云南省玉溪市重点名校2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列

结论正确的是（）

顿效〈人数）

12

项

乒

二

羽=

S.=

二

乓

毛

「

辣

三

.・

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

2.对于一组统计数据：1,6,2,3,3,下列说法错误的是（）

A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.5

3.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果二::二!那

CACDF2

SAEAF

么的值是（)

SAEBC

]_

C.D.

49

4.若抛物线丫=*2—（111一3汰一111能与*轴交，则两交点间的距离最值是（）

A.最大值2,B.最小值2C.最大值2&D.最小值2血

5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数45678

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

6.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将

△OAB按顺时针方向旋转6/0。，得到AOA，B。那么点A，的坐标为（）

7.如果[-二|=一二则a的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

10.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()

1•….4.•…]

Ici：：：s

2百2亚

A.昱B.—C.------1n7.------

3535

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，OABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC_LBD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成

为正方形.

12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点Pi(0,

；

1)；P2(1,1)；尸3(1,0)；尸4(L-1)尸5(2,-1);P(,(2,0)……，则点P2019的坐标是

13.一个扇形的面积是三兀cm,半径是3cm,则此扇形的弧长是.

14.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1,则

tanZADN=

15.如图，把白ABC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△ABC,AB交AC于点D,若NA，DC=90。，则NA=

16.如图，在ziABC和AEDB中，NC=NEBD=90。，点E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,则AE

D

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价元

/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

18.（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，

如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60。方向上，终点B位于点C的

南偏东45。方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路

段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：72=1.41,73-1.73）

19.（8分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分

或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩

统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.

“选手人数_口七年级队

35678910成绩分

队别平均分中位数方差合格率优秀率

七年级6.7m3.4190%n

八年级7.17.51.6980%10%

(1)请依据图表中的数据，求a、b的值；

(2)直接写出表中的m、n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七

年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.

20.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx-2经过点A(4,0),B(1,0).

(1)求出抛物线的解析式；

(2)点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求ADCA面积的最大值；

(3)P是抛物线上一动点，过P作PM，x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC

相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(8分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至8处需10秒，A在地面C的北

偏东12。方向，B在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结

果精确到0.1米，参考数据：sin33°~0.54,cos33°~0.84,tan33°~0.65)

必

22.(10分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

,2x-7<3(x-l)①

<1

5——(x+4)N@

I2

23.(12分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0).点C、D分别在

OB、AB边上，DC〃OA,CB=2^.

(I)如图①，将ADCB沿射线CB方向平移，得到△DX7B，.当点C平移到OB的中点时，求点D，的坐标；

(II)如图②，若边DC与AB的交点为M,边DB与NABB，的角平分线交于点N,当BB多大时，四边形MBND，

为菱形？并说明理由.

(III)若将ADCB绕点B顺时针旋转，得到AD，C，B,连接AD。边的中点为P,连接AP,当AP最大时，

求点P的坐标及AD，的值.(直接写出结果即可).

20,8

(1)-1+|^-2|+2cos30°s

(2)(a+1)2+(1-a)(a+1)；

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、c

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的京xl00%=8%,故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

2、D

【解析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.

【详解】

解：A、平均数为.......=3,正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确；

C、众数为3,正确；

D、方差为X(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

3、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形43C。中，

.,.AE//CD,

:.△EAFs^CDF,

.AF1

••---=-9

DF2

•AF1-1

"BC-l+2-3，

'：AF//BC,

:.△EAFsgBC,

.s市（iYi

S"EBC\3y9

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

4、D

【解析】

设抛物线与X轴的两交点间的横坐标分别为：X“X2,

由韦达定理得：

Xi+X2=m-3,Xi»X2=-m,

则两交点间的距离d=|xi-X2|=+w）2-3）2+4/〃=\]m2-2m+9=.^（m-1）2+8,

••111=1时fdmln=2^2•

故选D.

5、A

【解析】

根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为三=6,

2

故选A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6、D

【解析】

分析：作轴于C,如图，根据等边三角形的性质得。4=。8=4,AC=0C=2,ZBQA=60,则易得A点坐标

和。点坐标，再利用勾股定理计算出3。=，^7'=2百,然后根据第二象限点的坐标特征可写出8点坐标；由旋

转的性质得NAO4=/BOB'=60°,OA=OB=OA!=OB',则点A，与点B重合，于是可得点”的坐标.

,：AOAB是边长为4的等边三角形

QA==4,AC=OC=2,NBOA=60,

•.A点坐标为(-4,0),0点坐标为(0,0),

在RtABOC中,BC=V42-22=2后

•••5点坐标为(-2,2百)；

•••△048按顺时针方向旋转60,得到AOA'B',

二ZAOA'=/BOB'=60,QA=08=QA'=OB',

，点A，与点B重合，即点4,的坐标为(-2,2Ji),

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

7、C

【解析】

根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.若卜a|=-a,则可

求得a的取值范围.注意1的相反数是1.

【详解】

因为卜a|NL

所以-a",

那么a的取值范围是a<l.

故选C.

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1.

8、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

9、A

【解析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

10、D

【解析】

过B点作BD_LAC,如图，

由勾股定理得，AB=712+32AD=722+22=25/2>

人AD2722>/5

cosA=-----=,—=------

ABVio59

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、ZBAD=90°（不唯一）

【解析】

根据正方形的判定定理添加条件即可.

【详解】

解：•平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且ACJLBD,

二四边形ABCD是菱形，

当NBAD=90。时，四边形ABCD为正方形.

故答案为：NBAD=90。.

【点睛】

本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.

12、（673,0）

【解析】

由尸3、尺、尸9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为］,纵坐标为0,据此可解.

【详解】

解：由尸3、尸6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为纵坐标为0,

•■•2019+3=673,

，尸2。19（673,0）

则点P2019的坐标是（673,0）.

故答案为（673,0）.

【点睛】

本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解.本题难度中等偏上.

8

13、-71

5

【解析】

根据扇形面积公式S血形=；•/•厂求解即可

【详解】

根据扇形面积公式S扇形

i121c,

可得：一乃=—x3x/,

52

,8

/=—71,

5

Q

故答案：\兀.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式S扇形=；•//即可求解，正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

4

14、-

3

【解析】

M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用NADN=NDNC即可求得tanZADN.

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=L

/.CM=2,

•••M、N两点关于对角线AC对称，

/.CN=CM=2.

VAD//BC,

:.ZADN=ZDNC,

DC4

vtanZDNC=——=-

NC3

4

tan乙ADN=-

3

4

故答案为1

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.

15、55.

【解析】

试题分析：,••把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△A，B，C

，NACA，=35。，NA=NA',.

•:NA'DC=90°,

.'.NA'=55°.

:.ZA=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

16、1

【解析】

试题分析：在RSACB中，ZC=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,

VAABC^AEDB,

.*.BE=AC=4,

/.AE=5-4=1.

考点：全等三角形的性质；勾股定理

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)二=一二+40。0=二W1(5)；(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

(1)二=一二+40(/0=二<16).

(2)根据题意，得：二=(二一10)二

=(匚一/。)(一口+40)

=一口；+50n-400

=一(二+225

二当二<25时，二随x的增大而增大

'：10<~<16

当二=",时，二取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

18、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB,DA,进而解答即可.

详解：由题意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

*a,DBDB,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

在RtACDA中，tanNDCA=——=——=,3,

DC200

解得：DA=200百，

/.AB=DA-DB=200V3-200=146米，

34—占A8146

轿车速度v=-----==14.6<16,

t10

答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度

一般.

19>(1)a=5,b=l；(2)6；20%；(3)八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.

【解析】

试题分析：(1)根据题中数据求出a与b的值即可；

(2)根据(1)a与b的值，确定出m与n的值即可；

(3)从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可.

3xl+6a+7xl+8xl+9xl+10/?=6.7xl0

试题解析：(1)根据题意得:‘1+。+1+1+1+匕=10

解得a=5,b=lj

(2)七年级成绩为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位数为6,即m=6；

优秀率为1±1=J_=20%,即n=20%；

105

(3)八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，

故八年级队比七年级队成绩好.

考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差.

20、(Dy=-；x2+gx-2；(2)当t=2时，ADAC面积最大为4；(3)符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或

(-3,-14).

【解析】

(1)把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；(2)如图所示，过D作DE与y轴平行，三角

形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可;

(3)存在P点，使得以A,P,M为顶点的三角形与AOAC相似，分当lVm<4时；当m<l时；当m>4时三种

情况求出点P坐标即可.

【详解】

(1)•.,该抛物线过点A(4,0),B(1,0),

(1

.•.将A与B代入解析式得：116a+"-2=0,解得：2,

\a+b-2=0.5

2

则此抛物线的解析式为y=-1x+|-x-2；

(2)如图，设D点的横坐标为t(0<t<4),则D点的纵坐标为

过D作y轴的平行线交AC于E,

由题意可求得直线AC的解析式为y=,x-2,

••.E点的坐标为(t,^-t-2),

iRi1

ADE=--12+—t-2-(—t-2)=--t2+2t,

2222

，SADAC==X(--^-t2+2t)x4=-t2+4t=-(t-2)2+4,

22

则当t=2时，ADAC面积最大为4；

(3)存在，如图,

设P点的横坐标为m,则P点的纵坐标为-1m2+-|m-2,

1R

当lVmV4时，AM=4-m,PM=m2+—m-2,

22

又TZCOA=ZPMA=90°,

二①当"^■=■^■=2时，△APM0°AACO,即4-m=2(--m2+—m-2),

PMOC22

解得：m=2或m=4(舍去)，

此时P(2,1)；

②当细_=©£=工时，△APMs/\CAO,即2(4-m)=--m2+—m-2,

PMOA222

解得：m=4或m=5(均不合题意，舍去)

.•.当lVmV4时,P(2,1)；

类似地可求出当m>4时，P(5,-2)；

当mVl时，P(-3,-14),

综上所述，符合条件的点P为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14).

【点睛】

本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求

会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论.

21、29.8米.

【解析】

作ADLBC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与/BCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长

度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.

【详解】

解：如图，作AD_LBC,BH1CN,

由题意得：/MCD=57。，/MCA=12。，AB||CH,

/ACB=45°,4cH=/ABC=33°,

;AB=40米，

.•.AD=CD=sin/ABC?食8弟40第nGGgftaBD=AB?°=x。米,

/.BC=CD+BD=40x(sin330+cos33°)。55.2米，

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

22、原不等式组的解集为-4VXS1,在数轴上表示见解析.

【解析】

分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得正1,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

-5-4^3-2-101i~3~4~~5^,

原不等式组的解集为-4VxWL

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法