人教版八年级上册数学期中考试练习试题汇编

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成•个三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

2.若a>.b,则下列式子正确的是（）

A.-2015a>-2015bB.2015a<2015b

C.2015-a>2OI5-bD.a-2015>b-2015

3.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）

111

A.1、,、2B.3、4、5c.5、12、13D.9、40、41

4.若x,y满足|X-3|+J4=0,则以X,y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A.12B.14C.15D.12或15

5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCgZXADC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.NB=ND=90°

6.下列说法正确的是（）

A."邻补角相等吗？"是一个命题

B."同位角相等”的逆命题是假命题

C."相等的角是对顶角"是真命题

D."如果两条直线不相交那么一定平行”是真命题

7.已知AABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于

点E则NAFD的度数为（）

BEC

A.60°B.45°C.75°D.70°

8.已知三角形三边长分别为15、17、8,则此三角形的最长边上的高为（）

120136

A.17B.17C.15D.15

9.如图，在RtZXACD和RtZXBEC中，若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是（）

A.Rt/XACD和RNCE全等B.OA=OB

C.E是AC的中点D.AE=BD

10.如图，在等腰AABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分线与线段AB的中垂线

交于点O，点C沿EF折叠后与点。重合，则/AOF的度数是（）

115°D.120°

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.直角三角形中，两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是

12.等腰三角形的一个外角等于130。，则顶角是.

13.如图,AABC中，ZBAC=100\EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线，如果BC=12cm,

那么.FAN的周长为cm,ZFAN=.

14.如图，AABC的角平分线CD、BE相交于EZA=90",EG〃BC,且CG_LEG于G,

1

下歹11结论：①NCEG=2/DCB；②CA平分NBCG；③/ADC=/GCD；④NDFB=2/CGE.

其中正确的结论是（填序号）

15.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正

方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么每个直角三角形的周长为.

16.如图，AABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1，Bi，C,.使

A|B=AB、BiC=2BC,QA=2CA,顺次连接Ai，B],Cp得到△A|BCi.第二次操作：分

别延长A|B|,B,Ci>JA|至点A2，B2.C2,使A2BI=A|B|,B2cI=2BQ,C2A,=2CIA）,

顺次连接A2，B2,C2,得到AA282c2，“.按此规律,经过2015次操作后△A2015B2015c2015

的面积为.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17.已知aABC,用直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）

（1）AC边上的中线

（2）角平分线AM.

18.如图，BD1AC,CE1AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF=CF.求

证：点F在NBAC的平分线上.

19.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，Z1=Z2,Z3=Z4.

求证：AC是BD的中垂线.

20.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明.

⑴若a>b,则a2>b2；

(2)两个无理数的和仍是无理数；

(3)若三角形三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形是等边三角形;

(4)若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形.

21.已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长.

22.如图，在aABC中，AD平分NBAC.

(1)若AC=BC,ZB：NC=2：1,试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明.

(2)若AB+BD=AC,求NB：NC的比值.

D

23.(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向aABC外作等边4ABD和等边4ACE,

连接BE,CD,请你完成,图形，并证明：BE=CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接

BE,CD,BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得/ABC=45。，/CAE=90。，

AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

【考点】三角形三边关.系.

【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.

【解答】解：设第三边为C,则9+4>c>9-4,即13>c>5.只有9符合要求.

故选C.

【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.

2.若a>b,则下列式子正确的是（）

A.-2015a>-2015bB.2015a<2015b

C.2015-a>2015-bD.a-2015>b-2015

【考点】不等式的性质.

【分析】依据不等式的性质进行判断即可.

【解答】解：A,Va>b,

A-2015a<-2015b.故A错误；

B、Va>b,

.,.2015a>2015b.故B错误;

C、Va>b,

/.—a<-b.

.*.2015-a<2015-b.故C错误.

D、Va>b,

；.a-2015Vb-2015.故D正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

3.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）

111

A.1、如、2B.3、4、5c.5、12、13D.9、40、41

【考点】勾股定理的逆定理.

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、因为12+（V3）M2,故是直角三角形，不符合题意；

111

B、因为（N）2+（5）2H（3）2,故不是直角三角形，符合题意；

C、因为52+122=132,故是直角三角形，不符合题意；

D、因为92+4（）2=412,故是直角三角形，不符合题意；

故选B.

【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等

于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4.若x,y满足|x-3|+J"=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）

A.12B.14C.15D.12或15

【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形

三边关系.

【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：根据题意得，x-3=0,y-6=0,

解得x=3,y=6,

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6,

V3+3=6,

不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6,

能组成三角形，周长=3+6+6=15,

所以，三角形的周长为15.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几

个非负数的和等于0,则每一个算式都等于。求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分

情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

5.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定aABC段4ADC的是（）

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.NB=ND=90°

【考点】全等三角形的判定.

【分析】本题要判定AABC丝ZXADC,已知AB=AD,AC是公共边，具备了两组边对应相

等，故添力UCB=CD、/BAC=NDAC、NB=ND=90。后可分别根据SSS、SAS、HL能判定

△ABC^AADC,而添加/BCA=/DCA后则不能.

【解答】解：A、添加CB=CD,根据SSS,能判定AABCgZiADC,故A选项不符合题意;

B、添加/BAC=NDAC,根据SAS,能判定aABC丝ZXADC,故B选项不符合题意；

C、添加NBCA=NDCA时，不能判定AABC丝△ADC,故C选项符合题意；

D、添加/B=/D=90。，根据HL,能判定AABC丝△ADC,故D选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.下列说法正确的是（）

A."邻补角相等吗？"是一个命题

B."同位角相等”的逆命题是假命题

C."相等的角是对顶角"是真命题

D."如果两条直线不相交那么一定平行”是真命题

【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

案.

【解答】解：A、邻补角相等吗？"不是命题；

B、"同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角"，是假命题；

C、"相等的角是对顶角”是假命题；

D、"如果两条直线不相交那么一定平行”是假命题；

故选B.

【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

7.已知AABC是等边三角形，点D、E分另U在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于

点F,则NAFD的度数为（）

A.60°B.45°C.75°D.70°

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】常规题型.

【分析】易证4ABD丝AACE,可得NDAF=NABF,根据外角等于不相邻两个内角的和即

可解题.

【解答】解：在4ABD和4ACE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZC

,AD=CE,

.,.△ABD^AACE（SAS）

.\ZDAF=ZABD,

AZAFD=ZABD+ZBAF=ZDAF+/BAF=/BAD=60°,

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证

△ABD^AACE是解题的关键.

8.已知三角形三边长分别为15、17、8,则此三角形的最长边上的高为（)

120136

A.17B.17c.15D.15

【考点】勾股定理.

【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定此三角形是直角三角形，然后根据直角三角形的面

积计算方法即可得出结论.

【解答】V82+152=172,

此三角形是直角三角形，且直角边为15,8,

15X8120

此三角形的最长边上的高=17=TF.

故选B.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，先根据题意判断出三角形的形状是解答此题的关

键.

9.如图，在RL^ACD.和Rt^BEC中，若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是（）

A.RtZ\ACD和RtZ\BCE全等B.OA=OB

C.E是AC的中点D.AE=BD

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据HL证RCACD丝RtaBCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD,再证

△AOE四△BOD,即可判断B和D,根据已知只能推出AE=BD,CE=CD,不能推出AE=CE,

即可判断C.

【解答】解：A,VZC=ZC=90°,

.,.△ACD和4BCE是直角三角形，

在RtAACD和RtABCE中

[AD=BE

•.4DC=CE,

ARtAACD^RtABCE(HL),iE确；

B、VRtAACD^RtABCE,

.\ZB=ZA,CB=CA,

VCD=CE,

；.AE=BD,

在AAOE和aBOD中

<ZA=ZB

<ZA0E=ZB0D

,/AE=BD,

.,.△AOE^ABOD（AAS）,

/.AO=OB,正确，不符合题意；

AE=BD,CE=CD,不能推出AE=CE,错误，符合题意；

D、VRtAACD^RtABCE,

AZB=ZA.,CB=CA,

VCD=CE,

；.AE=BD,正确，不符合题意.

故选C.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但

是一道比较容易出错的题目.

10.如图，在等腰aABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分线与线段AB的中垂线

交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则/AOF的度数是（）

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【分析】连接OB,根据中垂线的性质就可以得出AO=BO,就有NOAB=/OBA,根据角

平分线的性质就可以求出NEBO的度数，通过△ABOg/\ACO就有BO=CO,就有

ZOBC=ZOCB,再由轴对称就可以求出OF=CF,求得NFCO=/FOC=25。，利用三角形的

外角得出NAFO=50。，进一步利用三角形的内角和求出结论.

VOD垂直平分AB,

.\AO=BO,

.\ZOAB=ZOBA.

VAB=AC,ZBAC=50.°

.../ABC=NACB=65°.

：OA平分NBAC,

1

.,.ZBAO=ZCAO=2ZBAC=25°,

；./OBA=25。，

.".ZOBC=40°.

在△ABO和△ACO中

'AB=AC

<ZBAO=ZCAO

,AO=AO,

.,.△ABO^AACO(SAS),

.*.BO=CO,

；./OBC=/OCB=40。.

AEOF与AECF关于EF对称，

.".△EOF^AECF,

；.OF=CF,

；./FCO=/FOC=25°.

ZAFO=50\

ZAOF=I80°-ZOAF-ZAFO=105".

故选：A.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及

性质的运用，轴对称的性质的运用，解答时运用全等三角形的性质及轴对称的性质求解是关

键.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13

11.直角三角形中，两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是亍.

【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理.

【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.

【解答】解：•.•直角三角形中，两直角边长分别为12和5,

斜边』5，122=13,.

13

则斜边中线长是下，

13

故答案为：2.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上

的中线是斜边的一半是解题的关键.

12.等腰三角形的一个外角等于130。，则顶角是80°或50。.

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

【分析】等腰三角形的一个外角等于130。，则等腰三角形的一个内角为50。，但已知没有明

确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论.

【解答】解：当50。为顶角时，其他两角都为65。、65。，

当50。为底角时，其他两角为50。、80°,

所以等腰三角形的顶角可以是50。，也可以是80。.

故填50°或80°

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的

问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才

能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错.

13.如图，AABC中，ZBAC=IOO°,EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线，如果BC=12cm,

那么aFAN的周长为12cm,ZFAN=2(r.

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】由EF,MN分别为AB,AC的垂直平分线，可得AF=BF,AN=.CN,即可得4FAN

的周长等于BC；又由NBAC=100。，求得NBAF+NCAN=NB+/C=180°-/BAC=80。，继

而求得答案.

【解答】解：VEF,MN分别为AB,AC的垂直平分线，

；.AF=BF,AN=CN,

.'.△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；

；.NBAF=/B,ZCAN=ZC,

「△ABC中，ZBAC=100°,

AZBAF+ZCAN=ZB+ZC=180°-ZBAC=80",

.\ZFAN=ZBAC-(ZBAF+ZCAN)=20".

故答案为：12,20°.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大，

注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

14.如图，ZXABC的角平分线CD、BE相交于E/A=90。，EG〃BC,且CG_LEG于G,

1

下歹|J结论：①NCEG=2/DCB；②CA平分NBCG；③/ADC=/GCD；④NDFB=2/CGE.

其中正确的结论是适④(填序号)

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质.

【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.

【解答】解：①：EG〃BC,

.*.ZCEG=ZACB,

又•.七0是4ABC的角平分线，

；./CEG=/ACB=2/DCB,故①正确；

②无法证明CA平分/BCG,故②错误；

@VZA=90°,

AZADC+ZACD=90",

VCD平分/ACB,

AZACD=ZBCD,

.,.ZADC+ZBCD=90°.

VEG/7BC,且CGJ_EG,

；./GCB=90。，即NGCD+/BCD=90。，

；./ADC=/GCD,故③正确；

(4)VZEBC+ZACB=ZAEB,/DCB+/ABC=/ADC,

1

.,.ZAEB+ZADC=900+2(ZABC+ZACB)=135。，

AZDFE=360°-135°-90°=135°,

AZDFB=45°=2ZCGE,故④正确.

故答案为①③④.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.

15.如图是山四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正

方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么每个直角三角形的周长为5+后.

【考点】勾股定理的证明.

【分析】根据勾股定理可以求得a?+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积,

即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a?+2ab+b2即可求解，然后得出a,b的值即可.

【解答】解：根据勾股定理可得a2+b?=13,

1

四个直角三角形的面积是：21bx4=13-1=12,即：2ab=12

贝U(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25,

[a+b=5

可得：1ab—6,

（a=2

解得：lb=3,

所以c=疹;屋旧,

所以周长为5+

故答案为：5+V13.

【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a?+b2和ab的值

是关键.

16.如图，AABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点Ai，B,.C”使

A|B=AB、BiC=2BC,C(A=2CA,顺次连接A|,B1,Ci，得到△A]B]C[.第二次操作：分

别延长A]Bi，B1C1，C1A1至点A2,B2,C2,使A2BI=AIBI，B2cI=2BQI，C2A]=2CIAI，

顺次连接A2,B2,C2,得到4A2B2c2,...按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015c2015

【考点】三角形的面积.

【专题】规律型.

【分析】连接A|C,B|A,BC”找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律,

利用规律求延长第n次后的面积为14n,即可得到结论.

【解答】解：连接A|C,B|A,BC|,

SAAAIC-2SAABC-2»

SAAIBC=1'SAAIBIC=2>S△CC[B]=6,

】AAA

S△AACI=2S/=4)

所以S△Al®1^1=6+4+4=14；

同理得4A2B2c2的面积=14x14=361；

SAASB3C3=196X14=6859,

从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后,

得到△AnBKn，

AABCnn

则其面积S>nn=14-Sl=14,

...△A2015B2015c2015的面积为14~°6.

故答案为：142°?

B,

【点评】此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面枳比与底边关系分

别分析得出是解题关键.

三、解答题(本题有7小题，共66分)

17.已知△ABC,用直尺和圆规作下列图形：(保留作图痕迹并写出结论)

(1)AC边上的中线

(2)角平分线AM.

【考点】作图一复杂作图.

【专题】作图题.

【分析】(1)作AC的垂直平分线交AC于D,则BD为AC边上的中线;

(2)作/BAC的平分线交BC于M,则AM为aABC的角平分线.

【解答】解：(1)如图，BD为所作；

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性

质，.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.如图，BD1AC,CE1AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点EBF=CF.求

证：点F在NBAC的平分线上.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【专题】证明题.

【分析】要证点F在/BAC的平分线上，证出DF=EF即可；证明4CDF丝ZsBEF,得出

DF=EF.

【解答】证明：VBD1AC,CE1AB,

，ZCDF=ZBEF=90",

在4CDF和4BEF中，

fZDFC=ZEFB

<ZCDF=ZBEF

CF=BF,

.,.△CDF^ABEF(AAS)

；.DF=EF,

XVBD1AC,CE1AB,

...点F在/BAC的平分线上.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和角的平分线的判定；证明三角形全等是关键.

19.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于。点，/1=/2,/3=/4.

求证：AC是BD的中垂线.

【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】证明题.

【分析】根据ASA证aABC丝AADC,推出AB=AD,根据等腰三角形的性质三线合一定

理求出即可.

【解答】证明：在aABC和aADC中，

<AC=AC

Z3=Z4,

.'.△ABC^AADC(ASA),

，CB=CD,AB=AC,

...点C、A在线段BD的垂直平分线上，

，AC垂直平分BD.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合••定理等知识点，注意：等腰三角形

顶角的平分线平分底边.

20.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明.

(1)若a«>b,则a2>b?；

(2)两个无理数的和仍是无理数；

(3)若三角形三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形是等边三角形；

(4)若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形.

【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答

案.

【解答】解：(1)若a>b,则a2>b?,是假命题，例如：0>-b但02V(-1)2；

(2)两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：-V2+V2=0,和是有理数；

(3)若三角形三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形是等边三角形，是

假命题，例如：a=b,bxc时，(a-b)(b-c)(c-a)=0,三角形是等腰三角形；

(4)若三条线段a,b,c满足a+b>c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形，是假命题，

例如：三条线段a=3,b=2,c=l满足a+b>c,但这三条线段不能够组成三角形.

【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

21.已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】分类讨论.

【分析】因为没有明确指出哪条边是底边哪个是腰，所以要分情况讨论.

【解答】解：显然xw2x,

又若x=5x-3,则x+(5x-3)=x+x=2x不合题意.

；.2x=5x-3,

解得：x=l,

三角形周长为1+2+2=5.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；在没有明确给出腰和底边时，要注意和已知条件联

系起来分情况讨论进而求解.

22.如图，在AABC中，AD平分NBAC.

(1)若AC=BC,ZB：ZC=2：1,试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明.

(2)若AB+BD=AC,求NB：NC的比值.

【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)利用AC=BC可直接得出aABC是等腰三角形，再利用三角形内角和定理求

出/B=/ADB,/DAC=NC,即可得出4ABD和AADC是等腰三角形.

(2)此题有2种方法，方法1：在AC上截取AE=AB,连接DE,求证4ABD且ZXADE,

然后得至U/B=/AED=/EDC+/C=2/C即可得出答案；

方法2：延长AB到E,使AE=AC连接DE,利用"截长法"或"补短法"添加辅助线，将AC

-AB或AB+BD转化成一条线段即可.

【解答】解：(1)等腰三角形有3个：Z^ABC,AABD,AADC,

证明：•；AC=BC

/.△ABC是等腰三角形

AZB=ZBAC

VZB：ZC=2：1

ZB+ZBAC+ZC=180°

.•.NB=NBAC=72°,ZC=36°

1

'：ZBAD=ZDAC=2ZBAC=36°

，/B=/ADB=72。，

/.△ABD和4ADC是等腰三角形

(2)方法1：在AC上截取AE=AB,连接DE

XZBAD=ZDAE,AD=AD

AAABD^AADE

AZAED=ZB,BD=DE

VAB+BD=AC

,,.BD=EC/.DE=EC

.\ZEDC=ZC

ZB=ZAED=ZEDC+ZC=2ZC

即/B：ZC=2：1

方法2：延长AB到E,使AE=AC连接DE

证明△ADEgZXADC

再类似证明得至ljNB=2/AED=2ZC

利用“截长法"或"补短法"添加辅助线，将AC-AB或AB+BD转化成一条线段

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质的理解和

掌握，此题的(2)有两种方法，不管学生用哪种方法解答，只要合理，就积极鼓励表扬，

激发他们的学习兴趣.

23.(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向AABC外作等边4ABD和等边4ACE,

连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)如图2,已知aABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接

BE,CD,BE与CD有什么数量关系？简单说明理山；

(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得/ABC=45。，ZCAE=90°,

AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

E,E

D.

【考点】四边形综合题.

【专题】计算题；压轴题.

【分析】(1)分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D,连接AD,BD,同

理连接AE,CE,如图所示，由4ABD与4ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个

角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到4CAD与4EAB全等,

利用全等三角形的对应边相等即可得证；

(2)BE=CD,理由与(1)同理；

(3)根据(1)、(2)的经验，过A作等腰直角AABD,连接CD,由AB=AD=I00,利用

勾股定理求出BD的长，由题意得到aDBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，

即为BE的长.

【解答】解：(1)完成图形，如图所示：

证明：’.•△ABD和4ACE都是等边三角形，

；.AD=AB,AC=AE,/BAD=/CAE=60°,

AZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,即/CAD=/EAB,

V^ACAD和AEAB中，

rAD=AB

<ZCAD=ZEAB

AC=AE,

.,.△CAD^AEAB(SAS),

；.BE=CD；

(2)BE=CD,理由同(1),

,/四边形ABFD和ACGE均为正方形，

；.AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=90°,

.\ZCAD=ZEAB,

V^ACAD和AEAB中，

'AD=AB

<ZCAD=ZEAB

,AC=AE,

AACAD^AEAB(SAS),

，BE=CD；

(3)由(1)、(2)的解题经验可知，过A作等腰直角4ABD,ZBAD=90°,

则AD=AB=100米，ZABD=45°,

.,.BD=100&米，

连接CD,BD,则由（2）可得BE=CD,

VZABC=45°,.•.ZDBC=90°,

在Rt^DBC中，BC=100米，BD=10（r?工米，

根据勾股定理得：CD=JI002+（ioo&）2=ioo愿米,

则BE=CD=100府米.

【点评】此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形,

等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本

题的关键.

中考试八年级数学试卷

考生须知：

1,本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟.

2.必须在答题卷的对应答题位置答题.

3.答题前，应先在答题卷上填写班级、姓名、学号.

一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中

相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1.下列图形*中，不是轴对称图*形的是（▲）福。

A.B.C.D.

2.下列句子是命题的是（▲）

A.画NA0B=45°B.小于直角的角是锐角吗？

C.连结CDD.相等的角是对顶角

3.如果。>人，那么下列不等式中正确的是（▲）

6Z2

A.Q-3>/?+3B.—<一C.uc>beD.—iz+2<-b+2

2b

4.已知△ABC丝ZXDEF,且AB=DE,AB=2,AC=4,ZM）EF的周长为偶数，则EF的长为（▲）

A.3B.4C.5D.6

5.不等式3（x-2）Wx+4的非负整数解有（▲）个

A.4B.5C.6D.无数

6.下列命题中，正确的个数有（▲）

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

②三边长为内，V4,行的三角形为直角三角形；

③等腰三角形的两条边长为2,4,则等腰三角形的周长为10或8；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载

重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（▲）

A.4辆B.5辆C.6辆I）.7辆

八年级数学试题卷（第1页，共4页）

8.如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC

=10cm,则折痕AE的长为（▲）

（第8题图）（第9题图）

题图）

9.如图，NA0B=30°,NAOB内有一定点P,且0P=10.在0A上有一动点Q,0B上有一动

点R.若APQR周长最小，则最小周长是（▲）

A.8B.10C.16D.20

10.如图，已知在△ABC,Z\ADE中，NBAC=NDAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三

点在同一条直线上，连结BD,BE.以下四个结论：①BD=CE；②BDLCE；③NACE+NDBC

=45°；@BE2=2（AD2+AB2）,其中结论正确的个数有（▲）

A.1B.2C.3D.4

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.在RtZ\ABC中，NC=RtN,NA=65°,则NB=▲.

12.用不等式表示：x的两倍与一3的差不小于5,则这个不等式是▲

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40°,则顶角的度数为▲

14.

（第14题图）（第15题图）

15.在直线1上依次摆放着七个正方形（如图）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,

2,3,正放置的四个正方形的面积依次是Si,S2,S3,S”则Si+S,=▲.

16.我们把能构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.观察下面几组勾股数，并

寻找规律：①4,3,5；②6,8,10；③8,15,17；@10,24,26；请你根据规律写出

第⑤组勾股数是▲；第n组勾股数是▲（n为正整数）.

八年级数学试题卷（第2页，共4页）

三、全面答一答（本题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己

能写出的解答写出一部分也可以.

17.（本题8分）解下列不等式（组）：

（1）3%-5>2+x

x—3（x一3）24

⑵\\+2x,

----->x-1

18.（本题8分）

如图，已知△ABC.

（1）作aABC中BC边的中垂线EF,交AC于点E,交BC于点F（尺规作图，保留作图痕迹）;

(2)连结BE,若AC=10,AB=6,求AABE的周长.

19.（8本题分）

3x+2y=p+1…

若关于尤，y的方程组+的解满足x>>，求P的取值范围•

20.（本题10分）

如图，已知四边形ABCD是梯形，AD〃BC,/A=90°,BC=BD,CE±BD,垂足为E.

（1）求证：△ABDgZ\ECB；

（2）若NDBC=50°,求NDCE的度数.

21.（本题10分）

如图，AABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F,交AC的味线BG于

点G,DELGF交AB于点E,连接EG.

⑴求证：BG=CF；

（2）请判断BE+CF与EF的大小关系，并证明.ZJX1/\

22.（本题10分）

某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶

显示器8台，共需要资金7000元;若购进电脑机箱2分和液晶显示器5台，共需要资金4120

（1）每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240

元.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该

经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种进

货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23.（本题12分）

如图，AABC中，ZC=RtZ,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C-A-B

-C的路径运动，且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.

（1）求t为何值时，CP把4ABC的周长分成相等的两部分；

（2）求t为何值时，CP把AABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；

（3）求t为何值时，Z^BCP为等腰三角形？AK

数学参考答案

一、仔细选一选（每小题3分，共30分）

题号12345678g10

答案ADDBCCCABC

二、认真填一填(每小题4分，共24分)

11.25度12.2x+3N513.50°或130°

14.31.515.216.12,35,372(n+1),n(n+2),n2

+2n+2

三、全面答一答(本题有7小题，共66分)

17.(8分)(1)x>3.5(2)xW2.5

18.(8分)(1)略(2)16

19.(8分)

%+23="曲

①X3得，9x+6y=3p+3③，

②X2得，8x+6y=2p-2④，…2分

③-④得，x=p+5,把x=p+5代入①得，3(p+5)+2y=p+l,解得y=-p-7,....4

分

*.*x>y,.*.p+5>-p-7,解得p>-6…2分

20.(10分)(其他做法按类似方法给分)

证明：(1)：AD〃BC

，NADB=NEBC...2分

VZA=90,CE±BD

AZA=ZBEC……2分

在4ADB与4ECB中

ZADB=ZEBC

1/A=ZBEC

BD=BC

.,.△ABD^AECB(AAS)...2分

(2)VZDBC=50°,ZBDC=ZBCD；./BDC=NBCD=(180°—50°)+2=65°...2分

VCE±BDAZBEC=90°AZDCE=90°-ZBDC=90°-65°=25°....2分

21.(10分)

(1)：D是BC的中点，；.BD=DC,VAC^BG,ZGBD=ZFCD,在aBCD和4CFD中,

NGBD=ZFCD

BD=CD

ZBDG=ZFDC

.,.△BGD^ACFD(ASA),，DG=DF,BG=CF...6分

(2)VDE±GF,DG=DF,即ED垂直平分GF,(.GE=EF,在ABGE中,BE+BG>GE,ABE

+CF>EF.....4分

22.(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元,

[10x+8y=7000,fx=60,

得解得，

〔2x+5y=4120.[y=800.

答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.

(2)设购进电脑机箱z台，

[60z+800(50-z)W22240,

得.解得24WzW26.

'10z+160(50-z)^4100,

因为z是整数，所以z=24或25或26.

利润10z+160(50-z)=8000-150z,可见z越小利润就越大,故z=24时利润最

大为4400元.(也可用三个数代入求值后比较)

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机

箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器.第种进货方案利润最大.

23.(12分)

(1)如图1,若CP把△ABC的周长分成相等的两部分，则点p必在AB边上；

•；NC=RtN,AC—■8cm,BC—6cm»•••AB—10»

由题意得AP=2t-8,BP=10-(2t-8)=10-2t+8=18-2t；

「CP把AABC的周长分成相等的两部分，

，AC+AP=BC=BP,即8+2t-8=6+18-2t,

解得t=6(秒)；

(2)如图1,当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点p必在AB边上，若AP、BP分

别为△APC、△BPC的底边，则△APC、z^BPC有公共的高，

VAAPC,ABPC的面积相等，；.AP=BP=5,

.*.t==6,5(秒).

(3)t=3,5.4,6或6.5(