四单元三角形讲全等

如图，在ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF.则下列结论中一定成立的_______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.①②④名师点评全等三角形的判定和性质是三角形中的重要内容，对该知识点的考查是中考热点，在中考的各种题型中都有体现．安徽中考一般是在几何综合题中出现对该知识点的考查．证明线段的相等关系，或是角的相等关系，全等三角形依然是最有效的解决方法与手段之一．根据条件合理选择三角形全等的证明方法：SAS，ASA，AAS，SSS.与全等三角形有关的问题，先根据题目中的已有条件和隐含的条件，结合全等三角形的判定方法证明全等．名师预测如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF;③CD＝DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有_________(只填序号)①②④1．定义：能够①_________的两个图形叫做全等形；能够完全重合的三角形叫做②__________．2．性质(1)全等三角形的③________、④________相等；(2)全等三角形的周长⑤______、面积⑥______；(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都⑦______．完全重合全等三角形对应边对应角相等相等相等

如图，点D、E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，再添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)

A．∠B＝∠C

B．AD＝AEC．BD＝CE

D．BE＝CD【方法指导】三角形全等的判定的方法有SSS，SAS，ASA，AAS，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．【易错警示】此类问题容易出错的地方是：没有理解“SSA”此判定方法对一般三角形不成立．D

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE.若AB＝3，BC＝4，则BD＝____(提示：可连接BE).【方法指导】(1)对于不能直接求出的量，可以通过等量代换转求．如本题中直接求不到BD，转求AE可使问题获解；(2)有特殊角的条件，往往和直角三角形联系起来，如本题中的Rt△ABE.5

如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．【方法指导】(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)要证直角三角形全等，通常先考虑直角边、斜边定理(HL)；(3)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可；在有两组对应边分别相等的前提下，可以求第三组对应边相等，或者求两组对应边的夹角相等，注意必须是夹角；若有三组对应边分别相等，则可以直接根据边边边(SSS)求解．【解答过程】解：(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.；(2)AB∥DE，AC∥DF，理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.1.如图，由∠1＝∠2，BC＝DC、AC＝EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是(

)

A．SASB．ASAC．AASD．SSSA2.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是(

)A.PC⊥OA，PD⊥OB

B.OC＝ODC.∠OPC＝∠OPD

D.PC＝PD如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E.AD，CE交于点H.请你添加一个适当条__________________________________________，使△AEH≌△CEB.DAE＝CE(或HE＝BE或AH＝CB或∠BAC＝45°)4.如图PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是_____．(用字母表示)5.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是(

)A．8B．5C．3D．2HLC6.如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F