小学六年级上册 数学《奥数》知识点讲解第3课 分数、百分数应用题1 试题附答案

小学六年级上册数学奥数知识点讲解第3课《分数、百分数应用题1》试题附答案

第三讲分数、百分数应用题（一）

分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之

一.一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的

特点和解题规律.因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的

相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，

正确解答带来一定困难.

为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作.

①具备整数应用题的解题能力.解答整数应用题的基础知识，如概念、性

质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题.

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用.

③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间

的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件.它可以帮助我们在复杂的条件

与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理.

④学会多角度、多侧面思考问题的方法.分数百分数应用题的条件与问题

之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因

此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正

确的解题方法同时，不断地开拓解题思路.

例1（1）本月用水量比上月节约7%,可以联想到哪些关系？

（2）蓝墨水比红墨水多20%,可以联想到哪些关系？

（3）己看的页数比未看的页数多15%,可以联想哪些关系?

例2小华看一本书，每天看15瓦，4天后还剩全书的玄殳看，这本故事书

是多少贝？

例3小华看一本故事书，第一天看了全书的:还多21史，第二天看

O

了全书的!少6贝，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？

6

例4惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营

业费和利润出售.运费是原价的5，营业费和利润一共是原价的已知售

价是123元，求出厂价多少元？

例5菜园里西红柿获得丰收，收下全部的1时，装满3筐还多24千克，收

完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

例6建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的|,第二次

运走余下的!，第三次运走（前二次运后）又余下的!，这时还剩下15吨水泥

34

没运走.这批水泥共是多少吨？

例7某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他

下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢;，则追上小偷要多少秒？

例8A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再

剩下的书，D借走一半加3本，最后福有2本书，问A原有多少本书.

答案

例1(1)本月用水量比上月节约7%,可以联想到哪些关系?

①上月用水量与单位“1”的关系.

②本月节约用水量与上月用水量的7%的关系.

③本月用水量与上月用水量的(1-7%)的关系.

(2)蓝墨水比红墨水多20称，可以联想到哪些关系？

①红墨水与单位“1”的关系.

②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20%的关系.

③蓝墨水与红墨水的(1+20%)的关系.

（3）己看的反数比未看的页数多15%,可以联想哪些关系？

①未看的正数与单位“1”的关系.

②己看的与未看的正数的差与未看页数的15%的关系.

③己看的页数与未看的页数的（1+15%）的关系.

例2小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的玄殳看，这本故事书

是多少瓦？

分析每天看15页，4天看了15X4=60页.解题的关键是要找出

这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下全书的童殳看，已经看了的是

392

全书的1-5=亨60页与全书的$直接对应，全书的页数就可以顺利求出.

解：①看了多少或？

15X4=60（页）.

②看了全书的几分之几？

,32

55,

③这本书有多少史？

2

60-y=150（页）.

3

综合算式：15X4+（1-j）

2

=60+5=150（页）

答：这本故事书是150瓦.

例3小华看一本故事书，第一天看了全书的:还多21瓦，第二天看

O

了全书的!少6贝，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？

0

分析要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6贯，剩下

172页所对应的百分率.也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的

几分土几的量.

画线段图：

1

6页

172页

解：（172-6+21）+（1-

O0

=187+[

24

=264（页）.

答：这本故事书共有264页.

例4惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营

业费和利润出售.运费是原价的白，营业费和利润一共是原价的《，己知售

价是123元，求出厂价多少元？

分析设出厂价（原价）是“1”，那么售价是原价的1+焉+白，它相当

lo1N

于123元,

出厂价I______________________I

1/181/12

售价1______________________

X______________________________________________________________/

123元

如上图可以得出解答：

123+Q+悬-

5

=123港

36

=123X4T

=108（元）.

答：春秋西服每套出厂价是108元.

例5菜园里西红柿获得丰收，收下全部的京时，装满3筐还多24千克，收

完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

解法1：分析可以从“收下全部的!“着手，其余部分必然是1-彦

OO

=葭总千克数的，是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是6+■!=92筐.

OOOJ

收下全部的I就是《X卜3：筐.

OJOJ

根据题目中的条件,筐比3筐多?筐，这个1筐正好是24千克，“量与百

分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备.

解：其余部分是总千克数的几分之几：

“35

1一二■=77・

88

西红柿总数共装了多少筐：

6-g（筐）.

OJ

收下全部的：3应装多少筐：

O

9（3X13=313（筐）.

JoJ

3|筐比3筐多多少筐：

3（3-3=|3（筐）.

每筐是多少千克：

3

24+5=40（千克）.

共收西红柿多少千克：

3

40X9-=384（千克）.

综合算式：

333

24+[6+（1--）乂3一3]X[6+（1--）]

OOO

35

=24-[3--3]X[6--]

53

=24XyX9-=384（千克）.

答：共收西红柿384千克.

解法2：（以下列式由学生自己理解）

33,

24+［京一（I--）+（6+3）］

=24^—=384（千克）.

10

答：共收西红柿384千克.

例6建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的|,第二次

运走余下的;，第三次运走（前二次运后）又余下的/这时还剩下15吨水泥

没运走.这批水泥共是多少吨？

第一次2/5

------A---------S

IlliI

_____________________________________________/

V

全部？吨

ttI，，

1/3''

人

/1\

Illi

、7/

余下？吨

“［，，

3/4

/----------人----------、

Illi।

剩下15吨

又余下？吨

分析上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余

下”、“又余下”）.依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是

“又余下”的：，因此求出“又余下”的吨数30吨（即“又余下”含义中

的1个单位是60吨）.这60吨对应的恰是“余下”的|,这样可以求“余下”

的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）.这90吨恰是“全

部”的|.至此这批水泥的全部吨数可以求出。

312

列式：15-（1--）-（1--）-（1--）

=154

435

=150（吨）.

例7某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他

下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢*,则追上小偷要多少秒？

分析与解答这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离

及它们速度差.相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的.而速

度差是易求的.

设小偷速度为％,某人追赶速度为2%,由于人比汽车慢?所以汽车

4

速度为2vo+（1-即是10%,所以相距距离是

10X（lOVo+Vo）=110%,

所以追上所花时间是

110%+（2V0-V0）=110（秒）.

答：追上小偷要110秒.

例8A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再

剩下的书，D借走一半加3本，最后梃有2本书，问嫄有多少本书.

解法L列方程求解，设A原有x本书，

分析B借走了：!x+l,

C借走了：![x-(1x+l)]+2,

即；gx-1)+2,

D借走了:'K.x-1)(1--^)-2]+3,

最后腐下了：-1)(1--2]-3,

由条件知：^[(|x-l)(l-l)-2]-3=2,

11

5(万乂-1)-2=10,

gx-1=24,

x=50(本)

答：遮有50本书.

解法2：用倒推法解.

分析减”下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后还

剩下(2+3)即10本，这10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以

B借走后剩下(10+2)即是24本，这24本是A原有书的一半差1本，这

样A原有书为(24+1)+:即A原有书50本.

综合算式：

([2+3)+g+2]+；+D+g=50.

答：A原有50本书.

习题三

1.水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的需，橘子比苹

果少1440千克，运来橘子多少千克？

2.有两袋米，甲袋比乙袋少18千克.如果再从甲袋倒入乙袋6千克，

这时甲袋的米相当于乙袋的1两袋米原来各有多少千克？

O

3.一本书，己看了130瓦，剩下的准备8天看完.如果每天看的页数

相等，3天看的员数恰好是全书的方.这本书共有多少反？

4.妈妈买了一些苹果，第一天吃去;又9个，第二天吃去剩下的9又

9个，第三天吃去再剩下的;又;个，这时剩下3个苹果.问妈妈买了多少

苹果？每天各吃了几个苹果？

5.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一

是幸福的童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩

子，又度过了七分之一.再过了五年，他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光

辉灿烂的寿命只有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束

了尘世的生涯”.你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚

吗？

6.一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精

的;后，连瓶共重800克.求瓶子的重量.

7.电视机厂五月份生产一批电视机，上旬生产的台数占总数的最，

下旬比中旬多生产中旬产量的;，正好是40台，这个厂五月份生产电视机多少

台？

六年级奥数上册：第三讲分数、百分数应用题（一）习题解答

习题三解答

1.①苹果重量占总重量的几分之几？

,713

2020,

②橘子比苹果少总重量的几分之几?

13_2_=_3_

20-20=10-

③总重量是多少千克？

3,

1