工程流体力学 第二章 流体静力学201012

工程流体力学第二章流体静力学1/28/2024§2.1流体静压强及其特性流体处于绝对静止或相对静止时的压强一、流体的静压强1/28/2024二、流体静压强的两个特性1.方向性流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；1/28/2024二、流体静压强的两个特性2.大小流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。略去无穷小项ozxdzdxdyyBDCo1/28/2024§2.2流体平衡微分方程式一、平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ1/28/2024§2.2流体平衡微分方程式以x方向为例,列力平衡方程式表面力：

质量力:

p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ1/28/2024同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程)p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2yzoyxzydxdzdybacf,p,ρ物理意义：在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。适用范围：所有静止流体或相对静止的流体。1/28/2024等压面：流体中压强相等的各点组成的平面或曲面。如水平面势函数：如果存在一个函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，则这个函数就为该质量力的势函数。（有势力）(3)(1)(2)2.欧拉微分方程的积分（压强差公式）物理意义：流体静压强的增量决定于质量力1/28/2024等压面与等势面重合等压面与质量力垂直两个矢量相互垂直已知质量力的方向，可以确定等压面的形状1/28/2024§2.3重力作用下的流体平衡一、静力学基本方程式积分得：zxp11基准面z2p22p0goz11.基本方程式1/28/20242.物理意义位势能压强势能总势能在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。3.几何意义位置水头压强水头静水头在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线为水平线。1/28/2024h1水静力学基本方程h=Z0-Z1/28/20244、相对压强、真空压强（1）绝对压强以绝对真空为基准计量的压强。=相对压强+大气压强（2）相对压强以当地大气压强为基准计量的压强。=绝对压强-大气压强标准大气压：海平面上大气压强，atm=101325Pa工程大气压：at=1kgf/cm2=9.80665×104Pag与万有引力有关。国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665米／秒^2;作为重力加速度的标准值。水银ρ=13.5951kg/l

（3）真空度=大气压强-绝对压强1/28/20241/28/2024静止液体的压强分布图作用：形象直观地表示物体表面的静止液体的压强分布情况方法：将表面压强用箭头表示，箭头与物体表面垂直，长度与压强大小成比例，箭头的方向代表压强的作用方向，箭头落在物体表面，就构成了压强分布图。注意：由于物体的壁面两边都受到大气压力作用，相互抵消，因此一般只需画出相对压强的分布。1/28/20241、液柱式测压计1）测压管测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。表压真空优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强五、测压计1/28/20242）U形管测压计ph112Ah2ρ2ρpa优点：可以测量较大的压强原理：对于不可压缩的静止流体，等压面为平面要求：容器连通、不可压缩、静止流体、互不相混的同一种液体。1/28/20243）U形管差压计测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。1A△z2h2hB1/28/2024二、金属测压计三、压力传感器压电式压力传感器压阻式压力传感器应变式压力传感器1/28/20241/28/2024§2.4液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡容器以等加速度a向右作水平直线运动1/28/2024§2.4液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡质量力gfahzsz

p0ozaxm容器以等加速度a向右作水平直线运动1/28/2024§2.4液体的相对平衡质量力gfahzsz

p0ozaxm1.等压面方程积分等压面是一簇平行的斜面。自由液面：1/28/2024gfahzsz

p0ozaxm2.静压强分布规律积分得：利用边界条件：1/28/2024gfahzsz

p0ozaxm3.与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面斜面h－任一点距离自由液面的淹深1/28/2024二、等角速旋转容器中液体的相对平衡质量力容器以等角速度ω旋转z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry1/28/2024质量力1.等压面方程积分等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。自由液面：二、等角速旋转容器中液体的相对平衡z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry1/28/20242.静压强分布规律积分得：利用边界条件：z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋转容器中液体的相对平衡1/28/20243.与绝对静止情况比较（2）压强分布（1）等压面绝对静止：相对静止：绝对静止：相对静止：水平面旋转抛物面h－任一点距离自由液面的淹深z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry二、等角速旋转容器中液体的相对平衡相对静止：斜面1/28/2024例1

如图所示，一洒水车以等加速度a沿着倾角为

的斜面运动，试求洒水车静压强分布规律及等压面方程。解：取如图所示坐标系，取自由液面的中点为原点：

经受力分析，单位质量力：

fx＝－acos

fy＝0

fz＝－（g＋asin

）

代入到等压面方程中:积分得：

p=–

[acos

x+（g+asin

)z]＋C1/28/2024自由液面上：

x=z=0,p=p0

得：C=p0

即：于是等压面方程为：——压强分布显然也是一种线性分布1/28/2024U型管测加速度

测铸造分布压1/28/2024gfahzsz

p0ozaxm1/28/20241/28/2024§2.6静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致bcdapaA

abA

padccAb

apadbapaAc

dh1/28/2024§2.6静止液体作用在平面上的总压力各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压力处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微分面积dA上的压力：yoxACDdAabFdF

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：2.总压力的大小1.总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面1/28/2024§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜平面上的液体总压力(续）yoxACDdAabFdF

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：由工程力学知：故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩1/28/2024§2.6静止液体作用在平面上的总压力二、倾斜平面上的液体总压力（续）yoxACDdAabFdF

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。注意：压力中心D必位于受压面形心c之下。1/28/2024bycyDCDh1h2BAF例2：一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。解：1/28/2024§2.7静止液体作用在曲面上的总压力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。一、总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz1/28/2024§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）xAzdcPaohchAxzbadAAdFdFdFzdFx

dAdAxdAz1.水平分力作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。1/28/2024§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力xAzdcPaohchAxzbadAAdFdFdFzdFx

dAdAxdAz式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。1/28/2024§2.7静止液体作用在曲面上的总压力一、总压力的大小和方向（续）3.总压力大小：总压力与垂线间的夹角方向：AxzbaPaAzxdF

DD'（1）水平分力Fx的作用线通过Ax的压力中心；（4）将F的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力F的作用线由Fx、Fz的交点和确定；（2）铅垂分力Fz的作用线通过V的重心；确定方法：二、总压力的作用点1/28/2024§2.7静止液体作用在曲面上的总压力三、压力体的两点说明压力体仅表示的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。1