小学三年级上册数学《奥数》知识点讲解第3课 上楼梯问题 试题附答案

小学三年级上册数学奥数知识点讲解第3课《上楼梯问题》试题附答案

第三讲上楼梯问题

有这样一道题目：如果每上一层楼模需要1分钟，那么从一层上到四层需

要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分

钟。

为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼悌，

而不是四层楼梯。

下面我们来看几个类似的问题。

例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪

去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……

我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米

里有几个2米，问题就可以解决了。

例2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少

秒？

分析「I】把一根木料切成2段，切1次；

L_LL_I把一根木料切成3段,切2次；

匚H口把一根木料切成4段，切3次；

可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少L因此，在24秒内切了4

段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同

样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来

To

例3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排,

现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走

到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

例6晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数

相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

答案

第三讲上楼梯问题

有这样一道题目：如果每上一层楼悌需要1分钟，那么从一层上到四层需

要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分

钟。

为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，

而不是四层楼梯。

下面我们来看几个类似的问题。

例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，还乘帕米，第二天再剪2米，还乘M米，这样第三天即可剪

去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……

我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米

里有几个2米，问题就可以解决了。

解：16米中包含2米的个数：16+2=8（个）

剪去最后一段所用的天数：8T=7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

例2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少

秒？

分析I一「I把一根木料切成2段，切1次；

IIII把一根木料切成3段,切2次；

匚匚匚口把一根木料切成4段，切3次；

可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4

段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同

样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来

To

解：切一次所用的时间：24*（4-1）=8（秒）

切5段所用的时间：8X（5-1）=32（秒）

答：用同样的速度切成5段，要用32秒。

例3三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，

现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

解：因为每4人一推，所以共有,120+4=30（排）

30排中间共有29个间隔，所以I队伍长：1X29=29（米）

答：这支队伍长29米。

例4时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？

分析如果盲目地计算：12+4=3（秒），3X6=18（秒），认为敲6下需

要18秒钟就错了.请看下图：

12秒

tttttt

第1下第2下第3下第4下第5下第6下

时钟敲4下，其间有3个间隔,每个间隔是：12+3=4（秒）；时钟敲6下，

其间共有5个间隔，所用时间为：

4X5=20（秒）o

解：每次间隔时间为：12-（4-1）=4（秒）

敲6下共用的时间为：4X（6-1）=20（秒）

答：时钟敲6下共用20秒。

例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走

到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

分析要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼悌需要几秒，还

要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48+（4-1）=16

（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。

解：上一层楼悌需要：48-（4-1）=16（秒）

从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼悌

还需要的时间：16X4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。

例6晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数

相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

分析要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层

楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36+2=18（级）台阶，而

从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

解：每一层楼悌有：36+（3-1）=18（级台阶）

晶晶从1层走到6层需要走：18X（6-1）=90（级）台阶。

答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。

注：例1~例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之

处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯

的台阶数X（所到达的层数减起点的层数）。

习题三

1.一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几

分钟？

2.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11

层，一共要登多少级台阶？

3.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么

从1楼到6楼共要走多少级台阶？

4.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在

几楼？

5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟

20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？

6•时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？

7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的

速度走到10层，还需要多少秒？

三年级奥数上册：第三讲上楼梯问题习题解答

习题三解答

1.解:每截一次需要：6+（3-1）=3（分钟），截成7段要3X（7-1）=18

（分钟）

答：截成7段要18分钟。

2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要

走：17X10=170（级）台阶。

答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。

3.解：每一层楼梯的台阶数为：48+（4-1）=16（级）,从1楼到6楼共

走：6-1=5（个）楼梯,从1楼到6楼共走：16X5=80（级）台阶。

答：从1楼到6楼共走80级台阶。

4.解：到小英家共经过的楼悌层数为：64+16=4（层），小英家住在：4

+1=5（楼）

答：小英家住在楼的第5层。

5.解：火车的总长度为：5X20+1X（20-1）=119（米），火车所行的总

路程：119+