苏教版小学数学六年级下册教案教学设计带教学反思

苏教六下教案目录

第一单元扇形统计图

第1课时认识扇形

第2课时统计图的选择

第二单元圆柱和圆锥

第1课时认识圆柱和圆锥

第2课时圆柱的侧面积和表面积

第3课时圆柱的侧面积和表面积的练习课

第4课时圆柱的体积

第5课时圆柱体积的练习课

第6课时圆锥的体积

第7课时圆锥体积的练习课

第三单元解决问题的策略

第1课时转化的策略

第2课时假设的策略

第四单元比例

第1课时图形的放大和缩小（1）

第2课时图形的放大和缩小（2）

第3课时比例的基本性质

第4课时解比例

第5课时认识比例尺

第6课时比例尺的应用

第7课时面积的变化

第五单元确定位置

第1课时用方向和距离确定位置（1）

第2课时用方向和距离确定位置（2）

第3课时描述简单的行走路线

第六单元正比例和反比例

第1课时认识成正比例的量（1）

第2课时认识成正比例的量（2）

第3课时认识成反比例的量

第4课时实践活动：大树有多高

第七单元总复习

数与代数

数的认识

第1课时整数、小数的认识

第2课时因数与倍数

第3课时分数、百分数、小数的互化

第4课时常见的量

第5课时数的运算

第6课时四则混合运算

第7课时解决问题的策略（1）

第8课时解决问题的策略（2）

第9课时式与方程

第10课时比和比例

第11课时正比例和反比例

第12课时平面图形的认识（1）

第13课时平面图形的认识（2）

第14课时周长和面积

第15课时立体图形的认识

第16课时表面积和体积

第17课时图形的运动

第18课时图形与位置

第19课时统计

第20课时可能性

第21课时制订旅游计划

第22课时绘制平面图

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第一单元扇形统计图

第1课时认识扇形

教学内容：教材第1页的例1和第2页的“练一练”，完成练习一第1〜3题。

教学目标：

1.结合实例认识扇形统计图，联系百分数的意义，对扇形统计图提供的信息

进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题。

2.初步体会扇形统计图描述数据的特点。

教学重点：从扇形统计图中发现蕴含的数学信息，并能对所得的信息进行分析。

教学难点：在对扇形统计图进行分析的过程中感受其描述数据的特点。

教学过程：

一、谈话导入

1.师：我们已经学习了哪些统计图？（条形统计图、折线统计图）它们各有

什么特点？（条形统计图可以清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅可以表

示数量的多少，还可以表示数量的增减变化情况。）

2.揭题：今天我们一起来认识另一种统计图一一扇形统计图。

二、交流共享

1.课件展示教材第1页例1。

介绍：用一个圆形来表示整体，用大小不同的扇形表示部分，这样的统计图

我们就称它为扇形统计图。

师（指着任意小部分提问）：说说这一部分表示什么？

提问：“平原12.0%”表示什么？

生：平原面积占我国陆地总面积的12.0%。

2.你还能从扇形统计图中了解到什么？

学生在小组内交流、集体汇报。

汇报预测：（1）从扇形统计图中，可以看到整个圆表示我国陆地的总面积。

（2）每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。

（3）山地面积最大，占总面积的33.3%,丘陵面积最小，占总面积的

9.9%.......

3

教师归纳扇形统计图的特征：扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总

数量之间的关系。

3.计算每种地形的面积。

提出要求，用计算器算出每种地形的面积，填入下表。

地形山地丘陵平原盆地高原

面积/万平方千米

学生完成后展示学生的计算结果，并让学生说说是怎样想的。

三、反馈完善

1.完成教材第2页“练一练”。

说说从统计图中你能知道什么，想到什么？

让学生明白中国人多地少的实际情况，对学生进行珍惜土地，珍惜资源的教

育。

2.完成教材第5页“练习一”第1题。

要求：说出小华家两天消费的各类食物所占的百分比。

交流：哪天的食物搭配比较合理？

引导学生从荤素搭配、粗细搭配、营养均衡等方面进行分析。

3.完成教材第5页“练习一”第2题。

让学生观察拼盘图，并根据“花生米大约占果盘的20%”估计其他几种干

果大约占百分之几。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们又认识了一种新的统计图一一扇形统计图，我们知

道了扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。

五、课堂作业

敬请选用-相关习题。

第2课时统计图的选择

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教学内容：教材第2〜3页的例2和第4页的“练一练”，完成练习一第4题。

教学目标：

1.结合实例比较条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点，能根据实际

情况选择合适的统计图，对各种统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决

简单的实际问题。

2.初步体会三种统计图描述数据的特点。

教学重点：对比各种统计图，并根据提供的信息进行简单的分析，提出或解决简

单的实际问题。

教学难点：理解各种统计图的作用，体会不同统计图的特点。

教学过程：

一、谈话导入

1.师：我们已经学习了扇形统计图，说一说它有什么特点？在生活中哪些地

方运用到扇形统计图？

学生回忆扇形统计图的特点并举例。

2.揭题：今天我们一起来比较一下我们认识的三种统计图。

二、交流共享

1.出示例2：为了了解六年级一班同学课外阅读的兴趣和习惯，小宇收集了

这个班阅读课外书的有关数据，分别制成了下面三幅统计图。

（1）出示教材第2页例2中的扇形统计图。

说说扇形统计图反映的是哪个方面的具体情况。

学生思考后回答：六年级一班同学阅读课外书的种类和所占的百分数。

从这个统计图中，你还知道些什么？

（2）出示教材第2页例2中的折线统计图。

说说折线统计图反映的是什么情况？

学生进行分析：六年级一班同学不同月份阅读课外书的数量。

从这个统计图中，你还能看出什么？

（3）出示教材第3页例2中的条形统计图。

说说这个统计图反映的又是什么情况呢？

学生观察、分析：六年级一班同学平均每星期课外阅读时间。

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从这个统计图中，你还了解了什么？

2.综合分析，讨论交流。

提问：从哪幅统计图能看出六年级一班同学比较喜欢哪一种课外书？从哪幅

统计图能看出下半年各月阅读本数的变化情况？从哪幅统计图能看出阅读课外

书时间的多少？

学生看图回答。

追问：怎样根据需要选择统计图？与同学交流。

根据学生交流结果进行小结：

每一种统计图都有它本身的特点，我们可以根据需要选择统计图：要想清楚

地看出各部分数量与总数量之间的关系，可以选择扇形统计图。要反映数量的增

减变化情况，可以选择折线统计图。要想直观地看出数量的多少，可以选择条形

统计图。

三、反馈完善

1.完成教材第4页“练一练”。

（1）观察讨论。

提问：各统计图分别统计的是哪些方面的内容？

生：条形统计图是统计2012年李大伯家各项收入的情况，扇形统计图统计

的是2012年李大伯家各项收入占总收入的百分之几，折线统计图统计的是2012

年李大伯家每年收入的变化情况。

（2）讨论交流：从三种统计图中你可以了解到什么信息？

（3）回答“练一练”的问题。

（4）说一说，回答上面的问题时，你分别观察了哪幅统计图？

2.完成教材第6页“练习一”第4题。

（1）分析：第一个统计表，反映的是「6年级视力不良人数占总人数的百

分比。从这个表中，我们发现随着年级的增高，视力不良的比率也在增高。所以

我们应该用折线统计图。

学生根据分析在教材上独立完成折线统计图。

分析：这个统计表主要统计的是学生左右眼视力情况的具体人数，所以应该

选择用复式条形统计图。

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学生独立完成复式条形统计图。

教师点评学生的完成情况，并适时提醒学生要保护视力。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第二单元圆柱和圆锥

第1课时认识圆柱和圆锥

教学内容：教材第9~10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1〜3

题。

教学目标：

1.在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征。

2.知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

教学重点：认识圆柱、圆锥的特征。

教学难点：认识圆柱和圆锥的高。

教学过程：

一、情境导入

1.课件出示教材第9页例1的情境图。

提问：哪些物体的形状是圆柱？生活中还有哪些物体的形状是圆柱？

揭题：这节课我们就来认识下圆柱和圆锥。

二、交流共享

(-)认识圆柱

1.认识圆柱各部分的名称。

教师结合实例和平面图介绍圆柱各部分的名称。

2.探究圆柱的侧面和底面。

分组活动，互相交流。(拿出课前准备好的圆柱)

摸一摸：圆柱的侧面有什么特点？上下底呢？

想一想：上下底面积有什么特点？你怎样证明这两个底面大小的关系？

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教师根据学生的回答板书:

底面侧面

圆柱2个完全相同的圆一个曲面

3.探究圆柱的高。

出示高度不同的两个圆柱。

（1）利用直尺和三角板演示圆柱的高，使学生明确：圆柱两个底面之间的

距离叫作高。

（2）让学生找一找圆柱的高，然后教师出示圆柱的立体图形。

教师先画出一条高，再让学生画高。

提问：刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？

学生思考回答：高有无数条。

（-）认识圆锥

1.出示教材上的情境图。

介绍：像上面这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。

提问：生活中还有哪些物体的形状也是圆锥？

请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具。

2.认识圆锥的特征。

（1）看一看，摸一摸。

与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听。

（2）指名学生汇报，教师板书：

圆锥：1个圆和一个顶点1个曲面

3.圆锥高的认识。

（1）让学生独立思考以下问题：

提问：①圆锥的高在哪里？

②你能用自己的话说说什么是圆锥的高？

③圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？

（2）师生归纳总结：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只

有一条高。

三、反馈完善

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1.完成教材第10页“练一练”。

(1)让学生各自从教材提供的图片中找出圆柱和圆锥。

(2)交流说一说挑选的理由。

小结：圆柱是由上下两个完全一样的圆和一个曲面组成的。圆锥是由一个圆

和一个曲面组成的。

2.完成教材第13页“练习二”第1题。

标出圆柱的底面、侧面和高。

学生自己先独立标出圆柱的底面、侧面和高以及圆锥的底面、高和顶点。

学生独立完成，教师集中讲解。

注意：圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条，即顶点到底面圆心的距离。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第2课时圆柱的侧面积和表面积

教学内容：教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练

习二第4〜6题。

教学目标：

1.让学生经历操作、观察、比较和推理，发现圆柱侧面展开的形状，并能正

确计算圆柱的侧面积。理解圆柱表面积的含义。

2.探究计算圆柱表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表

面积。

3.增强学生的空间观念。

教学重点：认识圆柱侧面展开图。

教学难点：探究圆柱侧面积、表面积的计算方法。

教学过程：

一、情境引入

出示教材第11页例2。

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谈话：罐头的侧面有一张商标纸，这张商标纸的面积大约是多少平方厘米？

它的面积可能与什么有关系呢？今天这节课我们就来研究这个问题。

二、交流共享

(-)教学例2。

1、出示一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。

问：你能想办法算出这张商标纸的面积吗？

⑴拿出圆柱形的罐头，量出相关数据，在小组中讨论。

⑵交流：你们是怎么算的？

沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。

⑶讨论：商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积？

观察一下，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱中的什么有关？有什么

关系？

使学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。

2、出示例2中的罐头。

(1)师：这个罐头的侧面也有一张商标纸，如果不展开，能算出这张商标纸的

面积吗？测量什么数据比较方便？

⑵出示数据：底面直径11厘米高：15厘米

⑶学生算出商标纸的面积。

⑷交流：你是怎么算的？先算什么？再算什么？

如果知道的是底面半径，怎么算呢？

3、小结：算商标纸的面积，实际上就是算圆柱的侧面积。

追问：怎么算圆柱的侧面积？

根据学生回答板书：圆柱侧面积=底面周长X高

、一、一

I式一试：

运用我们的发现，口答下面圆柱的侧面积，并说说你是怎么想的。

①底面周长7cm,高5cm；

②底面直径4cm,高10cm。

(-)教学例3。

1、出示例3中的圆柱。

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⑴问：如果将这个圆柱的侧面展开，得到的长方形的长和宽分别是多少厘

米？

⑵让学生算一算后交流。师板书：

长：3.14X2=6.28（厘米）宽：2厘米

⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米？

板书：直径2厘米半径1厘米

2、引导画出圆柱的展开图。

⑴这个圆柱有几个面？分别是什么？

⑵如果要画出这个圆柱的展开图，要画哪几个图形？分别画多大？

⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图。

⑷交流：你是怎么画的？

3、认识圆柱的表面积。

⑴讨论：什么是圆柱的表面积？怎么算圆柱的表面积？

板书：圆柱的表面积=底面圆的面积X2+圆柱侧面积

⑵算出这个圆柱的表面积。

算后交流，提醒学生分步计算。

三、反馈完善

1.完成教材第12页“练一练”第1题。

先让学生说说侧面积和表面积的计算，再让学生独立列式计算。完成后教师

集中讲解。

2.完成教材第12页“练一练”第2题。

学生独立列式计算后汇报结果，并结合算式说说每一步的意义。

3.课后选择一个圆柱形的盒子，测量有关数据并计算它的侧面积和表面积。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第3课时圆柱的侧面积和表面积的练习课

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教学内容：练习二第13、14页内容。

教学目标：

1.进一步巩固圆柱侧面积、底面积、表面积的计算方法，体会这些计算方法

的联系和区别。引导学生运用所学的圆柱表面积的知识解决相关的实际问题。

2.培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

教学重点：巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

教学难点：解决日常生活中和圆柱表面积有关的各种问题。

教学过程：

一、知识再现

通过上节课的学习，我们主要学习了哪些内容？

1.圆柱的侧面积怎么求？

2.圆柱的表面积怎么求？

二、基本练习

1.完成教材第13页“练习二”第6题。

先让学生独立在教材上完成填空，再让学生汇报，并说说圆柱的侧面积、底

面积和表面积之间的关系。

2.完成教材第14页“练习二”第7题。

讨论：求这根通风管需要多大铁皮，实际上是求这个圆柱的哪个面的面积？

为什么？

学生独立完成，教师巡视指导。

3.完成教材第14页“练习二”第8题。

讨论：需要糊彩纸的面积是求圆柱的哪些面积？从题目中哪个条件可以看

出？

学生各自练习。

小结：求彩纸的面积就是求这个圆柱的下底面和侧面的面积之和。

三、综合练习

1.完成教材第14页“练习二”第9题。

说说这个水桶大约要用铁皮多少平方分米是求什么？

2.完成教材第14页“练习二”第10题。

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出示“博士帽”例图。

观察一下，这个“博士帽”包括哪几部分？做一顶这样的“博士帽”需要多

少材料？

3.完成教材第14页“练习二”第12题。

出示题目，读题，理解题意。

（1）油漆是刷在柱子的什么地方？

（2）根据已知条件，怎样算出一根柱子要油漆的面积？

（3）5根柱子要刷的总面积又该如何计算？

（4）每立方米用油漆0.5千克，那么一共需要多少千克油漆？

4.完成教材第14页“练习二”思考题。

（1）实物演示：切成两段以后表面积增加的是哪些部分？切成三段呢？

增加的面积与圆柱的哪个面的面积有关系？

（2）让学生独立计算，全班交流订正，发现规律。

四、课堂总结

这节课我们通过交流合作，动手操作探讨了圆柱表面积在实际中的应用，你

有什么收获？

五、课堂作业

敬请选用-相关习题

第4课时圆柱的体积

教学内容：教材第15~16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练

习三第1〜3题。

教学目标：

1.让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探

索并掌握圆柱的体积公式。

2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

3.培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。

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教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教学过程：

一、谈话导入

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体图形的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体图形的

体积？

启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么

算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计

算公式。

二、交流共享

教学例4。

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体图形，提问：

⑴这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而

且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？

我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，

有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似

的长方体？

操作教具，让学生观察。

引导想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

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3、推出公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积;

长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积X高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

三、反馈完善

1.完成教材第16页“试一试”。

（1）让学生读题后交流算法。

（2）学生列式计算，教师集中评讲。

2.完成教材第16页“练一练”第1题。

（1）说一说：这两个圆柱中已知什么？能算出圆柱的体积吗？

（2）让学生各自练习，并指名板演。

（3）对照板演，让学生说说计算过程中的每一步表示的意义，集体订正。

3.完成教材第16页“练一练”第2题。

（1）提问：已知圆柱的底面周长怎样求体积？

学生讨论，得出结论：先求圆柱的底面半径，再求出体积。

（2）学生练习。

（3）教师小结，提醒计算过程要仔细。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第5课时圆柱体积的练习课

教学内容：练习三第4〜16题、思考题、动手做。

教学目标：

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1.进一步熟练掌握求圆柱表面积和体积的计算方法，并能灵活地运用所学知

识解决一些简单的实际问题。

2.在练习的过程中，培养学生独立思考、合作交流的能力。

教学重点：灵活运用圆柱表面积、体积、容积的知识解决有关的实际问题。

教学难点：综合运用数学知识解决实际问题。

教学过程：

一、知识再现

前几节课，我们学习了圆柱的表面积和体积的计算，运用这些知识能解决许

多的实际问题。这节课我们就一起来学习如何利用这部分知识进行综合练习。

二、基本练习

1.完成教材第17~18页“练习三”第4~7题。

这四题都是有关圆柱体积的练习。

第4题：求哪个杯里的饮料最多，应看哪个杯里饮料的体积最大。

第5题：要求保温茶桶是否能盛150千克水，要先求什么？为什么？

第6题：要求1枚1元硬币的体积，可以先求出50枚1元硬币的总体积。

第7题：（1）以长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高；（2）以宽为圆柱的底

面半径，长为圆柱的高。

2.完成教材第18页“练习三”第8题。

已知底面周长和高，怎样求容积？

3.完成教材第18页“练习三”第11题。

第（1）、（2）小题独立完成。

第（3）小题：至少需要多少铁皮是求什么？得数保留一位小数，应该用“四

舍五入法”、“进一法”还是“去尾法”？

4.完成教材第18页“练习三”第12题。

水池最多能蓄水多少吨？先求什么，再求什么？抹水泥的部分是指哪些面？

三、综合练习

1.完成教材第18页“练习三”第13题。

要求做蛋糕盒要用多少硬纸板，是求什么？

用彩带捆扎这个蛋糕盒至少需要彩带多少厘米？是求什么？

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动手操作：所用的彩带是几个高？几个直径？

2.完成教材第19页“练习三”第14题。

这个大棚是什么形状的？它的哪些地方需要塑料薄膜？它的空间大约是多

少与什么有关？

3.完成教材第19页“练习三”第15题。

长方体和圆柱的什么相同？

已知体积和高，怎么求底面积？

4.完成教材第19页“练习三”第16题。

要求水面的高度，需先求出什么？知道体积如何求高？

5.完成教材第19页“练习三”思考题。

下降4厘米水的体积就是8厘米钢材的体积。先求出水桶的底面积，再根据

上升9厘米的水的体积就是钢材的体积，求出上升的水的体积，即钢材的体积。

四、课堂总结

通过本节课的学习，你对圆柱的表面积和体积有什么新的认识？

五、课堂作业

敬请选用-相关习题

第6课时圆锥的体积

教学内容：教科书第20〜21页例5及相应的“试一试”，“练一练”和练习四的

第1〜3题。

教学目标：

1.通过动手实验经历圆锥体积公式的推导过程，增强学生的实践操作能力，

并培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

2.运用圆锥的体积公式计算，解决一些有关圆锥体积的实际问题。

教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问

题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

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教学过程：

一、情境引入

出示教材第20页的情境图。

谈话：这个圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，你能估计出这个圆锥的体积

是圆柱的几分之几吗？

二、交流共享

1.提出猜想。

请同学们拿出课前准备的一个圆柱和一个圆锥，比比看，它们有什么相同的

地方？学生操作比较。

（1）提问：你发现了什么？

底面积相等，高也相等，用数学语言表述就是“等底等高”。

（2）既然这两个立体图形是等底等高的，那么我们就跟求圆柱的体积一样,

用“底面积X高”来求圆锥的体积行不行？

（不行，因为很明显可以看出圆锥的体积小。）

教具演示：把圆锥体套在透明的圆柱里。

教师：是啊，圆锥的体积小,那你估计一下它们的体积大小有什么样的关系？

指名发言，学生可能会得出“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的

-OW的猜想，教师此时不作评价。

3

2.引导学生动手实验，得出结论。

（1）学生分组实验。

学生两人一组，利用沙子、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，参照教材

第20页的做法，动手操作。

（2）学生汇报实验结果。

①谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

②圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对

吗？

（小结：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的,）

3

板书：圆锥的体积二底面积X高xl

3

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如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的

体积公式可以写成：

V=-5-Sh

3

3.拓展。

教师拿出许多大小不等的圆柱形容器和圆锥形容器展示给学生。

比较大小不同的圆柱形容器和圆锥形容器的体积大小，通过比较，你发现了

什么？

通过动手操作，发现：只有等底等高的圆柱和圆锥，才有圆锥体积是圆柱体

积的L

3

4.归纳总结。

回顾圆锥体积公式的探究过程，你有什么体会？

师生总结：（1）从已经学过的圆柱体积公式想起；（2）比较等底等高的圆柱

和圆锥，先观察、猜想，再验证；（3）实验也是解决问题的重要方法。

三、反馈完善

1.完成教材第材页“试一试”。

直接利用圆锥的体积公式计算。

2.完成教材第21页“练一练”第1题。

灵活运用公式，学会根据圆柱的体积求圆锥的体积或者根据圆锥的体积求圆

柱的体积。

3.完成教材第21页“练一练”第2题。

提问：已知半径或直径如何求圆锥的体积？

引导学生明确：先求出圆锥的底面积，再根据公式求出圆锥的体积。

4.完成教材第22页“练习四”第3题。

（1）帐篷的占地面积指的是什么面积？（底面积）

（2）帐篷的空间有多大，又是求什么？（体积）

学生列式解答。

集中讲解订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

19

第7课时圆锥体积的练习课

教学内容：练习四第4〜12题和第23页思考题

教学目标：

1.通过练习，使学生进一步理解和掌握圆锥的体积公式，并能运用公式正确、

迅速地计算圆锥的体积。

2.通过练习，使学生进一步理解圆柱和圆锥体积之间的关系。

教学重点：理解和掌握圆锥的体积公式，能正确运用圆锥的体积公式解决实际问

题。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学过程：

一、知识再现

1.圆锥的体积公式是什么？我们是如何推导的？

2.课件出示圆柱和圆锥体积关系的练习。

一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是

()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。

二、基本练习

1.做“练习四”第4题。

学生独立计算。

2.做“练习四”第5题。

把等底等高的圆柱体积和圆锥体积相互转化，从已知的圆柱体积得出相应的

圆锥体积，从已知的圆锥体积得出相应的圆柱体积，继续加强对等底等高圆柱和

圆锥体积关系的理解。

3.做“练习四”第6题。

出示第6题的图。

引导分析：根据图示的各

个立体图形的底面直径与高,

20

寻找与圆锥体积相等的圆柱，可以从圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3,推理

出体积相等的圆柱与圆锥，如果底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱的高是

圆锥的1/3；如果高相等，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱的底面积是圆锥的1/3»

还要注意到，大圆的直径是小圆的3倍小圆直径是大圆的1/3,大圆的面积则是

小圆的9倍小圆的面积是大圆的1/90

4.完成教材第23页“练习四”第7题。

（1）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥形木料，圆锥的体积占圆柱体

积的几分之几？削去的部分占圆柱体积的几分之几？

（2）你还能提出什么问题？

5.完成教材第23页“练习四”第8题。

说一说题目中的已知条件。

6.完成教材第23页“练习四”第9题。

出示课前准备好的直角三角形。组织学生动手操作：分别绕直角三角形的两

条直角边旋转一周，观察得到的图形。

提问：（1）它们的底面半径和高分别是多少？

（2）如何计算它们的体积？

三、综合练习

1.完成教材第23页“练习四”第10题。

（1）提问：要求碎石大约重多少吨，要先求出什么？（碎石堆体积）

（2）要求圆锥的体积必须知道什么条件？

2.完成教材第23页“练习四”第11题。

出示简易的蒙古包模型。

提问：（1）蒙古包是由哪几个部分组成的？

（2）上部的圆锥和下部的圆柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？

（3）你们能求出蒙古包所占空间的大小吗？

3.独立测量学具盒中圆锥的有关数据，并算出它的体积。

四、课堂总结

通过本课的学习，你有什么收获？

五、课堂作业

21

敬请选用-相关习题。

第三单元解决问题的策略

第1课时转化的策略

教学内容：教材第27页的例1和第28页的“练一练”，完成练习五第1〜3题。

教学目标：

1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。

2.使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意

识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。

教学重点：掌握用转化的策略解决分数问题的方法。

教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。

教学过程：

一、谈话导入

谈话：以前我们学过很多种解决问题的策略，有列表整理条件的策略，有倒

推的策略……今天我们就一起来学习转化的策略。

二、交流共享

1.教学例1。

课件出示教材第27页例1,学生自己读题。

让每个学生用自己的方法独立解答，交流汇报，说说自己是怎么做的。

（1）画图分析，转化成简单的分数应用题。

通过画图，我们可以看出男生人数有2份，女生人数有3份，男生人数是女

生人数的2。要算“男生有多少人？”就转化成了求女生的2是多少，也就是

33

21的多是多少。

3

学生列式解答：21x2=14（人）

3

检验：全班：21+14=35（人）

男生：35X-=14（人）

5

22

所以结果正确。

教师小结：这道题我们是把复杂的分数应用题转化成了一步计算的简单的分

数乘法，这样的方法很简单，容易理解。

（2）转化成比的知识来解决的。

分析：把“男生人数是总人数的2”转化成男、女生人数的比是2:3。这道

5

题就变成了：美术组有女生21人，男、女生人数的比是2:3,男生有多少人？

让学生列式解答并对结果进行检验。

教师小结：这道题我们是把它转化成了比的应用题，这样的方法也容易理解。

（3）小结：①选择画图的策略，能使数量关系更直观，更清楚；②把分数

转化成比，更容易理解数量之间的关系。

2.教学“练一练”。

出示教材第28页“练一练”。

以前我们是怎么来解决这个问题的？今天学习了转化的思想，我们可不可以

换个角度来思考这道题呢？

生1：画图解决。

生2：变成比来解决。

选择你喜欢的方法完成练习。

学生独立解答，交流汇报。

3.归纳总结：

在转化的过程中，有哪些需要转化？是怎样转化的？

师生共同小结：在转化的过程中，要将未知的量转化成与已知的量有关的分

数或比，再利用分数乘法或是比的知识进行解题。

三、反馈完善

1.完成教材第30页“练习五”第1题。

学生看图分析，独立完成。

提示：找准单位“1”是关键。

2.完成教材第30页“练习五”第2题。

先让学生根据题意，把线段图补充完整，再让学生列式解答，最后指名汇报

23

结果，并让学生说说自己是怎么想的。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第2课时假设的策略

教学内容：教材第28-29页的例2和第29页的“练一练”，完成练习五第4~5

题。

教学目标：

1.使学生在解决问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、确定

解题思路。

2.在对自己解决实际问题的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题

的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

教学重点：理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：假设与实际结果发生的矛盾。

教学过程：

一、谈话导入

谈话：利用策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来

研究解决问题的策略假设的策略。

二、交流共享

1.出示教材第28页例2。

解决这个问题，你准备选择什么策略？

小组讨论，解决问题：

(1)画图法。

先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

(2)列举法。

从大船有9只，小船有1只开始，有序列举，并填写下表。

大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比较

919X5+3=48多了6人

24

82

（3）列表假设。

假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

①出示表格。

②借助表格调整。

A.假设租5只大船和5只小船，就会比42人少2人。

B.还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小

船的数量应该怎么调整？

先想一想，再在小组里交流一下你的想法，然后在表中填一填。

C.集体交流，得出方法：

引导学生：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大

船可以多坐2人，2+2=1（条），所以调整为小船4条，大船6条。

③检验结果。

学生口答，教师板书算式：6X5+4X3=42（人）

2.小结。

通过上述的解题，我们知道了假设法解题的基本步骤：（1）假设，（2）调整,

（3）检验。

三、反馈完善

1.完成教材第29页“练一练”。

（1）学生按照教材提示，独立解决。

（2）学生用列表假设的方法再做一次。

引导学生思考：如果要用算式，怎么解决这个问题呢？

学生交流，小组汇报。

2.完成教材第31页“练习五”第5题。

（1）让学生根据表中数据想一想，填一填。

（2）组织学生交流讨论问题解决的过程，进一步体会假设的策略。

25

（3）鼓励学生用列算式的方法解决。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

第四单元比例

第1课时图形的放大和缩小（1）

教学内容：教科书第33〜34页例1、例2“试一试”和“练一练”，练习六第1、

2题。

教学目标：

1.使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个

简单图形按指定的比放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活

中的应用。

3.初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放

大或缩小。

教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。

教学过程：

一、谈话导入

呈现例1图片在黑板上。

提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后，长方形的

长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：图形的放大和缩小

二、交流共享

1、认识图形的放大

出示例1中两幅图片长和宽的数据。

26

提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？

组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第

二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比

是2：1,宽的比也是2：1,等等。

指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。

提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？

2、认识图形的缩小。

谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比

缩小。

提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的

几分之几？各是多少厘米？

先在小组里说一说，再组织全班交流。

教学例20

1、出示例2,让学生读题

（1）提问：按3：1放大是什么意思、？放大后的长、宽各是原来的几倍？各

应画几格？

（2）学生画图，再展示、交流。

（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，

并交流思考的方法。

重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多

少格。

2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没

变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）

三、反馈完善

1、教学“试一试”。

先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？

提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？

小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。

27

2.完成教材第34页“练一练”。

(1)学生读题明确题目要求，在教材方格纸上按要求画一画，课件演示评

讲。

(2)师小结：画图时，我们要按照题目的要求算出缩小后对应边的长度是

多少，然后再根据算出的长度画图。

3.完成教材第36页“练习六”第1题。

学生观察图形，独立完成，集体汇报交流，评析正误。

四、反思总结

什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的

图形有什么关系？

五、课堂作业

敬请选用-相关习题。

第2课时图形的放大和缩小(2)

教学内容:教科书第35页的例3,完成随后的练一练和练习六的第3—6题。

教学目标：

1.理解比例的意义。能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

2.在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精

神。

教学过程：

一、谈话导入

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什

么关系？

2、关于比你有哪些了解？(生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。)

还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

二、交流共享

28

1、认识比例

（1）呈现放大后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张

照片长和宽的比。

（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求

比值，或把它们分别化成最简比）

（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引

起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的

式子，如：6.4:4=9.6:6o或6.4/4=9.6/6

数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）

（4）你能说说什么叫比例吗？（让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例

的意义）

（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，

如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

2、学以致用

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成

比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感

知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

三、反馈完善

1.完成教材第35页“练一练”第1题。

学生读题，说说题目有哪些要求，并独立完成。

集体讲评，师小结：用求比值的方法判断两个比能否组成比例时，要正确计

算比值，还要注意书写格式，最后写好结论。

2.完成教材第35页“练一练”第2题。

表格中两个数量原价和现价之间是什么关系？（现价♦原价=折数）

学生根据题目中数量之间的关系，选择两组数据列出两个比，并判断是否组

成比例。

29

师小结：我们在根据数量关系列比例时，列出的比例，不仅要比值相等，而

且要有一定的实际意义。

四、课堂总结

通过本课的学习，你有哪些收获？

我们知道了比例的意义，掌握了判断两个比是否能组成比例的方法，即：判

断两个比是否能组成比例时，可以将这两个比进行化简。如果最简比相同，那么

可以组成比例；也可以直接求两个比的比值，比值相等，两个比就能组成比例。

五、课堂作业

敬请选用-相关习题。

第3课时比例的基本性质

教学内容：教科书第38〜39页例4,“试一试”和“练一练”，练习七第1〜4题。

教学目标：

1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。理解并掌握比例的基本性质，

会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

2.通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

教学重点：理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：自主探究发现比例的基本性质。

教学过程：

一、谈话导入

1、昨天学习了什么内容？(比例)什么叫比例？

2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。

(1)3：5和18：30(2)0.4：0.2和1.8：0.9

⑶5/8：1/4和7.5：3(4)2：8和9：27

学生独立完成，说说判断过程。

你觉得比和比例一样吗？有什么区别？

(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数)

二、交流共享

30

（-）教学比例各部分的名称

（1）出示：3：5

前项后项

（2）出示：3：5=18：30

内-----项

外-------------------项

（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？

课件出示：3/5=18/30

谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在

生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，

有兴趣吗？

（二）出示例4

1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和

外项。

（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同

的特点或规律呢？

2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

⑴课件显示复习题（4组），学生验证。

⑵学生任意写一个比例并验证。

⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d,那么这个规律可以表示成：

ad=bc

（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例

的基本性质。

4、思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观

察比较，发现规律，再验证）

31

6、比例的基本性质的应用

(1)比例的基本性质有什么应用？

(2)做“试一试”

A、先假设这两个比能组成比例。

b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

三、反馈完善

1.完成教材第41页“练习七”第1题。

回顾判断两个比能否组成比例的方法：一是求比值，二是化简比，三是根据

比例的基本性质。

学生独立完成练习，汇报结果，评析正误。

2.完成教材第39页“练一练”第2题。

观察比例，发现填数的规律。

小组内交流个人所做答案，集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

(我们不仅探究发现了比例的基本性质，并运用比例的基本性质去判断两个

比能否组成比例)

五、课堂作业

敬请选用-相关习题。

第4课时解比例

教学内容：教科书第40页例5“试一试”和“练一练”，练习七第5〜9题。

教学目标：

1.学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2.进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

教学重点：解比例。

教学难点：用解比例的方法解决简单的问题。

32

教学过程：

一、谈话导入

教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的

基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习

有关比例的知识。

二、交流共享

1、出示例5

（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这

句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）

（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导

学生写出含有未知数的比例式。

告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

（3）讨论：怎样解比例？根据是什么？

（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”

教师板书：6x=13.5X4o“这变成了什么