数学25简单复合函数的求导法则课件北师大版选修4

数学】25简单复合函数的求导法则课件北师大版选修(6)目录contents复合函数的定义复合函数的求导法则复合函数的应用复合函数求导的注意事项复合函数求导的练习题及解析复合函数的定义01函数A与函数B的复合如果对于A的每一个输出值x，B都有一个唯一的输出值y与之对应，那么将B称为A的复合函数。复合函数的定义域由A和B的定义域共同决定，只有当A的输入值在A的定义域内，且A的输出值在B的定义域内时，复合函数才有意义。函数的复合如果f是A的复合函数，那么可以表示为f[A(x)]或f(A(x))，其中x是A的输入变量。符号表示法如果f是关于A的复合函数，那么可以描述为“将A的输出作为B的输入得到的函数”。文字描述法复合函数的表示方法复合函数的求导法则02

链式法则链式法则当函数y=f(u)和u=g(x)复合时，其导数为f'(u)*g'(x)。应用场景当一个复合函数由两个或多个函数复合而成时，可以使用链式法则来求导。实例设y=sin(u)，u=x^2，则y'=(sin(u))'*(u)'=(cos(u))*2x=2xcos(u)。应用场景当需要求两个函数的乘积的导数时，可以使用乘积法则。实例设y=x^2*sin(x)，则y'=(x^2)'*sin(x)+x^2*(sin(x))'=2x*sin(x)+x^2*cos(x)。乘积法则当两个函数的乘积的导数，等于一个函数的导数乘以另一个函数，再加上另一个函数的导数乘以这个函数。乘积法则当需要求一个函数除以另一个函数的导数时，可以使用商式法则。商式法则在处理分式函数或商的导数时，使用商式法则。应用场景设y=x^3/sin(x)，则y'=((x^3)'*sin(x)-(x^3)*(sin(x))')/sin^2(x)=3x^2*cos(x)/sin^2(x)-x^3*cos(x)*2/sin^3(x)=3x^2*cos(x)/sin^2(x)-2x^3*cos(x)/sin^3(x)。实例商式法则复合函数的应用03利用复合函数构建预测模型，对未来趋势进行预测，如气候变化、股票价格等。预测模型优化问题物理现象模拟通过复合函数解决最优化问题，如生产成本最小化、运输路线规划等。利用复合函数模拟物理现象，如振动、波动等，有助于理解物理规律。030201解决实际问题在分析力学系统中，复合函数可用于描述物体的运动轨迹、速度和加速度等。力学在电磁学中，复合函数用于描述电场、磁场和电磁波的传播等。电磁学在热学中，复合函数可用于描述温度分布、热传导和热辐射等现象。热学在物理中的应用复合函数可用于描述商品价格与供需量之间的关系，分析市场均衡点。供需关系在金融领域，复合函数用于投资组合优化，以实现风险和收益的平衡。投资组合优化复合函数可以用于构建经济增长模型，预测国家或地区的长期发展态势。经济增长模型在经济中的应用复合函数求导的注意事项04函数在某点可导的前提是函数在该点有定义，并且左右极限相等。如果函数在某点不可导，则该点可能是函数的拐点或间断点。判断函数在某点是否可导，需要利用极限的运算性质和定义。函数的可导性求导的顺序对于复合函数来说是重要的，因为不同的顺序可能导致不同的结果。一般来说，应该从最内层的函数开始求导，逐步向外层展开。如果求导顺序不同，需要使用链式法则来调整求导的结果。求导的顺序

求导的运算规则求导的四则运算法则是：加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。在复合函数中，需要使用链式法则来处理外层函数的求导。链式法则指出，对于复合函数y=f(u)，u=g(x)，如果u在某点可导，则y在该点的导数为dy/dx=(dy/du)*(du/dx)。复合函数求导的练习题及解析05题目2求函数$f(x)=frac{1}{x}$在点$x=2$处的导数值。题目1求函数$f(x)=x^2+2x$在点$x=1$处的导数值。题目3求函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$在点$x=-1$处的导数值。基础练习题题目4求函数$f(x)=sqrt{x}$在点$x=4$处的导数值。题目5题目6求函数$f(x)=sin(x^2)$在点$x=frac{pi}{2}$处的导数值。求函数$f(x)=ln(x^2+1)$在点$x=0$处的导数值。进阶练习题题目7求函数$f(x)=ln(x^2-3x+2)$在点$x=1$处的导数值。题目8求函数$f(x)=co