高考数学常用公式及结论会考复习必背知识点

高考数学常用公式及结论&会考复习必背知识点高考常用公式及结结数学高考常用公式及结结数学ABAABBABCBCAI=?=????U?=ΦACBI?=CABRU1..UUUUnnnA={}a,a,a,???,a2.若,结,的子集有个,子集有真,1个,非空子集有真,2个.222123nn{}{}A=a,a,a,???,aB=b,b,b,???,b3.集合从到集合的映射有个.m123n123m4.结表真,,非,,或,,且,真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5.常结结结的否定形式原结结反结结原结结反结结是不是至少有一个一也有个没都是不都是至多有一个至少有两个n大于不大于至少有个至多有;,n?1个n小于不小于至多有个至少有;,n+1个xx结所有～存在某～pq?p?q或且成立不成立xx结任何～存在某～pq?p?q且或不成立成立6.四结命结的相互结系原命结互逆逆命结若,结,若,结,互互互结结互否否逆逆否否否命结逆否命结若非,结非,互逆若非,结非,.充要件条7pqpq;1,充分件,若条～结是充分件条.pqqp;2,必要件,若条～结是必要件条.pqpqqp;3,充要件,若条～且～结是充要件条.注,如果甲是乙的充分件～结乙是甲的必要件～反之亦然条条.8.二次函的解析式的三结形式,数2?一般式～fxaxbxca()(0)=++?22b4acb?:,?结点式～fxax()=++,,2a4a::fxaxxxxa()()()(0)=????零点式.129.函的的结结性,数(1)结那结x?x?[]a,b,x?x1212第1结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学?f(x)f(x)12[]>0?f(x)在a,b()()()0xxfxfx??>?上是增函～数[]1212xx?12?f(x)f(x)12[]<0?f(x)在a,b()()()0xxfxfx??<?上是函减数.[]1212xx?12′y=f(x)f(x)f(x)>0(2)结函数在某结结可结～如果个区内～结结增函～数′f(x)f(x)<0如果～结结函减数.yfx=()10.函数的结象的结性称:xa=yfx=()?+=?faxfax()()??=faxfx(2)()?的结象结于直结结称～ab+yfx=()+?=fabxfx()()?的结象结于直结结称+=?faxfbx()()～x=2yfx=()(,0)a?f()()()()x=?f2a?x?fa+x+fa?x=0?的结象结于点结称～yfx=()(,)abf()()()()x=2b?f2a?x?fa+x+fa?x=2b的结象结于点结称.?11.函的结象的结性两个数称:yyfx=()yfx=?()?函数与数函的结象结于直结(即结)结～称x=0xa=yfxa=?()yfax=?()?函数与数函的结象结于直结结～称xa=yfx=()yfax=?(2)?函数的结象结于直结结的解析式结称～yfx=()(,0)ayfax=??(2)?函数的结象结于点结的解析式结称～?1y=xy=f(x)?函数和函数的结象结于直结结称.y=f(x)12,奇偶函的结象特征数奇函的结象结于原点结～偶函的结象结于数称数y结结称;反结～如果一函的结象结于原点结来个数称～那结结函是奇函～如果一函的结象结于个数数个数y结结～那结结函是偶函,称个数数nn?113,多结式函数的奇偶性Pxaxaxa()=+++Lnn?10Px()Px()多结式函数是奇函数的偶次结(奇结即数)的系全结零数.Px()Px()多结式函数是偶函数的奇次结(偶结即数)的系全结零数.y=f(x)y=f(x?a)+ba14.若函将数的结象右移、上移个数结位～得到函的结象～若将bf(x,y)=0f(x?a,y?b)=0a曲结的结象右移、上移个结位～得到曲结的结象.b15.常结的函方程几个数fxcx()=fxyfxfyfc()()(),(1)+=+=(1)正比例函数,.xfxyfxfyfa()()(),(1)0+==?(2)指函数数,.fxa()=fxx()log=fxyfxfyfaaa()()(),()1(0,1)=+=>?(3)结函数数,.aα'(4)结函数,.fxx()=fxyfxfyf()()(),(1)==αfxx()cos=gxx()sin=fxyfxfygxgy()()()()()?=+(5)余弦函数,正弦函数～～gx().f(0)1,lim1==x?0x第2结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学16.函方程的周期几个数(结定a>0)f(x)=f(x+a)f(x);1,～结的周期T=a～f(x)=f(x+a)=0;2,～1f(x+a)=(f(x)?0)或～f(x)1fxa()+=?(()0)fx?或,fx()12f(x)或,结的周期T=2a～+?=+?fxfxfxafx()()(),(()0,1)[]21f(x)=1?(f(x)?0)f(x)(3)～结的周期T=3a～f(xa)++f(x)f(x)12+=f(xx)fafxfxxxa()1(()()1,0||2)=??<?<(4)且～结1212121?f(x)f(x)12f(x)的周期T=4a～fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)+++++++(5)f(x)=++++fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4),结的周期T=5a～f(x+a)=f(x)?f(x+a)f(x)(6)～结的周期T=6a.m?1mn?a=n17.分指结,数数～;以上～且,.mamnN>?0,,n>1mnaa=nab()logMN=logM+logN18.?～?～a=N?logN=baaaaMnn?log=logM?logN～?.bb=loglogmaaaaaNmlogNmlogNalogN=19.结的结底公式数:.结恒等式数:.aN=alogamsn,1=:1{}asaaa=+++La=20.列数的前n结和结,结.,nnn12nssn??,2nn1?:a?anm()a=a+(n?m)da=a+n?1d{}a21.?等差列数的通结公式:,或.?d=nmn1nn?mnaa()+nn(1)?d121n?前n结和公式:.s==+nad=+?nadn()n112222n+m=p+qa+a=a+a{}a22.结于等差数列～若(m、n、p、q结正整数)～结.nmpqn*SSS?SS?S{}a23.若列数是等差列～数是其前n结和～～那结～～成k?Nnk2kk3k2kn2等差列数,其公差～如下结所示,D=kdS3k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a+a+a+L+a+a+L+a+a+L+a.kkkkk123+122+13,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,SSSSS??k2kk3k2k2S{}a{}aaknb=+24,列数是等差列数～列数是等差列数=.AnBn+nnnnSSS{}a25.结列数是等差列～数是奇结的和～数是偶结的和～数是前n结的和～结偶n奇n第3结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学S=S+S?前n结的和～n奇偶n?当n结偶结～数～其中d结公差～S?S=d偶奇2+Sn1奇n1n1+?=S?S=a?当n结奇结～结数～～～～SaSa奇偶中==奇中偶中Sn?122偶+SSS奇偶n==na;其中是等差列的中结一结,数中SSSS??奇偶奇偶aS?n2n1=ST{}a{}b26.若等差列数和的前结的和分结结和～结.2n?12n?12n?1nnbTn2n?1aan?mn?mnn?1n1a=aq?q=a=aq=?q{}a27.?等比列数的通结公式:～或.nmn1naqmnaq(1)?aaq?11n,1q,1q1?qs=s=?前n结和公式:,或.1?qnn,1naq=naq,1=11a?a=a?a{}a28.结于等比数列～若(n、m、u、v结正整数)～结.n+m=u+vnmuvn*SSS?SS?S{}a29.列数是等比数列～是其前n结的和～～那结～～成k?Nnk2kk3k2knk等比数列～其公比结.Q=q.分期付款按揭结款30()nabb(1)+an每次结款元结款元次结清每期利率结x=(,,).bn(1)1+?b1111111:,=?=??31.裂结法,?～?～,,()nn+1nn+1()()2n12n122n12n1?+?+::n1111=?()=a?b?～?.ab()()n+1!n!n+1!?ab+,常结三角不等式32π;,若～结1x(0,).sintanxxx<<2π若～结(2)x(0,).1sincos2<+xx2|sin||cos|1xx+(3).222233.同角三角函的基本结系式数:?～～1+tanα=secαsincos1θθ+=θsin22～?=～?.tanθtan1θθ?=cot1+cotα=cscαcosθ34.正弦、余弦的结结公式,nn22(1)sin,?αn结偶数(1)s,?conα结偶数nπnπsin()+=cos()+=～.ααn?1n+12222(1)s,?con结奇数(1)sin,?n结奇数ααπ:,cosα+=?sinαcos()π?α=?cosα即:“奇结偶不结,符看象限”号.如,.,,2::35.和角差角公式与sin()sincoscossinαβαβαβ?=?cos()coscossinsinαβαβαβ?=m?～～第4结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学tantan?αβtan()?=αβ.1tantanmαβ2222?～.sin()sin()sinsinαβαβαβ+?=?cos()cos()cossinαβαβαβ+?=?22?(,)ab?=(其中,结助角所在象限由点所在的象限决absincosαα+ab++sin()α?b定,).tan?=a36.二倍角公式,?.sin2α=2sinαcosα2222?;升结公式,.cos2cossin2cos112sinααααα=?=?=?1cos21cos2+?αα22;降结公式,.cos,sin==αα2222tanα2tanα1tan?α37.万能公式:～～;正切倍角公sin2=tan2=ααcos2=α2221tan+1tan?αα1tan+α式,.αααsin1cos?38.半角公式:.tan==21cossin+αα39.三函的周期公式数:π2T=?yAx=+sin()ω?yAx=+cos()ω??函数及的周期(A、ω、结常～且数A?0).ωπT=?y=Atan()ωx+φ?函数的周期(A、ω、结常～且数A?0).ωππyx=sin2,2kkkZ?+40.的结结结增结结区,结结结结结减区ππ22ππ3π2,2kkkZ++kπ,0()kZ～结结结称,结中心结称.ππxkkZ=+()π()222yx=cos2,2kkkZπππ?2,2kkkZπππ+41.的结结结增结结区,结结结结结减区～结结结称[][]πxkkZ=π()k+,0()kZ,结中心结称.π2:,ππkπyx=tan,0?+kkkZ,()k?Z42.的结结结增结结区～结中心结称.ππ,,222::43.三角函结结数:向左()()φ>0或向右φ<0平移φ个结位y=sinxy=sin()x+φ?相位结结:的结象的结象～,,?,,,,,,,,1ωω横坐结伸结()()<<或结短>到原的来倍011y=sinxy=sinωx?周期结结:的结象的结象～ω,,?,,,,,,,,,,,结坐结伸结()()A>1或结短0<A<1到原的来A倍y=sinxy=Asinx?振幅结结:的结象的结象.,,?,,,,,,,,,,abc44.?正弦定理;结的外接结的半,～径===2R?ABCRsinsinsinABC222222222?余弦定理～～.abcbcA=+?2cosbcacaB=+?2coscababC=+?2cos111hhh、、45.三角形面结公式,?;分结表示a、b、c结上的高,～Sahbhch===abcabc222111?.SabCbcAcaB===sinsinsin22246.在?ABC中～有第5结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学+CABπ?=?+222()CABπ?～ABCCAB++=?=?+?=?()ππ222?;注意是在中,.a>b?sinA>sinB?ABC22d(,)xy(,)xy47.平面上点结的距公式两离:～其中A～B.=?+?()()xxyyAB,11222121(,)xy(,)xy48.向量的平行垂直,结与=,=～且～结?a0bb1122???=xyxy0??=λ～aabb1221??+=xxyy0?()?=0.?aaa?0bb1212Pxy(,)Pxy(,)Pxy(,)PP49.结段的定比分点公式,结～～是结段的分点,是结～且数λ11122212uuuruuur～结PPPP=λ12+λxx12uuuruuur=xuuuruuuruuuruuur1+1λOPOP+λ12??;其中,.t=OPtOPtOP=+?(1)=OP12yy+λ+1λ121+λy=1+λuuuruuuruuurx+y=150.若～结、、共结的充要件是条.COAxOByOB=+ABA(x,y)B(x,y)C(x,y)51.三角形的重心坐结公式:?ABC三结点的坐结分结结个、、,112233xxxyyy++++123123结其重心的坐结是.G(,)33''::xxhxxh=+=?uuuruuuruuur,,''?52.?点的平移公式(结形F上的任意一点,,?=+OPOPPP''yykyyk=+=?,,::uuur'''''(,)hkP(x～y)在平移后的结形上的结结点结～且的坐结结)～Pxy(,)FPPy=f()xy?k=f()x?h?函数按向量平移后的解析式结.a=()h,k53.“按向量平移”的结结几个'Pxy(,)(,)hk;1,点按向量a=平移后得到点.Pxhyk(,)++''yfx=()(,)hk(2)函数的结象按向量a=平移后得到结象,结的函解析式结数CCCyfxhk=?+().''(,)hkyfx=()(3)结象按向量a=平移后得到结象,若的解析式,结的函解析式结数CCCCyfxhk=+?().''fxy(,)0=(,)hkfxhyk(,)0??=(4)曲结:按向量a=平移后得到结象,结的方程结.CCC(,)xy(,)hk(,)xy(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然结m=.54.三角形五“心”向量形式的充要件条ABC,,abc,,结结所在平面上一点～角所结结结分结结～结O?ABCuuuruuuruuur222;1,结的外心.O?ABC?==OAOBOC第6结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学uuuruuuruuurr;2,结的重心.O?ABC?++=OAOBOC0uuuruuuruuuruuuruuuruuur;3,结的垂心.O?ABC??=?=?OAOBOBOCOCOAuuuruuuruuurr;4,结的心内.O?ABC?++=aOAbOBcOC0uuuruuuruuur;5,结的的旁心.O?ABC?A?=+aOAbOBcOC55.常用不等式,22a+b22abR,??(1)(且结当当a,b结取“=”号),ab??abab+?222ab++ab:,+?(2)(且结当当a,b结取“=”号),?ababR,???ab,,22::3333(3)(且结当当结取“=”号),?a=b=ca+b+c?3abca+b+c?3abca?b?a?b?a+b(4),(注意等成立的件号条).221abab++>>abab(0,0)(5).1122+ab22222;6,柯西不等式,()()(),,,,.abcdacbdabcdR+++x,y56.结定理,已知极都是正～结有数xypx=yx+y2p(1)如果结是定结～那结当结和有最小结～12sx=yxyx+ys(2)如果和是定结～那结当结结有最大结.4257.解一元二次不等式:若,结结于解集不是全集或空集结,结结的解集结a>0axbxc++><0(0)或“大结～小中结”两.如:当,～x<x?x()()x?xx<0?x<x<x121212.()()?xx?xx>0?x>x或x<x122158.含有结结结的不等式,当结～有a>022x<a?x<a??a<x<a?～22xa<?xaxaxa>?>?>?或.59.分式不等式,fxfx()()>0?fx?gx>0()()<0?fx?gx<0()();1,～;2,～()()gxgx()()()()????fxgxf0xgx0::()()fxfx;3,～;4,.???0?0,,()()gx0gx0??()()gxgx::60.指不等式结结不等式数与数fx()0>fxgx()()log()log()()0fxgxgx>>(1)当结,～.a>1aafxgx>?>()()aafxgx()()>第7结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学fx()0>fxgx()()log()log()()0fxgxgx>>(2)当结,～.01<<aaafxgx>?<()()aafxgx()()<yy?21k=Pxy(,)Pxy(,)61.斜率公式,～其中、.111222xx?21b直结的方向向量～结直结的斜率结=(0)a.()va,b=ka62.直结方程的五结形式yykxx?=?()Pxy(,)(1)点斜式,(直结结点～且斜率结),lk11111yykxb=+(2)斜截式,(结直结在结上的截距).blyyxx??11=Pxy(,)Pxy(,)xx?yy?(3)点式,两(、～).1112221212yyxx??2121xyya?0,b?0ax(4)截距式,(其中、分结结直结在结、结上的截距～且).+=1babAxByC++=0(5)一般式,(其中A、B不同结结0).63.直结的平行和垂直两条lykxb:=+lykxb:=+;1,若～,结111222llkk??=?1ll?k=kb?b1212121212??,～?.lAxByC:0++=lAxByC:0++=;2,若,,结11112222llAABB??+=0l//l?AB?AB=0AC?AC?21?且～?.?kk21kk??112=tan||αlykxb:=+lykxb:=+64.?结角公式,.(～,)～1112221+kk21ll?(注意以下结特殊情形下的结角两:?～?或的斜率不存在).ll1212kk?21kk??112tanα=lykxb:=+lykxb:=+?到角公式:直结l到l的角是(～,).121112221kk+21||AxByC++00d=Pxy(,)AxByC++=065.点到直结的距离(点,直结,).l0022AB+l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=066.平行结结的距,若直结两条离～～结1122||CC?21d=.22AB+AxByC++>067.或所表示的平面域区<0lAxByC:0++=AxByC++>0结直结～结或所表示的平面域是,区<0AxByC++AxByC++若～当与同结～表示号直结的上方的域区～当与异B0lBB号结～表示直结的下方的域区结言之同在上号异号在下.,,.lAxByC++AxByC++若～当与同结～表示号直结的右方的域区～当与异B=0lAA号结～表示直结的左方的域区结言之同在右号异号在左.,,.l()()0AxByCAxByC++++>68.或所表示的平面域区<0111222第8结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学CAxByCAxByC:()()0++++=AABB0结曲结;,～结1112221212()()0AxByCAxByC++++>或所表示的平面域是,区<0111222()()0AxByCAxByC++++>所表示的平面域上下部分～区两111222()()0AxByCAxByC++++<所表示的平面域上下部分区两.11122269.结的方程的四结形式222;1,结的结准方程:.()()xaybr?+?=2222;2,结的一般方程:(,0).xyDxEyF++++=0DEF+?4xar=+cosθ:;3,结的方程参数:.,ybr=+sinθ:()()()()0xxxxyyyy??+??=Axy(,);4,结的直式方程径:(结的直的端点是径、121211Bxy(,)).2270.结中有结重要结结:2222xyxy(1)若P(,)是结上的点,结结点P(,)的切结方程结.xxyyr+=xyr+=000000222xyxy(2)若P(,)是结上的点,结结点P(,)的切结方程结()()xaybr?+?=00002.()()()()xaxaybybr??+??=00222xyxy(3)若P(,)是结外一点,由P(,)向结引切结两条,切点分结结A、Bxyr+=00002结直结AB的方程结.xxyyr+=00222xyxy(4)若P(,)是结外一点,由P(,)向结引切结两条,切点分结结()()xaybr?+?=00002A、B～结直结AB的方程结.()()()()xaxaybybr??+??=0071.结的切结方程22(1)已知结,xyDxEyF++++=0(,)xy?若已知切点在结上～结切结只有一～其方程是条00DxxEyy()()++00.xxyyF++++=00022DxxEyy()()++00(,)xy当结外结,表示结切点的切点两个xxyyF++++=0000022弦方程,yykxx?=?()?结结外一点的切结方程可结结～再利用相切件求条k～结结必有切结两条～00注意不要漏掉平行于y结的切结,ykxb=+?斜率结k的切结方程可结结～再利用相切件求条b～必有切结,两条222(2)已知结,xyr+=2Pxy(,)?结结上的点的切结方程结;xxyyr+=00000第9结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学2?斜率结的结的切结方程结.kykxrk=?+122xa=cosθ:xy72.结结的方程是参数.+=>>1(0)ab,22yb=sinθab:222axyPF=a?ex73.(1)结结的准结方程结,焦半公式径～+=>>1(0)abx=p22abc222axyPF=a?ey(2)结结的准结方程结,焦半公式径.+=>>1(0)aby=p22bac2222bxy74.(1)结结的通径(结焦点且垂直于结结的弦称)结结～+=>>1(0)ab22aba222xy2b(2)曲结双的通径(结焦点且垂直于结结的弦称)结结.?=>>1(0,0)ab22aba75.结结的切结方程22xxyyxy00Pxy(,)(1)结结上一点结的切结方程是.+=1+=>>1(0)ab002222abab22xyPxy(,);2,结结结外一点所引切结的切点弦方程是两条+=>>1(0)ab0022abxxyy00.+=122ab22xy22222AxByC++=0;3,结结与直结相切的件是条.+=>>1(0)abAaBbc+=22ab222axyPF=?amex76.(1)曲结双的准结方程结,焦半公式径～x=?=>>1(0,0)abp22abc222xyaPF=?amey(2)曲结双的准结方程结～焦半公式径.?=>>1(0,0)aby=p22bac22bxy77.(1)曲结双的结近结方程结～yx=?=>>1(0,0)ab22aab22axy(2)曲结双的结近结方程结.yx=?=>>1(0,0)ab22bba78.曲结的双切结方程22xxyyxy00Pxy(,)(1)曲结双上一点结的切结方程是.?=1?=>>1(0,0)ab002222abab22xyPxy(,);2,结曲结双外一点所引切结的切点弦方程是两条?=>>1(0,0)ab0022abxxyy00.?=122ab第10结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学22xy22222AxByC++=0;3,曲结双与直结相切的件是条.?=>>1(0,0)abAaBbc?=22ab22xy79.(1)P是结结上一点,F、F是的焦点它两个,?FPF=θ～结+=>>1(0)ab121222abθ2?PFF的面结=.btan12222xy(2)P是曲结双上一点,F、F是的焦点它两个,?FPF=θ～结?=>>1(0,0)ab121222abθ2?PFF的面结=.bcot1222y022()Px,y80.抛物结上的结点可结结P或.y=2pxP(2pt,2pt)(,y)0002pp2xy81.(1)P(,)是抛物结上的一点,是的焦点它,结～=+y=2pxPFxF00022p2(2)抛物结的焦点弦结,其中是焦点弦与x结的结角～y=2pxl=θ2sinθ22p(3)抛物结的通结结径.y=2px82.抛物结的切结方程2Pxy(,)yypxx=+()(1)抛物结上一点结的切结方程是.y=2px00002Pxy(,)yypxx=+();2,结抛物结外一点所引切结的切点弦方程是两条.y=2px000022AxByC++=0;3,抛物结与直结相切的件是条.ypxp=>2(0)pBAC=283.直结结结曲结相与交的弦结公式:若弦端点结,结(x,y),B(x,y)A11221222,或,或.AB=x?x1+k=?+ABxxyy=?+?()()AByy1121212122kFxy(,)0=Pxy(,)Fxxyy(2-,2)0?=84.结结曲结结于点成中心结的曲结是称.000085.结结曲结的结结结结结两称Fxy(,)0=Pxy(,)Fxxyy(2-,2)0?=;1,曲结结于点成中心结的曲结是称.0000Fxy(,)0=AxByC++=0;2,曲结结于直结成结结的曲结是,称2()2()AAxByCBAxByC++++.Fxy(,)0??=2222ABAB++86.“四结”一方程2222xxyy结于一般的二次曲结～用代～用代～用AxBxyCyDxEyF+++++=0yx00xyxy+xx+yy+0000xyyx代～用代～用代即得方程222xyxyxxyy+++0000～曲结的切结～切点弦～中点弦～AxxBCyyDEF+?++?+?+=000222弦中点方程均是此方程得到.第11结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学?87.共结向量定理,结空结任意向量两个、(?)～有?存在结数λ使=λ,aaa0bbbbuuuruuuruuuruuur88.结空结任一点O和不共结的三点A、B、C～结足～OPxOAyOBzOC=++?xyz++=1结四点P、A、B、C共面,ab+ab+ab112233cosa,b=89.空结向量的结角公式两个:～其中度222222a+a+a?b+b+b123123?～.()a=a,a,a()b=b,b,b123123?==ABmABm=ABmsinβcos,arcsinβα90.直结与平面所成的角:～故,ABAB?mAB?m?α其中结平面的法向量.mmn=θarccoscosθ=cosm,nα?l?β91.结二面角的平面角:,故或?m?nmn=?arccosθπβα,其中、结平面、的法向量.mnmn?92.空结点结的距公式两离:若,结()()Ax,y,zBx,y,z111222222.d=()()()x?x+y?y+z?zAB,212121221)()=(???habab*93.点Q到直结的距离:,点P在直结上,直结的方向向量,llla=PAa向量.b=PQABn?dααα94.点B到平面的距离:,结平面的法向量,是面的一斜结条,.A?αnABn=α95.(1)结直结结平面的斜结,其在平面的射内影结,与所成的角结,在平θOAOBOAOBOC1coscoscosθθθ=α面内,且与所成的角结,与所成的角结,结.θOBOAθ212(2)若结结的结点的直结与的结两、所在的角相等～结在?BOCOA?BOCOBOCOA所在平面上的射影结的角平分结～反之也成立.?BOC?BOC'S'96.面结射影定理:(平面多结形及其射影的面结分结是、～结所在平面所成结二面角它S=SScosθ的结).θ1V=Sh97.结公式体:V=Sh～.柱结398,结的平行截面的性结棱如果结棱与与被平行于底面的平面所截～那结所得的截面底面相似～截面面结底面面结的比等于结点到截面距结高的平方比;离与棱结结角相等～结结结结结成比例的多结形是相似多结形～相似多结形面结的比等于结结结的比的平方,～相结小结小结结的结面结的棱与棱比等于结点到截面距结高的离与棱平方比,43299.球的半是径R～结其结是体,其表面结是,VR=πSR=4π3100.球的结合体(1)球与体体结方的结合:结方的外接体径体体球的直是结方的结角结结.(2)球与体体正方的结合:正方的切体内径体棱球的直是正方的结,正方的切体棱径体球的直是正方的面结角结结,正方体径体体的外接球的直是正方的结角结结.(3)球与体体正四面的结合:第12结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学66a棱结结的正四面的切体内径球的半结,外接球的半结径.aa124Nmmm=+++LNmmm=×××L101.分结结原理数:.分步结原理数:.12n12nn,m*nmn(n?1)L(n?m+1)102.排列公式数:==(～?N～且),Amn?n(nm),?nmm?1mm?1mm103.排列恒等式:?～?～?～AnmA=?+(1)AA=AnA=nnnn?1nn?1nm?nnn+1mmm?1?～?.nAAA=?AAmA=+nnn+1nnn+1n,m??+n(n1)L(nm1)Amn*nm104.结合公式数:===(～?N～且Cmnm,(nm),??1×2×L×mAm).mn?kk?1mn?mmm?1m105.结合的性结,?数=～?+=～?.CCCCCkCnC=+1nn?1nnnnn106.结合恒等式:nm?+1nnmm?1mmmm?1;1,;;2,;;3,;CC=CCCC==nnnn?1nn?1mnm?mnrrrrr+1rnC;4,=;;5,.C+C+C+L+C=C2?rr1r2nn1+++n=0r012rnn(6).C+C+C+L+C+L+C=2nnnnn135024n?1(7).C+C+C+L=C+C+C+L2nnnnnn123nn?1(8).C+2C+3C+L+nC=n2nnnn?r0r110rrr(9).CC+CC+L+CC=C+mnmnmnmn0212222nn(10).(C)+(C)+(C)+L+(C)=C2nnnnnmm107,排列结合的结系是,数与数.AmC=?,nn,结件条排列108nm以下各条从的大前提是个元素中取个元素的排列.;,“在位”“不在位”与1m?1mm?1?某;特,元必在某位有结～?某;特,元不在某位有;结集思想,AA?Ann1n1??1m?1m1m?1;着眼位置,;着眼元素,结=AA=A+AA.n1m1n1n1n1?????;,结结空;相结不相结,与插即与2km?kk(k?m?n)?定位结结,个元在固定位的排列有结AA.knk?n?k+1kn?浮结结结,个元素的全排列把个元排在一起的排法有结注,此结结结常用结捆AAk.nk1k?+法～第13结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学?空,结元插两素分结有、个;,～把它来结合在一起作全排列～个的一结互khkk?h+1hk不能近的所有挨数排列有结AA.+1hh;,结元两插素各相同的空3mn个大球个小球排成一列～小球必分结～结有多少结排法,nA+1nm=C当结～无解～当结～有结排法.n>m+1n?m+1+1mnAnn;,结相同元两两素的排列,结元素有个和个数～各结元素分结相同的排列结C4mn.+mn,分配结结109mnmn;,平均分结有结结结属将异相的、个物件等分结个人～各得件～其分配方法共数1()(mn)!nnnnnNCCCCC=???L??=有.mnmnnmnnnn??22m(n!)?mnm;,平均分结无结结结属将异相的个体号物等分结无结或无结序的堆～其分配方法共数2()有nnnnnCCC...CC(mn)!????mnmnnmnnnn??22N.==mm!m!(n!)mP(P=n+n++Ln);,非平均分结有结结结属将异相的个体物分结个人～物件必结被分完～3()12mmnnnnnn分结得到～～…～件～且～～…～结个数数彼此不相等～结其分配方法共12m12mp!m!nnnm12NCC...Cm!=??=ppnn有.?1mn!n!...n!12mmP(P=n+n++Ln);,非完全平均分结有结结结属将异相的个体物分结个人～物件必结4()12mmnnnnnn被分完～分结得到～～…～件～且～～…～结个数中分结有、、、…个相等～abc12m12mnnnm12pm!!C?C...C?m!pp?nnm1=结其分配方法有数.=Nnnnabc!!...!(!!!...)12ma!b!c!...P(P=n+n++Ln)nnn;5,非平均分结无结结结属将异相的个体物分结任意的～～…～()12m12mmmnnn件无结的号堆～且～～…～结个数数彼此不相等～结其分配方法有12mp!N=.n!n!...n!12mP(P=n+n++Ln)nn;,非完全平均分结无结结结属将异相的个体物分结任意的～～…～6()12m12mmnnnn件无结的号堆～且～～…～结个数中分结有、、、…个数相等～结其分配方法abcm12mp!N=有.n!n!...n!(a!b!c!...)12m第14结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学pmpnnn=+++L;,限定分结有结结结属将异相的;,个体物分结甲、乙、丙～……等7()12mnnnnn个体人～物必结被分完～如果指定甲得件～乙得件～丙得件～…结～结无结～～…～12312mn等个数异异数是否全相或不全相其分配方法恒有mp!nnnm12NCC...C=?=ppnn.?1mn!n!...n!12m,“结位结结”及其推广110nn结努利结结结结装,信封信与个数信封全部结位的结合结,1111nfnn()![(1)]=?+?+?L.2!3!4!!nnnm推广个与元素个位置其中至少有个数元素结位的不同结合结结:,1234fnmnCnCnCnCn(,)!(1)!(2)!(3)!(4)!=??+???+?mmmmppmm?+??++??LL(1)()!(1)()!CnpCnmmm1234pmCCCCCCpmmmmmmm=?+?+?+?++?nLL![1(1)(1)].1224pmAAAAAAnnnnnnn0n1n?12n?22rn?rrnn111,二结式定理:～(a+b)=Ca+Cab+Cab+L+Cab+L+Cbnnnnnrn?rr(r=0～1～2L～n)二结展结式的通结公式,.T=Cab1rn+m112,等可能性事件的率,概.;一次结结共有n结果等可能的个出结～事件A包PA()=n含其中m结果,个nP()()()A+B=PA+PB113,?互斥事件、有一结个概生的率,～个互斥事件中有一ABP()()()()A+A+???+A=PA+PA+???+PA个概结生的率,～12n12n?、是任意两个事件～结.()()()PA+B=1?PA+B=1?PA?BABP()()()A?B=PA?PBn114,相互立独事件、同结结生的率,概～个独相互立事件同结结AB()()()()PA?A?????A=PA?PA?????PA生的率,概,12n12nn?kkk115,立重结结结中独:?二结分布:～()()()Pk=Cp1?p=bk;n,pnnk?1?何分几布:～其中()()gk,p=1?pp=k1,2,3?,??ξ*116,若离随散型机结量的率分概布结……ξxxxn12p……pppn12p+p+???+p+???=1其中～结12nξEξ=xp+xp+???+xp+????结的期数学望.1122nn222ξ?结随机结量的方差.ξD=?x()()()ξE?p+x?Eξ?p+???+x?Eξ?p+???1122nn222E()aξ+b=aEξ+b?期数学与望方差的性结:～～.D()aξ+b=aDξ()Dξ=Eξ?Eξξ~B()n,pEξ=np,Dξ=np()1?p?若～结～第15结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学11?pξξE,Dξ~g()k,p?若,结～==2ppξ~0?1Eξ=p,Dξ=p()1?p?若分布～结.*,117正结分布密度函数2x?µ()?1226～式中的结数μ～fxex=???+?,,()()26π2yx1-σσ;>0,是～分结表示的平参数个体数与均结准差.()2标标标标标标准正分布曲fx=e()?()2?π*,118结准正结分布密度函数2x?12.fxex=???+?,,()()26πxxΦ(x)结于结准正结结体N;0～1,～是结取结小体0xΦ(x)=P(x<x)于的率～概即～000新疆王新敞奎屯x>0Pxx()<其中～结中结影部分的面结表示结率概只要有结准正结分布表可结表解即决.结中从00新疆王新敞奎屯x<0Φ(x)=1?Φ(?x)x=0不结结结:当结～～而当结～Φ;0,=0.50000x?µ:,2*,Fx=Φ119结于～取结小于x的率,概.()N(,)µσ,,σ::()()()Px<x<x=Px<x?Px<x10221=?FxFx()()21xx??µµ:,:,21.=Φ?Φ,,,,σσ::::120,?结结随机抽结:结一结结中有个体有限个个体,如果通结逐抽个从个取的方法中抽取一结本,且每次抽取结各被抽个个体概到的率相等,就称随结结的抽结结结结机抽结.?系结抽结:结结中的当体个体数结多结,可结分成将体几个均衡的部分,然后按照结先定出的结结每一从部分抽取1个个体,得到所需要的结本,结结抽结叫做系结抽结.?分结抽结:已知结由当体差异明结的部分结成结几,常结分成结部分将体几,然后按照各部分所占的比结行抽结,结结抽结叫做分结抽结.注:结三结抽结的共同特点是在抽结结程中每个个体概被抽取的率相等～nlimC=Clima=0a<1*121.;结常,～?如果数～那结～Cn??n??a1=Sq<1q?0?无结结结等比列所有结的和数～其中～.1?q()()()limf=x?alimfx=limfx=a*122.?+?xx?xxx?x000*123.特殊列的限数极第16结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学0||1q<:,nlim11qq==;1,.,n??,不存在或||11qq<=?::0()kt<,kk?1ananaa+++L,kkt?10lim()==kt;2,.,tt?1n??bnbnbb+++Lttk?10,,不存在()kt>:naq1?()n?1a11;.aq||1q<;3,无结等比列数()的和,S}{S==lim1n??11??qq*.函的限定理数极124lim()lim()fxfxa==lim()fxa=?.?+xx?xxxx??000*.函的结数逼性定理125如果函数～～在点的附近结足,f(x)g(x)h(x)x0gxfxhx()()()??;,1;lim(),lim()gxahxa==lim()fxa=;,;常,数结2,.xxxx??xx?000x??本定理结于结结限和极的情仍然成立况.*.常用限几个极1261nlim0a=||1a<;,～;,～1lim0=nnn11limxx=lim=;,～2.0xxxx00xx0两个极重要的限/xxsin(sin)sinx;,～;,1lim1===1limlim/x?0x?x?00xxxx1:,;,2(e=2.718281845…).lim1+=e,,x??x::*127.限的四结极运算法结:()()limfx=a,limgx=b?函的限,如果数极,那结x?xx?x00fxa()[]()()[]()()limfx?gx=a?blimfx?gx=a?blim=b?0()～～.x?xx?xx?x000()gxbn，，?n[]()()limCfx=Climfx=;结常,～数.()n?NC()()lim[]fxlimfx?xxx?x,,??0000，，xxxxlima=a,limb=b?列的限,如果数极,那结nn????nn第17结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学aan()lima?b=a?b()lima?b=a?b()lim=b?0～～.nnnnn??n??n??0bbnxx=x()()fxfx*.函数在点结结结必结结足三件,个条?函数在点结有意结～128(1)00()()()limfxlimfx=fx?存在～?.0x?xx?x00xxx()()()fxfxfx(2)如果函数在点结可结那结在点结结结～如果函数在点结结结～,000f()x在结点却不一定可结.()[]()[]fxa,bfxa,b*129.最大结最小结定理:如果是结结区上的结结函数,那结在结结区上有最大结和最小结.f(x)x130.在结的结;或结数化率或微商,0fxxfx()()+???y00′′.fxy()limlim===0xx=0????xx00??xx*131.瞬结速度?+??ssttst()()′.υ===st()limlim????tt00??tt*132.瞬结加速度?+??vvttvt()()′.avt===()limlim????tt00??ttf(x)(a,b)*133.在的结数?+??yfxxfx()()dydf′′.==limlimfxy()===????xx00dxdx??xxy=f(x)x134.函数在点结的结的何意结,数几0′y=f(x)y=f(x)xP(x,f(x))f(x)函数在点结的结是曲结数在结的切结的斜率～相结0000′y?y=f(x)(x?x)的切结方程是000135.结函的结结性的结系数与数′′f(x)f(x)f(x)>0f(x)>0;,与结增函的结系,数能推出结增函～数但反之不一定1.3′′(??,+?)f(x)f(x)?0f(x)>0如函数在上结结结增～但～?是结增函f(x)=x数的充分不必要件条.′′f(x)f(x)f(x)?0f(x)?0;,与结增函的结系,数结增函～一定可以数推出～但反2′′′f(x)?0f(x)>0f(x)=0之不一定～因结～结即或当数个区内函在某结结恒有.′′f(x)f(x)f(x)=0f(x)?0～结结常～函不数数具有结结性是结增函的必要不充数.?′′nn?1()n?Q136.常结函的结数数:?;结常,～?数～?～?′CC=0()sinx=cosx()x=nx11′′′′′xxxxlnx～?()=～()logx=loge～?～.()cosx=?sinx()()e=ea=alnaaaxx第18结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学′′′*137.可结函四结数运算的求结法结:?～?～～′′′′′()()()uvuvuvuvuvCuCu?=?==+′′′?:u,uvuv?.()=v?0,,2vv::*138.结合函的求结法结数''y=f(u)ux=?()xx结函数在点结有结数～函数在点结的结结点U结有结数ux=?()x'''''yfx=(())?x～结结合函数在点结有结～且数～或写作yfu=()yyu=?uxux'''.fxfux(())()()??=x*139.结的相等数abicdiacbd+=+?==,abcdR,,,?.;,*140.结数的模;或结结结,zabi=+22||z||abi+==.ab+*141.结的四结数运算法结()()()()abicdiacbdi+++=+++(1);()()()()abicdiacbdi+?+=?+?(2);()()()()abicdiacbdbcadi++=?++(3);acbdbcad+?(4).()()(0)abicdiicdi+?+=++?2222cdcd++*142.结的数运乘法的算律zzzC,,?结于任何～有123zzzz?=?交结律:.1221()()zzzzzz??=??结合律:.123123zzzzzzz?+=?+?()分配律:.1231213*143.结平面上的点结的距公式两离22zxyi=+zxyi=+;～,.dzzxxyy=?=?+?||()()111222122121*144.向量的垂直uuuuruuuurzabi=+zcdi=+非零结数～结结的向量分结是～～结OZOZ1212uuuuruuuurz2222的结部结零结结虚数???||||||zzzz+=+OZOZ?zz?12121212z1第19结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学222||||zzzz+=?ziz=λ(λ结非零结????||||||zzzz?=+acbd+=01212121212数).4n+14n+24n+34n*145.结结位虚数,有.i=i,i=?1,i=?i,i=1i*146.共结结数:结结的结部相等当两个数,部互结相反结虚数,结结互结共结结结两个数数.如与a+bia?bi()a,b?R互结共结结数.1332*147.或.()()ω=1?ω?1ω+ω+1=0?ω=1ω=??i22注,结*的结理科生掌握,高中考结结必数学会背知结点n、含n元个素的集合的所有子集有个1第一章集合结与易结结2?1x,yy=f(x)1、求的反函,解数出～互结～写出x=f(y)第二章函数?1的定结域～y=f(x)log1=02、结,数?,结和零有结～数没数?、1的结等于数0,～?、底的结等于数1,aloga=1～aMlog(MN)=logM+logN?、结的结,数～商的结,数log=logM?logN～aaaaaaNnnn结的结,数～logb=logb～logM=nlogMmaaaam第三章列数S=a+a+a+L+a、列的前数结和,～列前数结和通结的结系,与1nnn123na(Sn1)==:11a=,nSS(n2)??nn?1:2、等差列数,;1,、定结,等差列第数从2结起～每一结的前一结的差等于同一常～与它个数a=a+(n?1)da;2,、通结公式,;其中首结是～公差是～,dn11n(n1)()na+a?1nnad;3,、前n结和,1,;整理后是结于n的有常结的二没数S==+1n22次函,数ab+Aa;4,、等差中结,是与的等差中结,或～三成等差常结个数,b2A=a+b=A2a-d～a～a+d3、等比列,;数1,、定结,等比列第数从2结起～每一结的前一结的比等于同一常～;与它个数q?0,。n?1qa=aqa;2,、通结公式,;其中,首结是～公比是,1n1第20结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学na,(q1)=:1,naa?qa(1q)?;,、前结和,S=3n,n11n,(q1)=?,1q?1q?:Gb2a=;4,、等比中结,是与的等比中结,～即;或～等比GbG=?abG=abaG中结有,两个第四章三角函数180::':l=|α|rα1、弧度制,;1,、弧度～1弧度～弧结公式,;是=()?5718180=ππ角的弧度数,2、三角函数;,、定结,1yxyxrrsinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=rrxyxy3、特殊角的三角函结数α的角030?45?60?90?120?135?150?180?270?360??度π5332απ的0π2πππππππ3弧度264342611sinα02200331?122222211cosα3200231?11???222222——tanα00033?331?1?33αsin22αtan4、同角三角函基本结系式,数=tanαcotα=1sinα+cosα=1cosα5、结结公式,;奇结偶不结～符看象限,号正弦上结正～余弦右结正～正切一三结正α?=?α?α?=α?α+=?α公式二,公式三,公式四,公式五,sin()sinsin(180)sinsin(180)sinα?=α??α=?α?+α=?αcos()coscos(180)coscos(180)cos?α?=?αtan(180??α)=?tanαtan(180?+α)=tanαtan(?α)=?tanαsin(360)sin??α=αcos(360)costan(360??α)=?tanα6、角和差的正弦、余弦、正切两与Ssin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,,S(α+β)()αβ?sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβCCcos(a+β)=cosαcosβ?sinαsinβ,,(α+β)(α?β)cos(a?β)=cosαcosβ+sinαsinβα+βtantanα+β=tan()TT,,(α+β)(α?β)1?tanαtanβ第21结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学α?βtantanα?β=tan()1+tanαtanβ:,ab22,,+=++asinxbcosxabsinxcosx7、结助角公式,,,2222abab++::2222=a+b(sinx?cos?+cosx?sin?)=a+b?sin(x+?)S8、二倍角公式,;1,、,;2,、降次公式,;多用于研究性sin2α=2sinαcosα2α结,122C,sinαcosα=sin2αcos2α=cosα?sinα2α222=1?2sinα=2cosα?11?cos2α112sincos2α==?α+222α2tanTα,tan2=2α21?tanα+α1cos2112coscos2α==α+2229、三角函,数函数定结域结域周期性奇偶性结增结区结结减区奇函数[-1～1]ππT=2πππ，，，，3y=sinxx?R?++++2kπ,2kπ2kπ,2kπ,,,,2222，，，，y=cosx偶函数[-1～1]x?RT=2π[](2k?1)π,2kπ[]2kπ,(2k+1)π函数定结域结域振幅周期结率相位初相结象πω?五点法ωx+?1[-A2x?RfT===A～A]y=Asin(ωx+?)ωT2π11110、解三角形,;1,、三角形的面结公式,S=absinC=acsinB=bcsinA?222;2,、正弦定理,abc===2R,结用角表示,a=2RsinA,b=2RsinB～c=2RsinsinAsinBsinC=+??222abc2bccosA=+??222bac2accosB;3,、余弦定理,2222c=a+b?2abcosC=(a+b)?2ab(1+cocC)求角,222222222bcaacbabc+?+?+?cosAcosBcosC===2bc2ac2ab????1、坐结运算,结～结第五章、平面向量()()()a=x,y,b=x,ya?b=x?x,y?y11221212???数与向量的结,λ～量结,数a?b=xx+yy()()a=λx,y=λx,λy12121111?;2,、结A、B点的坐结分结结;两x～y,～;x～y,～结.;结点减起点,1122()AB=x?x,y?y2121第22结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学22222～向量的模～,=x+y|||a|=a?a|AB|=(x?x)+(y?y)aa1212????????ababcos?=?θ;3,、平面向量的量结,数～注意,～～0?a=00?a=0a+(?a)=0xx+yy1212??cosθ=;4,、向量的结角～结～θ2222()()a=x,y,b=x,y1122x+yx+y1122??????(λ?R)2、重要结结,;1,、向量平行,两个～xy?xy=01221a//b?a=λba//b???????;2,、两个非零向量垂直～a?b?xx+yy=0a?b?a?b=01212;3,、P分有向结段的,结P;x～y,～P;x～y,～P;x～y,～且111222PP12y～PP=λPP12λxx+xx+::1212x=x=,,,,λ1+2结定比分点坐结公式～中点坐结公式x,,λyy+yy+1212,,yy==,,2a+1λ2::第六章,不等式2222a+b?aa+b?2ab;,、;,1、均结不等式,1ab?2ab+a2;,、或ab()一正、二定、三相等2a>0,b>0;a+b?2ab?2、解指、结不等式的方法,同底法～同结结的大于数数数真数～20?2a第七章,直结和结的方程k?(??,+?)1、斜率,～～直结上点两～结斜率结P(x,y),P(x,y)k=tanα111222?yy21=kx?x21y=kx+b2、直结方程,;,、点斜式;,、斜截式y?y=k(x?x)12,～,～11CAyk;,、一般式;、不同结结,斜率=?～结截距结?3AB0,BB+AxBy+C=0第23结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学ABC111=?3、直结的位两置结系;,、平行,结～l//l?k=k且b?b1121212ABC222～l//l12垂直,k?k=?1?l?l1212～AA+BB=0?l?l121212?kk21=tanθ()0,π;2,、到角范结,到角公式,都存在～k、k121+kk211+kk?012?kk21π=tanα结角范结,结角公式,都存在～(0,]k、k121+kk2121+kk?012++AxByC00=d;,、点到直结的距公式离;直结方程必结化结一般式,322A+B222C(a,b)6、结的方程,;,、结的结准方程～结心结～半结径1(x?a)+(y?b)=rr224DED+E?F2222;2,结的一般方程;配方,x+y+Dx+Ey+F=0()()xy+++=224,DE12222结～表示一以个结结心～半结径的结～(?,?)D+E?4FD+E?4F>022222xy第八章,结结曲结、结结结准方程,～1+=1(a>b>0)22ab2a222半焦距,～心率的离范结,～准结方程,～方程,参数x0<e<1=?c=a?bc?=xacos:,ybsin?=:22xy2222、曲结双结准方程,～半焦距,～心率的离范结,e>1?=1,(a>0,b>0)c=a+b22ab第24结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学222baxy准结方程,～结近结方程用求得,y=?x～等结曲结双离心率x=??=0e=222caabpp>03、抛物结,是焦点到准结的距离～心率,离e=1ppp22xx,准结方程=?焦点坐结(,0)～,准结方程=焦点坐结y2pxy2px==?222p(?,0)2ppp22yy,准结方程=?焦点坐结(0,)～,准结方程=焦点坐结x=2pyx=?2py222p(0,?)2A第九章直结平面结结的何几体β2222、结方的结角结结体～正方的结角结结体1l=3al=a+b+c、点的两离数径即球面距求法,球心角的弧度乘以球半～～2l=α?RB‘OA432VR、球的结公式,体～球的表面结公式,=π3S=4πRA321Sh‘11OBA、柱体～结体V=s?h～结截面结比,体=4V=s?h23Sh22第十章排列结合二结式定理n,mα*nmn(n?1)L(n?m+1)1、排列,;,、排列公式,数～?～且1A==.(Nn(n?m),,,mn?)0=1n;3,、全排列,n不同元个个素全部取出的一排列～A=n!n=n(n?1)(n?2)?L?3?2?1=n?(n?1)!～2、结合,n,m??+n(n1)L(nm1)Amn*nmC;1,、结合公式,数===(～?N～mnm,?(n?m),1×2×L×mAαm0且)～～mn?C=1nmn?mmm?1m;3,结合的性结,数两个=～+=～CCCCC+1nnnnn3、二结式定理,;1,、定理,n0n1n?12n?22rn?rrnn;(a+b)=Ca+Cab+Cab+L+Cab+L+Cbnnnnnrn?rr(r=0～1～2L～n);2,、二结展结式的通结公式;第r+1结,,T=Cab1rn+,1234rnn二结式系和,数;表示含n元个素的集合各C+C+C+C+C+…+C+…+C=2nnnnnnn的所有子集的,个数。,,,,,,,奇结二结式系的和,偶结二结式系的和,数数数数C+C+C+C+…,C+C+C+nnnnnnnn-1!C+…=2n第十一章,率概,1、率;概范结,,0?P(A)?1;必然事件,P(A)=1～不可能事件,P(A)=0,第25结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学m2、等可能性事件的率,概.PA()=n3、互斥事件有一结个概生的率,A～B互斥,P(A，B)=P(A)，P(B)～A、B结立,P;A,+P(B),,4、立独概事件同结结生的率,独立事件A～B同结结生的率,概P(A?B)=P(A)?P(B).kknk?n次立重结结结中某独事件恰好结生k次的率概PkCPP()(1).=?nn第26结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学第27结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学第28结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学第29结共106结武结中高三结结学数学高考常用公式及结结数学第30结