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余弦定理思考回顾:确定一个三角形的条件有:两角一边AAS和ASA，三边SSS和SAS可解决两类问题:两角和一边；两边和其中一边对角。而对于两边一夹角和三边又如何求解三角形呢？1余弦定理1、向量的数量积：2、勾股定理：AaBCbc证明：复习引入福州三中金山校区柳应方2余弦定理思考题：若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.ABCabc解：福州三中金山校区柳应方向量法3余弦定理定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。定理定理福州三中金山校区柳应方4余弦定理ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作ADCB交CB于D在Rt中在中几何法思考提升福州三中金山校区柳应方5余弦定理当角C为钝角时证明：过A作ADCB交BC的延长线于D在Rt中在中bAacCBD福州三中金山校区柳应方6余弦定理bAacCB证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：坐标法福州三中金山校区柳应方7

利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角.ABCabcc2=a2＋b2－2abcosC.a2＋b2－c22abcosC＝福州三中金山校区柳应方8例1：在

ABC中，已知a＝7，b＝10，

c＝6，求A、B和C.解：b2＋c2－a22bc∵cosA＝＝0.725，∴A≈44°a2＋b2－c22ab∵cosC＝＝0.8071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°.∵sinC＝≈0.5954,∴C≈36°或144°(舍).csinA

a()福州三中金山校区柳应方9例2见课本例1P7提升：例3：

ABC三个顶点坐标为(6，5)、

(－2，8)、(4，1)，求cosA.福州三中金山校区柳应方10练习

ABC中,（1）a＝4，b＝3，C＝60°，则c＝_____；√1314.6°（2）a=2,

b=3,

c=4,

则C=______.104.5°（3）a＝2，b＝4，C＝135°，则A＝______.福州三中金山校区柳应方11研究题

总结解三角形的方法：已知三角形边角中哪三个量，有唯一解或多解或无解？分别用什么方法？福州三中金山校区柳应方12余弦定理课堂小结：1、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。福州三中金山校区柳应方13余弦定理布置作业

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