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文档简介

例如一、余子式与代数余子式在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．例如引理一个阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那末这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．例如证当位于第一行第一列时,即有又从而在证一般情形,此时得得中的余子式故得()nnjnnjnijijiijjiaaaaaaaDLLMMMLLMMMLL1,,11,1,1001-----+-=于是有定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则例1证用数学归纳法例2证明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1阶范德蒙德行列式推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证同理相同关于代数余子式的重要性质例３计算行列式解按第一行展开，得例４计算行列式解1.行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.

三、小结思考题求第一行各元素的代数余

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