量子物理课件

*§1.1黑體輻射（和普朗克的能量子假說）分子(含有帶電粒子)的熱運動使物體輻射電磁波。這種與溫度有關的輻射稱為熱輻射(heatradiation)。熱輻射的電磁波的能量對頻率有一個分佈。

例如加熱鐵塊，隨著溫度的升高:

開始不發光→→→

黃白色橙色暗紅溫度不同，熱輻射的電磁波的能量不同，頻率分佈也不同。*同一個黑白花盤子的兩張照片室溫下，反射光1100K，自身輻射光（與溫度有關）鐳射、日光燈發光不是熱輻射。*

溫度為T

時,單位時間內從物體單位表面發出的頻率在

附近單位頻率區間內的電磁波的能量,

稱為光譜輻射出射度M

(T)1．光譜輻射出射度M

(T)一.描述熱輻射的物理量M

的SI單位為W/(m2·Hz)dE

…

溫度為T時,單時間內從物體單位表面發出的頻率在

→

+d

間隔內的電磁波的能量

M

(T)

…

描述熱輻射能量按頻率的分佈。

T單位面積*鎢絲、太陽的M

和

關係的實驗曲線M

注意：圖中鎢絲、太陽的M

縱坐標標度不同

*2.總輻出度M(T)

M

的單位為W/m23.光譜吸收比

(T)

以上這些物理量均與物體種類及其表面情況有關。

（T）…

溫度為T時,（單位時間內）入射到物體（單位表面）的,頻率在

→

+d

間隔內的電磁波的能量被物體吸收的百分比。*★平衡熱輻射此時物體具有固定的溫度。我們只討論平衡熱輻射的情況。物體輻射的能量等於在同一時間內所吸收的能量時，熱輻射過程達到熱平衡，稱為平衡熱輻射。熱輻射的情況與物體種類及其表面有關，情況太複雜了！怎麼去研究熱輻射的規律呢？提出“理想模型”的方法。*

1.黑體

能完全吸收照射到它上面的各種頻率電磁波的物體，稱為黑體。二.黑體和黑體輻射的基本規律

維恩設計的黑體：黑體

黑體能吸收各種頻率的電磁波，也能輻射各種頻率的電磁波。黑體的光譜吸收比

(T)=1----‘理想模型’。為不透明材料的空腔

開的一個小孔。*實驗表明：輻射本領大的物體，吸收本領也大（實驗演示）。黑體的吸收本領最大，輻射本領也最大。而黑體（的熱輻射）正好與空腔的形狀、材料及‘表面狀態’都無關，是最好的研究對象。

研究熱輻射本身的規律，應利用輻射本領M

只與頻率、溫度有關，而和材料及表面狀態無關的物體。*

對各種具體物體的總輻出度，可以通過實驗定出的“黑度係數”(如有“機電手冊”可查)

來得到。例.油毛氈（法向）0.93(200C)

氧化銅（法向）0.60.7(500C)*2.研究黑體輻射的實驗裝置示意圖:黑體熱電偶(測M

(T))光柵光譜儀（或棱鏡光譜儀）T測得的黑體輻射實驗曲線和兩個實驗定律：*3．斯特藩—玻耳茲曼定律（實驗定律）

=5.67×10-8W/（m2K4）

4．維恩位移定律（實驗定律）黑體輻射光譜中輻射最強的頻率

m與黑體溫度T

之間滿足正比關係

C

=5.88×1010Hz/K總輻出度M(T)與黑體溫度的四次方成正比

M

黑體輻射實驗曲線或

b=2.898×10-3m·K*例。若視太陽為黑體，測得由定出維恩因熱輻射定律的發現1911年獲諾貝爾物理學獎斯特藩—玻耳茲曼定律和維恩位移律是測量高溫、遙感和紅外追蹤等技術的物理基礎。紅外照相機拍攝的人的頭部的熱圖熱的地方顯白色，冷的地方顯黑色。*三.經典物理學所遇到的困難

----如何解釋黑體輻射實驗曲線？空腔壁產生的熱輻射，想像成空腔壁內有許多以壁為節點的電磁駐波。其中最典型的是維恩公式和瑞利—金斯公式黑體內的駐波

但是，由經典理論導出的M

(T)～

公式都與實驗結果不符合！*（1）維恩公式（非前面的維恩位移公式）

假定駐波能量按頻率的分佈類似於（經典的）麥克斯韋速度分佈率。得（2）瑞利—金斯公式

假定駐波的平均能量為kT

（經典的能量均分定理），得在低頻段，維恩線偏離實驗曲線！在高頻段(紫外區)與實驗明顯不符，短波極限為無限大—“紫外災難”！*黑體熱輻射的理論與實驗結果的比較

M

*四.普朗克的能量子假說和黑體熱輻射公式1.普朗克假設（1900年）普朗克(1858-1947年)與魯本斯。即物體發射或吸收電磁輻射只能以“量子”方式進行，每個能量子的能量為。

=h

其中

h=6.626×10-34J·s

稱為普朗克常數。普朗克認為空腔黑體的熱平衡狀態，是組成腔壁的帶電諧振子和腔內的電磁輻射交換能量而達到平衡的結果。諧振子的能量只能是*2.普朗克公式

普朗克在德國物理學會上報告了與全波段實驗結果極為符合的普朗克公式：1900.12.14.--量子論誕生日。

玻爾對普朗克量子論的評價：“在科學史上很難找到其他發現能象普朗克的如此非凡的結果…基本作用量子一樣在僅僅一代人的短時間裏產生這個發現將人類的觀念——不僅是有關經典科學的觀念，而且是有關通常思維方式的觀念——的基礎砸得粉碎，*思想束縛下獲得的這一解放。”知識的如此的神奇進展，應歸功於人們從傳統的

愛因斯坦在1918年4月普朗克六十歲生日慶祝會上的一段講話：“在科學的殿堂裏有各種各樣的人：有人愛科學是為了滿足智力上的快感；有人是為了純粹功利的目的，而普朗克熱愛科學是為了得到現象世界那些普遍的基本規律，……他成了一個

以偉大的創造性觀念造福於世界的人。普朗克獲得1918年諾貝爾物理學獎。普朗克本人也有很多的困惑和彷徨·

·

·

·

能量不連續的概念與經典物理學是完全不相容的！*

為什麼在宏觀世界中,

觀察不到能量分離的現象?五,量子假說的含義及其與宏觀現象的關係例：設想一品質為m=1g

的小珠子懸掛在一個小輕彈簧下麵作振幅A=1mm的諧振動。彈簧的勁度係數k=0.1N/m。按量子理論計算，此彈簧振子的能級間隔多大？減少一個能量子時,振動能量的相對變化是多少？量子論是不附屬於經典物理的全新的理論，適用範圍更廣。能量經典光量子

=h

能量子能量*能級間隔振子現有能量相對能量變化【解】彈簧振子的頻率這樣小的相對能量變化在現在的技術條件下還不可能測量出來。現在能達到的最高的能量解析度為：所以宏觀的能量變化看起來都是連續的。*

葉企孫先生（1898——1977）中國科學院學部委員（常務）清華大學首任物理系主任（1926）首任理學院院長（1929）1921葉企孫，

W.Duane，H.H.Palmer

用X—射線方法測得：1986推薦值：1998推薦值：一般取：*§1.2光電效應（和愛因斯坦的光量子論）

金屬及其化合物在電磁輻射照射下發射電子的現象稱為光電效應，所發射的電子稱為光電子。實驗裝置：GD為光電管，光通過石英窗口照射陰極K，光電子從陰極表面逸出。光電子在電場加速下向陽極A運動，形成光電流。§1.3光的二象性光子實驗規律:*（1）用光強I一定的某種頻率的光照射，得到的飽和光電流強度im是一定的，光強越大，飽和光電流強度也越大。

當電壓U=0

時，光電流並不為零；只有當兩極間加了反向電壓U=－Uc<0時，光電流i

才為零。-Ucim2im1I1I2光強I2>I1UiUc

截止電壓。這表明：從陰極逸出的光電子有初動能：（2）相同頻率但強度大小不同的光照射，截止電壓Uc是相同的，與光強無關。*截止電壓Uc與頻率

的具體實驗規律：

截止電壓與入射光頻率的關係其中K為斜率，普適常數U0為截距,與材料有關直線與橫坐標的交點就是紅限頻率

0.U0呈線性關係Uc=K

-U0（3）不論光強多大，只有當入射光頻率

大於一定的紅限頻率

0時，才會產生光電流。*（4）光電效應是暫態發生的．

只要入射光頻率

>

0，無論光多微弱，從光照射陰極到光電子逸出，馳豫時間不超過10-9s

。以上這些實驗規律與經典電磁波的概念完全不同，經典波的能量是連續地分佈在空間的。想一想？！*愛因斯坦1905年提出了光量子假設：（1）電磁輻射由以光速c

運動的局限於空間某一小範圍的光量子（光子）組成，每一個

光量子的能量

與輻射頻率

的關係為

=h

其中h是普朗克常數。（2）光量子具有“整體性”。一個光子只能整個地被電子吸收或放出。*愛因斯坦對光電效應的解釋：

★光照射到金屬表面時，一個光子的能量可以立即被金屬中的一個自由電子吸收。但只有當入射光的頻率足夠高(每個光量子的能量h

足夠大時)，電子才有可能克服逸出功逸出金屬表面。

★光電子的最大初動能只與入射光的頻率有關，與光的強度無關。逸出的電子的最大初動能為（A---逸出功）*

電子的能量不足以克服逸出功而發生光電效應，所以存在紅限頻率:★只要

0，立刻就有光電子產生（暫態效應）。----A,U0

都與材料種類有關★當即時，*

光電效應對於光的本質的認識和量子論的發展曾起過重要的作用。愛因斯坦於1921年，為此獲諾貝爾物理學獎。光量子假設解釋了光電效應的全部實驗規律！但是，1910年以前，並未被物理學界接受！*普朗克是《PHYSIK》雜誌的主編，他對愛因斯坦的工作給予了高度的評價。在普朗克獲博士學位五十周年紀念會上普朗克向愛因斯坦頒發普朗克獎章*----密立根精確地測量得K計算得普朗克常數

h=6.5610-34Js與當時用其他方法測得的符合得相當好。密立根

1923年諾貝爾物理學獎他通過著名的油滴實驗研究基本電荷，證明電荷有最小單位。當時這是對愛因斯坦光子的假設的極大支持。

密立根*光子的能量：光子的品質：光子的動量：------光有二象性描寫光的粒子性的

、p，與描寫光的波動性的

、

通過

=h

；相聯系

=h

在有些情況下，光突出顯示出波動性；而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。待續*§2.1薛定諤（得出的波動）方程一.薛定諤方程描述微觀粒子有波粒二象性狀態的波函數一般是空間和時間的函數，即

微觀粒子在不同條件下(例如，處於不同的外力場中)的運動狀態是不同的，解波函數

所滿足的方程，該方程應反映出微觀粒子所處的不同條件。微觀粒子在不同條件下的波函數，所滿足的方程是什麼？*1926年，德拜---薛定諤。報告後，德拜提醒薛定諤：“對於波，應該有一個波動方程。”薛定諤方程：

式中m……粒子的品質

U……粒子在外力場中的勢能函數（所處條件）

2……拉普拉斯算符（記）*（3）它並非推導所得，最初是假設，後來通過實驗檢驗了它的正確性，地位相當“牛頓定律”。

（1）它是一個複數偏微分方程；其解波函數

是一個復函數。說明：（2）它的解滿足態的疊加原理若和是薛定諤方程的解，則也是薛定諤方程的解。主要原因在於薛定諤方程是線性偏微分方程。（4）它是非相對論形式的方程。*

奧地利物理學家薛定諤（Schrodinger1887-1961）量子力學找微觀粒子在不同條件下的波函數，就是：求不同條件下薛定諤方程的解。1933年薛定諤獲諾貝爾物理獎。提出量子力學中最基本的方程。*二.定態薛定諤方程常常遇到微觀粒子的勢能函數U

與時間t無關的穩定的勢場問題，這稱為定態問題。

自由運動粒子…………U=0

氫原子中的電子……這時波函數

可以用分離變數法分離為一個空間座標的函數和一個時間函數的乘積。例如：*以一維運動的情況為例，波函數可寫成將其代入薛定諤方程,得兩邊除以

，得=E

(常數)可得只含變數t

和只含變數x

的兩個方程：*

一個是變數為t的方程

其解為

（A

是待定複常數，E

有能量量綱,以後可知是粒子的能量：動能+勢能）……（★）……（★）

一個是變數為x的方程（記！）（記！）可以把它先解出來：其解

(x)

與粒子所處的條件（外力場U）有關。*即定態時，概率密度可以用

(x)

2來表示，

(x)稱為定態波函數，

小結：對勢能函數

U

與時間t

無關的定態問題，只須解定態薛定諤方程（★）式，再乘上（★）式即可得總波函數

(x,t)。由上面可以看出:上面（★）式是(x)滿足的方程，稱為定態薛定諤方程。*例.一維自由運動微觀粒子的波函數。

其定態薛定諤方程為……二階常係數常微分方程自由運動區

U

=0電子槍KAE是能量（動能）令，P是動量。*它有兩個特解:所以，有一定能量和一定動量的一維自由運動微觀粒子的波函數有如下兩個解:得*……沿+x

方向的平面單色波……沿-x

方向的平面單色波動量有最小的不確定度，座標就有最大的不確定度。在自由運動區域，各點粒子出現的概率都相等。*§2．2

無限深方勢阱中的粒子一.一維無限深方勢阱中粒子的波函數與能量金屬中自由電子的運動,是被限制在一個有限的範圍……

稱為束縛態。作為粗略的近似，我們認為這些電子在一維無限深方勢阱中運動：a金屬U(x)U=U0U=U0U=0x簡化U=0U→∞U→∞U(x)xⅠⅡⅢ

無限深方勢阱*我們來具體求出微觀粒子在此勢阱中的波函數解。按照一維定態薛諤定方程……（★）這種勢場表示粒子可以在勢阱中運動，但不能越出勢阱，（因為,

區域的勢能為無窮大）。 U=0U→∞U→∞U(x)xⅠⅡⅢ

無限深方勢阱

（這是一個理想化的模型）它的勢能函數為*由於在I、III兩區的U(x)＝

，顯然應

=0;

=

0，否則方程就無意義了。由於

區的U(x)=0，因此該區薛定諤方程為令則有這也說明粒子不可能在這兩個區域出現，和經典概念相符。……（★）*

A、

、k……可由波函數應滿足的條件來決定：

有限、單值……自然滿足。

連續……………？這一方程的通解為

由於(可將此通解上式代入方程證明之)而在I、III兩區，，所以有*可得式中是整數。上兩式相加得記式中也是整數。--偶函數--奇函數

的其他數值所對應的解沒有獨立的物理意義，因為它們和、的形式一樣，只可能有正負的區別，這並不影響，即概率密度的分佈不變。所以有*

仍利用即ka=(2n+1)

，n=0,1,2,3,…（2）即ka=n

，n=0,2,4,6,…（1）將（1）（2）寫成一個式子，為

ka=n

，n=1,2,3,4,5,6,…*所以有為了求出A，我們用波函數的歸一化條件，例如可得因為n稱為量子數)(E稱為能量本征值,

ka=n

，n=1,2,3,4,5,6,…*於是對每一個n

值，波函數的空間部分為｝它們也稱為能量本征函數。稱為能量本征波函數。由每個能量本征波函數所描述的粒子的狀態，是能量有確定值的狀態稱為粒子的能量本征態。*1.能量只能取分立值是解薛定諤方程自然而然得到的結論。3.最低能量不為零（稱零點能）

———符合不確定關係。2.當m很大（宏觀粒子）時，能量連續，量子

經典。4.勢阱內各處粒子出現的概率呈週期性分佈與經典粒子不同。討論按經典理論……粒子的“能量連續”；但量子力學……束縛態能量只能取分立值（能級）*由還可以得到勢阱中粒子的動量和波長說明勢阱中粒子的每一個能量本征態正好對應於德布羅意波的一個特定波長的駐波。n=1,2,3,4,5,6,…*EnxE1E2E3E4

束縛態0呈駐波狀*宇稱的概念--奇函數即--偶函數即波函數“反演變換”變號，稱為具有奇宇稱，並以宇稱量子數為-1作為標記。波函數“反演變換”不變號，稱為具有偶宇稱，並以宇稱量子數為+1作為標記。*§2.3勢壘穿透設微觀粒子有一定能量E

(設0

E

U0)，我們也應分區求解其波函數：金屬中自由電子逸出金屬表面時，實際上遇到的是一個高度有限的勢。下麵考慮這樣的勢場：UU=U00xEU=0Ⅰ區Ⅱ區*Ⅰ區：（所以E

U

,是振動解）Ⅱ區：令令入射波反射波*“有限”要求

D=0，（所以E

U

,是衰減解）按經典力學……粒子不可能在Ⅱ

區出現！但量子力學……粒子仍有可能在Ⅱ

區出現！Ⅰ區Ⅱ區UxU=U00U=0*可以想見，原來在Ⅰ區的粒子也可以在勢壘的另一邊Ⅲ區出現！這在經典物理是不可想像的！若勢能曲線如圖所示：有一個“勢壘”。這稱為“量子隧道效應”。Ⅰ區Ⅱ區Ⅲ區U=U0U=00xUU=0a*例如，★放射性核的

粒子衰變（自學）★隧道二極體（略）★掃描隧穿顯微鏡若m、a、(U0–E)

越小，則穿透率T

越大。實驗完全證實了“量子隧道效應”現象的存在。Ⅰ區Ⅱ區Ⅲ區U=U0U=00xUU=0a計算結果表明（不證），粒子的穿透率為*三.掃描隧穿顯微鏡（STM）(ScanningTunnelingMicroscope)是觀察固體表面原子情況的超高倍顯微鏡。1.原理隧道電流

i與樣品和針尖間的距離S關係極為敏感。SABi掃描探針A樣品BS

10A勢能曲線U0UE*S

—

樣品和針尖間的距離U

—

加在樣品和針尖間的微小電壓A

—

常數

—

平均勢壘高度定量關係：圖象處理系統掃描探針樣品表面電子雲隧道電流*隧道電流回饋感測器參考信號顯示器壓電控制加電壓掃描隧道顯微鏡示意圖*2.技術難點與克服(1)消震：(4)撞針：保持i不變d不變

(利用回饋裝置，不撞壞針尖)掃描一步0.4Å，掃描1，用0.7s(2)探針尖加工：(3)驅動和到位：利用壓電效應的逆效應。

——電致伸縮，一步一步掃描。多級彈簧，底部銅盤渦流阻尼。電化學腐蝕，強電場去汙，針尖只有1~2個原子！*87緊松1432固定位置緊緊伸長松65松縮短固定位置*STM*05090307010(nm)矽晶體表面的STM掃描圖象*神經細胞的STM掃描圖象*搬運單個原子*

鑲嵌了48個Fe

原子的Cu

表面的掃描隧道顯微鏡照片。48個Fe

原子形成“電子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波：*由於這一貢獻，賓尼、羅赫爾和魯斯卡三人分享了1986年度的諾貝爾物理獎。前兩人是掃描隧穿顯微鏡的直接發明者，第三人是1932年電子顯微鏡的發明者，這裏是為了追朔他的功勞。羅赫爾賓尼魯斯卡待續*

§2.4諧振子

如果微觀粒子的勢能函數是就應該解一維定態薛定諤方程可用級數展開法解上述方程。波函數應滿足標準條件（連續、有限、單值、歸一）。求解超出本課程的範圍。結論：x0U(x)E

…

二階變係數常微分方程*1.能量

能量量子化、能級等間距。

能量間隔h

（與黑體輻射理論同）

但有零點能。E0E4E3E1E2E02.波函數*Hn是厄密（Hermite）多項式，最高階是

*

諧振子的波函數

諧振子的概率密度分佈*

量子:概率密度呈波動狀,

在E

U

的區域也有出現概率，在基態n

=0時，x=0處粒子出現概率最大。

經典:

E

U

的區域不可能出現，

當n

時：量子概率分佈

經典分佈n=11時的概率密度分佈EU量子經典x=0處粒子速度最大，“概率”最小。*1927年第五屆索爾威會議愛因斯坦洛侖茲居里夫人普朗克德拜泡利康普頓薛定諤狄拉克埃倫費斯特布喇格玻爾海森伯玻恩朗之萬德布羅意*補充：量子力學的幾個基本原理1.量子體系的狀態由波函數完全描述。2.波函數服從薛定諤方程。3.力學量用算符表示，力學量所能取的值是其相應算符的本征值。4.關於“力學量測量”的原理*1.量子體系的狀態由波函數完全描述。2.波函數服從薛定諤方程。一維定態薛定諤方程波函數的模方代表粒子在t

時刻處的概率密度。*3.力學量用算符表示，力學量所能取的值是其相應算符的本征值。

先回憶定態薛定諤方程我們利用它，並且利用

應滿足的條件（有限、單值、連續、歸一等）求解了一維無限深方勢阱問題，和諧振子等問題。求解時，同時求出了能量本征值E和能量本征函數

。*等號左邊的與等號右邊的能量E相對應，在量子力學中稱為能量算符，也稱哈密頓算符。記為在三維情況下*定態薛定諤方程於是可寫為量子力學中它也稱為能量（算符）的本征方程,En

是能量可能取的值，也稱為能量（算符）的本征值。

n

是定態波函數，也稱為能量（算符）的本征函數,在量子力學中，任一力學量能取哪些值？是連續的，還是分立的？這究竟是怎麼決定的？*

最基本的算符是座標算符、動量算符：

座標算符（就是它自己）

在量子力學中

力學量譜原理：任一力學量F，對應有一個算符，解該算符的本征方程，得到的所有本征值

F，即為該力學量所能取的值，也稱為該力學量的譜。

動量算符(式中算符

)*物理中任一力學量都是由座標和動量組成的，例如，

動能算符:得到任一力學量F的算符的方法：

（經典）

（量子）*

能量（哈密頓量）算符:

角動量算符:*在球座標中:可得因為*例.求解的譜：Lz的本征方程為用分離變數法解得本征函數有限，連續條件自動滿足；單值……？由單值條件：

解一般力學量的本征方程也要用到

有限、單值、連續、歸一

等標準條件。*即記m稱為磁量子數的歸一化本征函數是。這就是力學量的本征值譜。*例。求的本征值譜。得到（略）本征值是【解】應解的本征方程式中l

稱為角量子數*的最大值為當即時，這正好說明

投影值Lz

不可能超過L的

值。

討論1.投影值Lz

不可能超過L的

值。*對於一定的角量子數,磁量子數

m

可取(2+1)個值，角動量在空間z方向的取向只有(2+1)種可能。說明角動量的數值是量子化的。說明角動量在空間的取向也是量子化的。討論2.角動量在空間的取向也是量子化的。*例如：當時，

Lz共有種。m=0,

1,

2,zxy電子雲L·0-2

2-Z(B)*的本征函數是，稱為球諧函數（已歸一化）。

*4.關於“力學量測量”的原理某物理量的本征態，指該物理量具有確定值的狀態。例。氫原子能量的本征態，就是它的能量的定態。當氫原子處於這個狀態時，實驗測得的能量有確定值。例。一個微觀粒子處在自由運動狀態，測得其動量有確定值，我們就說它處於動量的本征態。一般來說，同一個力學量算符有若干個本征值{Fi},

i=1,2,…,它們對應於若干個本征態{}，i=1,2,….。當系統處於本征態時，該力學量就有確定值Fi.*

此外，微觀粒子還可以處於某個力學量本征態的疊加態。這時該力學量沒有確定的值。

實驗表明，當微觀粒子處在某力學量的疊加態時，測量該力學量每次測得的值一般是不一樣的。

(當然，測量值都是各參加疊加的本征態的本征值)

在疊加態時，各個本征態以一定的概率出現。用實驗中每次測得的可能的本征值和該值出現的概率，可以計算該力學量的平均值。若二個能級的本征態為和，它們是分別具有能量本征值E1和E2的狀態,我們以能量為例，設原子只有兩個能級:*

每一時刻，原子不是處在就是處在，

是處在態的概率，

是處在態的概率，即處在能量為E1的概率；即處在能量為E2的概率。如果原子處在某個疊加態（其中ci

一般可為複數），總的概率為1：量子力學關於“力學量測量”的原理告訴我們：在該疊加態時，測量能量的平均值為*§3.1氫原子一.玻爾（原子）模型：1913年玻爾把量子論推廣到原子系統。（1）定態條件：電子繞核作圓周運動，但不輻射能量（經典軌道+定態）。（2）當原子從某一能量狀態躍遷到另一能量狀態時服從頻率條件盧瑟福---玻爾。（3）角動量量子化條件。*n=1,2,3…●+e●-ernvnEnmmp解得：玻爾半徑玻爾理論成功地解釋了氫原子和類氫離子光譜的波長，說明它含有正確的成分。*理論本身存在困難：（1）承認經典電磁理論，認為氫原子中電子作圓軌道運動，受到的向心力就是庫侖力，有動能和電勢能；但“有向心加速度而不輻射能量”（軌道是穩定的），又不符合經典電磁理論。（2）承認電子在中心力場中運動，角動量守恆。但是玻爾硬加了一個角動量量子化條件只可能有滿足這條件的軌道才能存在，這為什麼？玻爾理論不能說明氫原子光譜線的強度；也不能說明較複雜原子的光譜（即使He）。說明它含有不正確的成分。*（3）盧瑟福對玻爾的頻率條件質疑“玻爾理論是經典理論+量子化條件”（生硬）“當電子從E1往E2跳時，您必須假設電子事先就知道它要往那裏跳！”為了選擇，必須去過，但是它去過了嗎？為了去過，必須選擇，邏輯上迴圈！E1E2?多種頻率的光入射E3*玻爾理論在人們認識原子結構的進程中有很大的貢獻

---1922年玻爾獲諾貝爾物理學獎。玻爾理論中關於定態（不輻射電磁能量），關於能級（能量量子化），關於頻率條件，關於角動量量子化等概念,

至今還是正確結論。雖然軌道概念不適用了，但是通過它仍然可以得到一些有意義的結論。例如，可以估計原子的大小；可以估計原子中電子速度的大小；

n越大,離開原子核越遠；……*玻爾正在講課玻爾（左）和海森伯（中）泡利（右）在一起玻爾其人，成績優秀、全面發展、愛踢足球；學術平等、愛國反戰。*在玻爾研究所裏學術空氣很濃，玻爾演講後與聽眾踴躍討論。哥本哈根學派“丹麥是我出生的地方，是我的故鄉，是我心中的世界開始的地方。”盧瑟福的邀請普朗克的邀請*

波爾和他的五個兒子右2在1975年獲諾貝爾物理獎（因對原子核結構的研究）*二.氫原子中電子的“軌道”角動量(在量子力學中，仍常借用“軌道”這名詞)

氫原子中電子在中心力場運動中，其“軌道”角動量是守恆的。那麼“軌道”角動量究竟能取哪些值？按量子力學，應解“軌道”角動量算符的本征方程。通常採用球坐標系。*

“軌道”角動量算符的本征方程為

解得L2的本征值為角量子數解得Lz的本征值為磁量子數的本征函數是，球諧函數。的本征函數是。*三.氫原子中電子的座標概率分佈與能譜中心力場

（採用球坐標系）*定態薛定格方程為用分離變數法求解(只講思路和結果)，式中u（r）……稱為徑向波函數設……

為角度部分的波函數*可得到徑向波函數u（r）所滿足的方程，稱為徑向方程：代入定態薛定格方程後，正好是球諧函數。解此方程，可以同時得到粒子的本征能量E和徑向波函數u(r)

。可得到

、

部分滿足的方程，解得*★能量本征值E

n……稱為主量子數★徑向波函數u(r)=unl(r)

（具體形式略）結果：n=1,2,3…，解方程要求n=1,2,3…，*

按照定態波函數的物理意義，在空間點（r,

,

）處,

小體積元dv中電子出現的概率為

因此,概率分佈不見得都是球對稱的。由於它一般與r有關，也與

、

有關，*在半徑為r

r+dr

之間電子出現的概率為由於球諧函數也是歸一化的，rdr……稱為徑向概率密度。

為半徑為r處，單位厚度球殼內電子出現的概率*År/a10.40.2

即玻爾半徑（電子雲）是球對稱分佈的。在r=a1處有極大值。幾個徑向概率密度的分佈圖：其中由於與

、

無關，概率密度分佈*量子力學關於氫原子的理論經受了實踐的檢驗

---氫原子光譜待續*§3.5

x

射線一.X射線的發現及其本性l895年德國物理學家倫琴在作陰極射線管中氣體放電的實驗研究時，偶然發現了有一種使螢光屏上有微弱的螢光產生的看不見的射線。……沿直線傳播……不被電磁場偏轉……穿透性強(不被物質反射和折射)他把這種未知射線稱為x射線。有了關於原子結構的知識，下麵講兩個問題

-----------X

射線；鐳射。*l895年底，倫琴發表了《論新的射線》的報告，並展示了他的妻子的手指骨x射線的照片。*倫琴的發現引起了全世界物理學界和醫學界的強烈反應。倫琴的報告發表後僅三個月後，維也納的一家醫院就在外科檢查中使用了x射線拍片手段。1901年，獲得了首次頒發的諾貝爾物理學獎。第二年（1986年）就有近千篇有關x射線的研究和應用的文章發表。（WilhelmC.Röntgen）德國人1845-1923倫琴*1912年德國物理學家勞厄成功地獲得了

x射線的晶體衍射圖樣。

(獲1912年諾貝爾物理獎)。後來人們認識到：

x射線是一種高能光子……穿透性很強。……用普通光柵觀察不到衍射現象。

x射線是波長很短的電磁波（0．1Å～

100Å）（1879年克魯克斯曾抱怨放在他的陰極射線管附近的照相底片老出現模糊的陰影）；（1890年古德斯比德和詹寧斯都發現他們陰極射線管後面的照相底片特別發黑）。*二.X射線譜與其產生機制X射線管抽成真空（10-6~10-8mmHg），陰極K-----是加熱的,發射電子用;陽極A-----一般為鎢、鉬、鉑等重金屬“靶”。利用晶體衍射的布喇格公式測定波長;按照記錄底片上的黑度測定強度。在兩極間加上幾萬伏高電壓，電子就在強電場的作用下飛向陽極,在陽極A上產生x射線。*實驗曲線如圖所示

x射線譜一般由兩部分組成：1.連續譜高速電子到達陽極後與陽極中的原子相撞，速度降下來，電子有了加速度而輻射的電磁波。

這種輻射稱為韌致輻射。連續譜線狀譜（特徵譜、標識譜）實驗曲線一*(1)為什麼具有連續譜的特徵？(2)為什麼連續譜的形狀與陽極的材料無關？(3)為什麼連續譜都有一個

截止波長（或頻率）？而它也與陽極的材料無關，僅與電壓有關？

由於大量電子有各種大小的加速度，因此韌致輻射的x射線具有連續譜的特征；

由於它只是管中電子有加速度而輻射產生的；實驗曲線二相對強度波長（Å）截止波長35kV*截止波長是X射線連續譜的下限波長，記作

min.理論分析：——也可用它來測普朗克常數h。的存在是量子論正確性的又一例證。電子在電場中得到的加速動能，全部轉化為輻射的光子能量時，有所以得它與陽極的材料無關，僅與電壓有關。*2.線狀譜（特徵譜、標識譜）當加速電壓比較高時，在x射線連續譜的“山丘”上會出現一些“尖塔”。人的指紋可作為某人的特徵，

……這些尖塔可以作為某種元素的“指紋”。尖塔的位置與陽極靶材料元素有關，與電壓U無關。故稱為特徵譜。*特徵譜產生的機制能量比“空位”能量高的電子就會躍遷下來到這空位，同時放出電磁波,波長當然與此原子的特性有關，此即特徵譜。因為原子的內層電子的能級差值較大，放出的光子的頻率較大，波長就較短，屬於x射線波段。

高速粒子將能量給了靶原子的內層電子，使內層電子躍遷到能量較高的最外層或完全脫離原子(即電離)，內層留下了“空位”。內層電子躍遷

：10-1Å102Å

E：103eV104eV*ZeKLMNOL系K系-e-e空位在L層,躍遷就產生特徵譜線

L

，L

，L

…空位在K層,

躍遷就產生特徵譜線

K

，K

，K

…產生空穴的方法：e─X；質子螢光分析（PIXE---ProtonInducedX-rayEmission）：p─X；I─X；X─X；p─X；*三.X射線應用舉例

X光透視（假彩色）

CT(透明片)

精密分析物質的成分。(所需樣品量小，10µg足夠,

無損傷，靈敏度高)

例如.對珍貴出土文物的分析

1965年出土的2500年前的

越王勾踐寶劍的成分。

例如.對人的頭髮中痕量元素分析

長壽、疾病、弱智與痕量元素的關係。

例如.空氣採樣分析

(上海與拉薩)*同步迴旋加速器中電子作圓周運動，也輻射x光。它稱為同步輻射x光源，簡稱同步輻射。

一種新型強x光源。

目前超大功率的x光管只有10W。北京正負電子對撞機的同步輻射是34kW;

（1）能譜寬……0.1～104Å

（連續譜）（2）功率大……可達10kW；同步輻射

x

光源(SynchrotronRadiation)（SR）特點：*全張角(4)高度偏振

在軌道平面內是線偏振光，可用於研究各向異性物質。(5)高穩定度：重複性好。北京正負電子對撞機va●（3）方向性好……當vc

時，沿切線方向，可開出許多窗口，引出x射線，供輻照技術應用。*

普通光源-----自發輻射

鐳射光源-----受激輻射

鐳射又名鐳射(Laser)，它的全名是“輻射的受激發射光放大”。(LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation)§3.6

鐳射*功率大（脈衝平均功率可達～1014W;

連續功率可達～1kW）

空間相干性好，有的鐳射波面上各個點都是相干光源。光強大（會聚的鐳射強度可達1017W/cm2；而氧炔焰的強度不過103W/cm2）1.特點：

時間相干性好（

～10-8Å），相干長度可達幾十公里。相干性極好方向性極好（發散角～以下）*

按工作方式分

連續式（功率可達103W）脈衝式（平均功率可達1014W

）3.波長：極紫外──可見光──亞毫米(100nm）（1.222mm）2.種類：

固體（如紅寶石Al2O3）液體（如某些染料；可以調頻）氣體（如He-Ne，CO2）半導體（如砷化鎵GaAs）按工作物質分*一.粒子數按能級的統計分佈原子的激發

由大量原子組成的系統，在溫度不太低的平衡態，原子數目按能級的分佈服從

玻耳茲曼統計分佈：

*

若E2>E

1，則兩能級上的原子數目之比

數量級估計：T

～103K；kT～1.38×10-20J～0.086eV;E

2-E

1～1eV;*但要產生鐳射必須使原子激發;且N2>N1,稱粒子數反轉(populationinversion)。

原子激發的幾種基本方式：1．氣體放電激發2．原子間碰撞激發3．光激發(光泵)演示*

二.自發輻射受激輻射和吸收1.自發輻射(spontaneousradiation)

設N1

、N2—單位體積中處於E1

、E2

能級的原子數。

單位體積中單位時間內，從E2

E1自發輻射的原子數：E2E1N2N1h

*

Ａ21

自發輻射係數，單個原子在單位時間內發生自發輻射過程的概率。

各原子自發輻射的光是獨立的、無關的非相干光。寫成等式2．受激輻射(stimulatedradiation)E2E1N2N1全同光子h

*設

（

、Ｔ）……溫度為Ｔ時,頻率為

=(E2-E1)/h附近，單位頻率間隔的外來光的能量密度。

單位體積中單位時間內，從E２

E１受激輻射的原子數：寫成等式

B21

受激輻射係數*則令 W21=B21·

（

、T）W21

單個原子在單位時間內發生受激輻射過程的概率。受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同------有光的放大作用。*

上述外耒光也有可能被吸收，使原子從E1

E2。

單位體積中單位時間內因吸收外來光而從

E1

E2的原子數：3.吸收(absorption)E2E1N2N1h

*寫成等式

B12

吸收係數令W12=Ｂ12

(

、T)W12

單個原子在單位時間內發生吸收過程的概率。*A21

、B21

、B12稱為愛因斯坦係數。愛因斯坦在1917年從理論上得出愛因斯坦的受激輻射理論為六十年代初實驗上獲得鐳射奠定了理論基礎。沒有實驗家,理論家就會迷失方向。沒有理論家,實驗家就會遲疑不決。B21=B12受激輻射係數=吸收係數自發輻射係數與吸收係數成正比*六十年代初對發明鐳射有貢獻的三位科學家。1964年獲諾貝爾物理獎。巴索夫普羅恰洛夫湯斯*三.粒子數反轉1.為何要粒子數反轉

(populationinversion)從E2

E1

自發輻射的光，可能會引起受激輻射過程，也可能會引起吸收過程。*

必須N2> N1（

粒子數反轉）。因B21=B12

W21=W12要產生鐳射，就必須*2．粒子數反轉舉例

例.He一Ne氣體雷射器的粒子數反轉

He-Ne雷射器中He是輔助物質，

Ne是工作（啟動）物質；

He與Ne之比為5∶1

10∶1。*亞穩態

電子碰撞

碰撞轉移

亞穩態*He-Ne鐳射管的工作原理：

由於電子的碰撞,He被激發(到23S和21S能級)

的概率比Ne原子被激發的概率大；

在He的這兩個激發態上集聚了較多的原子。

由於Ne的5S和4S態與He的21S和23S態

的能量幾乎相等，當兩種原子相碰時非常容易產生能量的“碰撞轉移”；

在He

的23S，21S這兩個能級都是亞穩態，很難回到基態；*（要產生鐳射，除了增加上能級的粒子數外，還要設法減少下能級的粒子數）

正好Ne的5S，4S是亞穩態，下能級4P，3P的壽命比上能級5S，4S要短得多，這樣就可以形成粒子數的反轉。

在碰撞中He把能量傳遞給Ne而回到基態，而Ne則被激發到5S

或4S;*

Ne原子可以產生多條鐳射譜線,

圖中標明瞭最強的三條:0．6328

ｍ

1．15

m3．39

ｍ它們都是從亞穩態到非亞穩態、非基態之間發生的，因此較易實現粒子數反轉。

放電管做得比較細（毛細管），可使原子與管壁碰撞頻繁。借助這種碰撞，3

S態的Ne原子可以將能量交給管壁發生“無輻射躍遷”而回到基態，這樣可以及時減少3S態的Ne原子數，有利於鐳射下能級4P與3P態的抽空。*四.增益係數雷射器內受激輻射光來回傳播時，並存著

增益——光的放大；損耗——光的吸收、散射、衍射、透射（包括一端的部分反射鏡處必要的鐳射輸出）等。鐳射形成階段：增益＞損耗鐳射穩定階段：增益＝損耗增益損耗*

1．鐳射在工作物質內傳播時的淨增益

設ｘ＝0處，光強為I0

ｘ

I

ｘ+dx

I+dI

有dI

Idx

寫成等式dI=GIdx

定義：增益係數G(gaincoefficient)*

即單位長度上光強增加的比例。一般G不是常數。為簡單起見，先近似地認為G是常數。*

2.考慮鐳射在兩端反射鏡處的損耗

I0

鐳射從左反射鏡出發時的光強。

I1

經過工作物質後，被右反射鏡反射出發時的光強。

I0

輸出全反射鏡部分反射鏡I1LI2

再經過工作物質，並被左反射鏡反射出發時的光強。I2R1、R2

左、右兩端反射鏡的反射率.*顯然有I

1=R

2I

0eGLI

2=R1I

1eGL

=R1

R

2

I

0e2GLI

2=R

1I

1eGL

所以I0

輸出全反射鏡部分反射鏡I1LI2得*

在鐳射形成階段即R1

R2e2GL>1或須

I2/I0>1式中Gm——稱為閾值增益，即產生鐳射的最小增益。*

在鐳射穩定階段即光強增大到一定程度後須

I2/I0=1在鐳射的形成階段G>Gm,光放大，怎麽光強不會無限放大下去？在鐳射的穩定階段怎麼又會G=Gm?*原因是實際的增益係數G不是常量,當I

時，會

G

。這是由於光強增大伴隨著粒子數反轉程度的減弱。（負回饋）當光強增大到一定程度，G下降到Ｇm時，增益=損耗，鐳射就達到穩定了。通常稱-----為閾值條件(thresholdcondition)(記)*普通光源---各原子發的是非相干光，發光強度是它們的非相干疊加，和原子數N成正比。鐳射光源---各原子發的是相干光，發光強度是它們的相干疊加，和原子數N2成正比。由於光源內原子數N很大，所以，和普通光源相比，鐳射的光強大得驚人！為什麼鐳射會有那麼好的單色性和方向性呢？待續*一.分子的帶狀光譜分子激發→分子光譜光譜特點——帶狀光譜§3.7

分子的轉動和振動能級A組B組光譜帶系光譜帶系abc…abc光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶*分子中電子的運動能量是分立的能級，

原子的振動能量也是分立的能級，

轉動能量也是分立的能級。二.分子光譜的產生▲不考慮核內部運動(設不發生核能級躍遷)▲不考慮整個分子的平動（∵能量連續）以下討論的前提是：▲忽略運動間的相互作用，先對三種運動作單獨考慮：*1.電子能級Ee：

能級間距

Ee

10-1～101eV躍遷發出的光譜(10-2～100

m)。（主要在可見光和紫外區）2.

振動能級Ev：●●r按簡諧振子考慮，v=0v=1v=2

Ev實際上分子振動不是理想的簡諧振子，能級也不完全等間距。*躍遷發出的光譜

(100～102

m)。（主要在中、近紅外區）可以估算得能級間距較小：v=0v=1v=2

Ev根據量子力學，能級間的躍遷必須滿足一定的條件，稱為選擇定則。選擇定則振動能級間的躍遷滿足*分子的振動能級與光譜結構示意圖只有一條振動光譜線123045E*繞軸轉動的角動量為

J=I

3.轉動能級Er：設雙原子分子中，兩個原子的品質分別為m1,m2，它們與通過質心的轉軸的垂直距離為r1,r2分子的轉動慣量則為I=m1r12+m2r22m2

r1r2Cm1轉動軸角動量也是量子化的轉動動能為*可以估算得能級間距

Er

更小：

10-3～10-5eV

躍遷發出的是遠紅外光譜

(102～104

m)。選擇定則轉動能級間的躍遷滿足（主要在遠紅外、微波區）___*分子的轉動動能級與光譜結構示意圖012345E0轉動光譜線是等間距的*實際上應同時考慮以上三種能級能級躍遷

E=

(Ee+Ev+Er)發光頻率

=

(Ee+Ev+Er)/h

=E=Ee+Ev+Er決定A,B…a,b…帶狀電子振動轉動同一電子能級、同一振動能級，不同轉動能級之間可以躍遷；在滿足躍遷選擇定則的前提下：同一電子能級、不同振動能級和轉動能級之間可以躍遷；不同電子能級、不同振動能級和轉動能級之間也可以躍遷。*同時考慮電子、轉動、振動能級示意圖：rv=0v=1v=2

Ev:10-2—10-1eV

Er

:10-3—10-5eV

Ee

:10-1—101eVEr0r0

電子能級轉動能級振動能級能級躍遷產生的光譜，是相當複雜的帶狀光譜*圖中0—2、0—1、0—0等是一對電子能級間特定的振動能級之間的躍遷，由於它還有不同的轉動能級，所以構成一個光譜帶。每一個這樣的符號與一個光譜帶相對應。空氣中碳電弧的C2和CN分子的帶狀光譜若干個光譜帶構成一個光譜帶系，它是同一對電子能級中，各振動能級和轉動能級之間的躍遷產生的。一對電子能級之間躍遷產生的（光譜帶系）光譜帶光譜帶光譜帶光譜帶*三.分子光譜的波段範圍λ(μm)γ射線

X射線

紫外線

紅外線

微波可見光核躍遷內層電子躍遷外層電子躍遷近中遠振動轉動0.400.7610-510-2103分子光譜的大約範圍分子發光頻率的範圍相當廣，從紫外---可見光---紅外光---遠紅外光---微波，因此有很多應用。*(2)軍用……夜視，制導等．(1)民用……測距，測溫，乾燥等四.紅外技術的應用：紅外夜視儀*紅外熱圖*量子力學小結1.微觀粒子的二象性狀態由波函數完全描述。2.波函數服從薛定諤方程。3.力學量用算符表示，力學量所能取的值是其相應算符的本征值。4.態的疊加原理和關於“力學量測量”的原理。泡利不相容原理

（費米子系統n,l,ml,ms不能全相同）不確定關係（海森泊）隧道效應微觀粒子有自旋運動，有自旋軌道耦合能選擇定則電子雲*（玻爾、海森伯、波恩、泡利、狄拉克等）

①波粒二象性是互補的。

量子力學是統計的理論，不確定關係是粒子波動性的表現，原則上不可避免。②量子力學現有的形式和解釋是完備的。（愛因斯坦、德布羅意、薛定諤等）①“上帝是不會投骰子的”，波動性、粒子性的統計解釋只對大量粒子系統有意義。②量子力學現有體系並不完備，愛因斯坦仍然認為量子力學的統計理論只是一種權宜之計，並非最終的理論，應進一步探索波、粒統一的本質。哥本哈根學派的觀點反對哥本哈根學派的觀點

關於量子力學的爭論*愛因斯坦和玻爾兩人在激烈爭論後正陷入沉思之中*到目前為止，爭論仍在進行。“目前只能討論概率。雖然是‘目前’，但非常可能永遠如此，非常可能永遠無法解決這個疑難，非常可能自然界就是如此。”費曼（1965，Nob）在他的講義中寫道：量子物理結束*五.光學諧振腔縱膜與橫模

(opticalharmonicoscillator)

(longitudinalmodeandtransversemode)雷射器有兩個反射鏡，它們構成一個光學諧振腔。激勵能源

全反射鏡部分反射鏡

鐳射*光學諧振腔的作用：1.使鐳射具有極好的方向性（沿軸線）；2.增強光放大作用（延長了工作物質）；3.使鐳射具有極好的單色性（選頻）。閾值條件為對於可能有多種躍遷的情況，可以利用閾值條件來選出一種躍遷。選頻之一：*

我們可以控制Ｒ1、Ｒ2的大小：

對0.6328

m,Ｒ1、R2大

—Gm小(易滿足閾值條件，使形成鐳射)

；對1.15

m

、3.39

m,Ｒ1、Ｒ2小

—Gm大（不滿足閾值條件，形不成鐳射）。例如，氦氖雷射器Ne原子的

0.6328

m,1.15

m,3.39

m受激輻射光中,只讓波長0.6328

m的光輸出。由於反射率

R1、R2

與波長有關，設計其值：*設氦氖雷射器Ne原子的0．6328

m受激輻射光的譜線寬度為

,如圖所示。

0

1.3

109Hz對於單一的躍遷，還可以利用選擇縱模間隔的方法，進一步在該譜線寬度內再選頻。選頻之二：*

0

0由於為什麼鐳射的譜線寬度會小到

10-8Å？Å-取絕對值*由於光學諧振腔兩端反射鏡處必是波節，所以有光程(k=1、2、3、…．)

k—真空中的波長Lk=1k=2k=3n—諧振腔內媒質的折射率（相應於k次諧頻的簡正模式）*

鐳射管中可以存在的縱模頻率為

相鄰兩個縱模頻率的間隔為

數量級估計：

Ｌ～1ｍ；

n～1.0；

c～３×108m

s*而氦氖雷射器0.6328

m譜線的寬度為

=1．3×109HZ因此，在

區間中，可以存在的縱模個數為*利用加大縱模頻率間隔

k的方法,可以使

區間中只存在一個縱模頻率。

例如.短腔法。縮短管長Ｌ到10cｍ，

即Ｌ

L/10則

k

10

k在

區間中，可能存在的縱模個數為Ｎ=1。於是就獲得了譜線寬度非常窄的鐳射輸出，極大地提高了0.6328

m

譜線的單色性。*例.法布裏—珀羅標準具（F-P）選縱模：

短腔法使雷射器的輸出功率受到限制。

F-P標準具是由兩塊相對表面平行度極高，且鍍有反射率很高的銀膜的玻璃板組成。θnr(反射率)rF-Ph在外腔式鐳射諧振腔內插入F-P標準具。*

F-P標準具的透射率T與r、h、n、

有關。（利用多光束干涉的原理，具體略）θnr(反射率)rF-Ph其他的縱模都因為對F-P標準具的透射率很低（相