小学 四年级 上册数学奥数知识点讲解 第7课《几何中的计数问题1》试题附答案

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第7课《几何中的计数问题1》试题附答案

第八讲几何中的计数问题（二）

我们在己经学会数线段、数角、数三角形的基础上，通过本讲学习数长方

形，正方形及数综合图形来进一步提高观察和思考问题的能力，学会在观察、

思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.

一、数长方形

例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？

（I）（H）血）

例2如右图数一数图中长方形的个数.

二、数正方形

例3数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方

形）

田H

IIIIII

例4如右图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长

度单位的正方形）.

例5如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4X4的正方形钉

阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形.

I

三、数三角形

例6如右图，数一数图中三角形的个数.

例7页图数一数图中有多少个三角形.

四、数综合图形

前面我们己对莪基本、简单的图形的数法作了较系统的研究，寻找到了一

般规律.而对于较复杂的图形即综合图形的数法，我们仍需遵循不重复、不遗漏

的原则，采用能按规律数的，按规律数，能按分类数的就按分类数，或者两者

结合起来就一定能把图形数清楚了.

例7页图，数一数图中一共有多少个三角形.

分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来

数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？

例8图，数一数图中一共有多少个三角形？

分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数:

答案

第八讲几何中的计数问题（二）

我们在己经学会数线段、数角、数三角形的基础上，通过本讲学习数长方

形，正方形及数综合图形来进一步提高观察和思考问题的能力，学会在观察、

思考、分析中总结归纳出解决问题的规律和方法.

一、数长方形

例1如下图，数一数下列各图中长方形的个数？

（工）cmg

分析图（I）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条

线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个

数为：

4+3+2+1=10（个）•

图（II）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条.BC边上共有线段：2+1=3

（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配

一个宽，就组成一个长方形，所以图（II）中共有长方形为：

（4+3+2+1）X（2+1）=10X3=30（个）.

图（HI）中，依据计算图（II）中长方形个数的方法：可得长方形个数

为：（4+3+2+1）X（3+2+1）=60（个）.

解：图（I）中长方形个数为4+3+2+1=10（个）.

图（H）中长方形个数为：

（4+3+2+1）X（2+1）=10X3=30（个）.

图（III）中长方形个数为：

（4+3+2+1）X（3+2+1）=10X6=60（个）.

小结般情边

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