1,+8)上是增函数，则a的取值范围是

3%—1xVl

16.设函数4x)={,'，则满足/[/(a)]=2地)的〃的取值范围是.

2'，

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：

(2)若3"=4"=6,,则L+-L—L

a2hc

18.(本小题满分12分)

函数y=F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数〃x)=a'与寻函数g(x)=x〃“拼接”而成.

(1)求尸(x)的解析式;

(2)比较/与加'的大小;

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(3)若(根+4)"<(3-2⑹"，求机的取值范围.

19.(本小题满分12分)设心0,〃%)=£1+色是R匕的偶函数.

aex

(1)求〃的值；

(2)证明“X)在(0,+8)上是增函数.

20.(本小题蹒分12分)某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问

题：

(1)写出x年后该城市的人口总数y(万人)与年数x(年)的函数关系式；

(2)计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万)；

(3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万(精确到1年).

[(1+1.2%)‘°«1.127,(1+1.2%)'5«1.196,(1+1.2%)'6=1.21]

21.(本小题满分12分)已知函数=(其中a,b为常数,且。>0,awl)的图象经过点

4(1,6),8(3,24).

(1)试确定“X);

(2)若不等式+(、)-初20在xe(-8,1]时恒成立，求实数加的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知/(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，当xe(O,l)时，/(耳=喜.

(1)求〃x)在