浙教版八年级下册数学第6章 反比例函数 单元测试卷（含答案）

2021-2022学年浙教新版八年级下册数学《第6章反比例函数》

单元测试卷

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=2x+lB.yiC.D.工=2

2xx

2.A5，»）,B（X2，）2）是反比例函数的图象上的两点，若2<XI<X2，则下列结

X

论正确的是（）

C.yi<>12<3

A.3<yi<>12B.3<J2<>'ID.y2<yi<3

3.在平面直角坐标系中，把双曲线y=2向右平移1个单位得到的图象对应的函数表达式

X

是（）

122

A.y=—B.C.y=-^-D.y=--1

xxTx-lx

4.反比例函数y=—三（x<0）的图象如图所示，则△ABC的面积为（）

x

5.如图，正方形ABCO的相邻两个顶点C、。分别在x轴、y轴上，且满足BO〃x轴，反

比例函数丫=区（x<0）的图象经过正方形的中心E,若正方形的面积为8,则该反比例

X

函数的解析式为（）

6.在平面直角坐标系中，函数>=乂2与直线y=x+l在第一象限交于点P(mb),则代

X

数式2-工的值是()

ab

A.近B.-V2C.D.

7.如图，点尸(-2ma)是反比例函数y=K与。。的一个交点，图中阴影部分的面积为

X

10n,则该反比例函数的表达式为()

8.己知反比例函数y=K图象如图所示，下列说法正确的是()

x

B.若图象上点的坐标分别是M(-2,)“)，N(-1,>2)，则>'1>yi

C.y随x的增大而减小

D.若矩形。4BC面积为2,则Z=-2

9.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，

当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(zn2)

的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么下列说法正确的是

()

A.p与S的函数表达式为p=600S

B.当S越来越大时，p也越来越大

C.若压强不超过6000出时，木板面积最多0.1，/

D.当木板面积为0.2汴时，压强是3000R,

10.在平面直角坐标内4B两点满足：①点A,B都在函数y=f(x)的图象上；②点A,

B关于原点对称，则称A和8为函数y=f(x)的一个“黄金点对”，则函数/(x)=

'Ix+3|(x40)

二（x>0）的“黄金点对”的个数为()

X

A.3个B.2个C.1个D.0个

二.填空题(共10小题，满分30分)

11.已知反比例函数丫=上(&W0)的图象与正比例函数:(机W0)的图象交于点(2,

x

1),则其另一个交点坐标为.

12.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10机的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩

形园子.

(1)设矩形园子的相邻两边长分别为xm,ym,y关于x的函数表达式为(不写

自变量取值范围)；

(2)当时，x的取值范围为；

(3)当一条边长为75〃时，另一条边的长度为m.

13.反比例函数的图象过点A(3,-2),则这个反比例函数的解析式是

14.若反比例函数丫=&-0)的图象经过点44,6)和点B(相，-3),则胴的值为.

X

15.反比例函数y=里支的图象位于二，四象限，则常数k的取值范围为.

X

16.函数y=(加+1)Xm2~m-3是V关于x的反比例函数，则加=.

17.已知一块蓄电池的电压为定值，电流/(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图，则电

流/关于电阻R的函数解析式为

18.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形0A8C的顶点0与原点重合，顶点A,C分

别在x轴、y轴上，双曲线>=齿7x>0)与边A3、BC分别交于点N、F,连接

ON、OF、NF.若NNOF=45°,NF=2,则点C的坐标为.

19.如图，函数y=」(x>0)和y.(x>0)的图象分别是/］和加设点尸在，2上，PA

XX

〃y轴交/1于点人P8〃x轴交/i于点△P48的面积为.

^1*

20.如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO=AB,函数y=K(x>0)的图象

x

分别交AO,A8于点C,D,若OC=3,BD=\,则。4的长为；当0Z)_LA8时,

k的值为

三.解答题(共7小题，满分90分)

21.证明：任意一个反比例函数图象y=K关于y=±x轴对称.

X

22.反比例函数丫=区(x<0,ZV0)和(x<0)的图象如图所示，点P(m,0)是x

XX

轴上一动点，过点尸作直线轴，交两图象分别于A、B两点.

(1)若机=-1,线段AB=9时，求点A、8的坐标及人值；

(2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OA8的面积随m值的增大而增

大.”你认为她的猜想对吗？说明理由.

23.已知点A(2,-3),P(3,]),Q(-5,〃)都在反比例函数y=?(AW0)的图

象上.

(1)求反比例函数表达式；

(2)求。+&的值.

5b

24.已知一次函数力=2x+〃?的图象与反比例函数以=上*>0)的图象交于A,B两点.

x

(1)当点A的坐标为(2,1)时.

①求k的值；②当x>2B寸，yiy2(填”或.

(2)将一次函数yi=2x+〃?的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A,8关于原

点对称，求，〃的值.

25.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地,

他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强PCPa)

是木板面积S(机2)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)求出P与S之间的函数表达式；

(2)如果要求压强不超过3000Rj,木板的面积至少要多大？

26.已知丫=乃+丫2，力与(x-1)成反比例，以与x成正比例，且当x=2时，力=4,y—2.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求当x=3时的函数值.

27.如图，直线y=2x与反比例函数y=±L(x>0)的图象交于点A(加，6),以0A为边

X

作RtaAB。，使点8在第二象限，ZAOB=90°,AO=2BO.

(I)求反比例函数y=±L(x>0)的表达式；

(2)求直线A8的表达式；

(3)过点B的反比例函数(x<0)与直线AB的另一个交点为C,求△BOC的面

积.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分)

1.解：A.y=2x+l是一次函数，故该选项不符合题意；

B.是正比例函数，故该选项不符合题意；

C.y=-二遮是反比例函数，故该选项符合题意；

X

£).工=2,选项可变形为y=2r,是正比例函数，故该选项不符合题意.

X

故选：C.

2.解：:A,8在反比例函数y=2的图象上，

X

.\k=6＞0,

・••在每一象限内，y随着x的增大而减小，

V2＜X1＜^2»

.•.3＞力＞丫2，

即”＜力＜3,

故选：D.

3.解：由“左加右减”的原则可知，把双曲线y=2向右平移1个单位得到的图象对应的

X

函数表达式是y==.

x-1

故选：C.

4.解：连接。A,

由反比例函数系数k的几何意义得S^08=和=/X3=-|)

又轴，

.__3

S&ABC=S&AOB=工,

5.解：•.•正方形的面积为8,

,,SACDE=2，

・・•正方形A8C。的相邻两个顶点C、。分别在x轴、y轴上，BO〃x轴,

.・.|川=4,

■VO,

:・k=-4,

.••该反比例函数的解析式为y=-冬，

X

故选：B.

6.解：把点尸（a,b）分别代入>=返>与y=x+l中，

X

得b=b=a+\,

a

即ab=y/2,b-a=1,

.1__l_b~a_1_V2

"7b'一"abV2—~F

故选：D.

7.解：设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

解得：r=2ji5.

;点P（-2a,a）是反比例函数、=区（&>0）与。0的一个交点.

X

-2『=A且2a）2+a2=r.

・，・a2=8.

：.k=-2X8=-16,

则反比例函数的解析式是：y=-号.

故选：D.

8.解：・・,反比例函数图象在第二象限，

.•.AVO,选项A错误.

•.,x<0时，y随X增大而增大，

，）攵>力，选项8，C错误.

由反比例函数系数k的几何意义可得矩形0ABe面积为|川=2,

.,.k=-2,选项。正确.

故选：D.

9.解：压力一定时，压强和受力面积成反比；

・"=600N,

小、

•.•p600Cs>>0）,

S

・・・p是S的反比例函数，

V5>0,

・••当S越来越大时，〃也越来越小，

故选项A,B不符合题意；

当pW6000时，

即也&乏6000,

S

AS^O.l,

，若压强不超过6000尸4时，木板面积最少0.1汴，

故选项C不符合题意；

当S=0.2时，〃=^~=3000,

0.2

・•・当木板面积为02%2时，压强是3000出,

故选项。符合题意；

故选：D.

10.解：设点A（x,--）（x>0）,则点4关于原点的对称点8为（-x,—）,

XX

当点A和点B为“黄金点对”时，点8的坐标为（-X,|-户3|）,

•*.-=|-九+3],

x

当人23时，一=x-3,

x

解得：*=■1•+垣或尸4-垣（舍），

2222

.♦•满足条件的点B有1个；

当0VxV3时，一=3-%,

解得：x=条近■或彳=於-近_,

2222

,满足条件的点B有2个；

'Ix+3|(x40)

综上所述，函数/*)=[1,、、的''黄金点对”的个数为3个,

(x>0)

x

故选：A.

二.填空题(共10小题，满分30分)

11.解：•••正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

...两函数的交点关于原点对称，

:一个交点的坐标是(2,1),

,另一个交点的坐标是(-2,-1).

故答案为：(-2,-1).

12.解：(1)依题意得：xy—\2,

故答案为：y=—,

X

(2)・・，24,

即卫》4,

X

.•.xW3.

又•・・£>(),

・・.x的取值范围为0VxW3.

故答案为：0VxW3.

(3)当x=7.5时，—=1.6；

7.5

19

当y=7.5时，—=7.5,

x

解得：x=1.6.

・・・当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为1.6/zi.

故答案为：16.

13.解：将点A(3,-2)代入反比例函数y能，

X

得k=3X(-2)=-6,

反比例函数解析式：yT,

故答案为：y=---.

14.解：根据题意，可得4X6=-3m,

解得m=-8,

故答案为：-8.

15.解：根据题意，可知Z+1V0,

：.k<-1,

故答案为：k<-1.

16.解：♦.•函数y=(〃?+1)是y关于x的反比例函数,

.'."I?-"I-3=-1月."i+lW0,

解得加=2.

故答案是：2.

17.解：由图象可知/是R的反比例函数，

设,噎

・・•图象经过点(4,8),

8一了

1=32,

/=32

R

故答案为：/=华

R

，点A对应A',如图所示.

：.OA'与0C重合，点A'与点C重合.

■:NOCN'+ZOCF=180°,

:.F、C、N'共线.

：NCOA=90°,ZFON=45°,

ZCOF+ZNOA=45°.

•.♦△04V旋转得到△OCM,

.•./NOA=/N'OC,

...NCOF+NCCW=45°,

:.NNOF=NNOF=45°.

在△N'。尸与△NO尸中，

‘ON'=0N

<NN'OF=ZNOF.

OF=OF

:AN'OF^/XNOF(SAS).

:.NF=NF=2.

「△O"丝△OAN,

：.CF=AN.

又；BC=BA,

：.BF=BN.

又48=90°,

：.BF2+BN2=NF2.

:.BF=BN=近.

设OC=a,贝ijCF=AN—a--^2-

；AOAN旋转得到△OCN，,

:.AN=CN=a-5

:.NF=2(a-V2).

又,：NF=2,

；.2(a-=2.

解得：a=M+l.

'.C(0,yfo.+1)-

故答案是：(0,-\/2+1).

19.解：设点P(x,冬)，则点8(三，邑)，A(x,工)，

x4xx

・DD—X_34D-41_3

••BP-x-----------x，AP------------------,

44xxx

.q_l133_9

・・SAABP=KBDPn•AAPn=Kx•一=77，

224x8

故答案为:1.

20.解：如图，过点C作CELOB于£过点。作。尸，。8于F,过点A作AGL08于点

J.CE//DF//AG,OG=BG=—m.

2

：.ZOEC=ZBFD=90°,

・.・AO=A3,

・・・ZAOB=ZABOf

:.△COES^DBF,

.pE=CE=0C=3

••而一市一丽—一

设C(mb),

：.OE=a,CE=b,

：.BF=—a,DF=­b,

33

D(m—--67,---b),

33

:反比例函数y=K(x>0)的图象分别交边AO,A8于点C,D,

x

：.k=ab=(tn--a),—b,解得

3310

EG=—m——m=—m,BF=—a=—,

2105310

IQ

：.OF=mm=tn.

1010

U：CE//AG,

31

：.OC：OA=CE：AG=OE：OG,即3：OA=—rn：—ni9

102

：.OA=5.

若OO_LAB,则NOQ3=90°.

由射影定理可得。尸=。尸BE

守=919

——m*--m=----nrP,即b=~^—ni9

101010010

在Rt^OCE中，由勾股定理可得，0产+C#=OC2,

/.2+2=32,

1010

整理得〃?2=10.

:・k=ab=

10010

故答案为：5；需■.

三.解答题（共7小题，满分90分）

21.证明：设P（mb）为反比例函数图象y=K上任意一点，则。6=鼠

x

点尸关于直线y=x的对称点为（b,。），由于所以点（b,a）在反比例函

数y=区的图象上，即反比例函数图象y=K关于y=x轴对称；

XX

点P关于直线丁=-X的对称点为（-4-。），由于-b・（-a）=ab=k,所以点（-

b,-。）在反比例函数y=K的图象上，即反比例函数图象y=K关于y=-x轴对称，

XX

即任意一个反比例函数图象尸区关于尸土X轴对称.

X

22.解：把x=-l代入>=3，得y=-3,

X

:・B（-1,-3）,

又A5=9,A在第二象限,

・・・4(-1,6).

把A(-1,6)代入y=—,得k=-6；

x

（2）雯雯同学的猜想不对.理由如下:

把％=m代入y=3,得>=旦,

xm

.a（3、

m

把％=机代入y=K,得〉=上,

xm

k

.♦.A(w,—),

m

mmm

又0P=/|=-m,

尸=、X-h3x(-m)=二二,

22m2

即△048的面积与m的值无关，

所以雯雯同学的猜想不对.

23.解：(1)将A(2,-3)代入反比例函数y=上，

X

得k=2X(-3)=-6,

反比例函数解析式：y=—;

X

(2)将P点代入丫=力，

X

得3X—=-6,

2

解得〃=-4,

将。点代入y=K,

X

得-5b=-6,

解得力=2",

5

-4+1=-3.

5b

24.解：(1)①将点A(2,1)代入一次函数力=2%+以，

得4+加=1,

解得m=-3,

将点4(2,1)代入反比例函数”=区，

x

得火=2X1=2；

②；一次函数中无=2>0,

一次函数yi=2%-3随着x增大而增大，

•.•反比例函数-2>0,

在第一象限，y随着x的增大而减小，

.•.当x>2时，%>>2：

故答案为：>.

(2)一次函数yi=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，可得y=2x+m-4,

根据题意，得抗-4=0,

解得m=4.

25.解:(1)设p关.

把A(3,200)代入，得200=区,

3

&=3X200=600,

则夕=里也(5>0)；

S

（2）由题意知里&<3000,

s

解得S20.2,

即木板面积至少要有0.2/M2.

26.解：（1）设力=——,yi=k2X（心关0），

x-1

k1

———+fc2x,

x-1

kj=4

把％=2,力=4和x=2,y=2分别代入得《

k]+2k之=2

k[=4

解得