金榜e讲堂高三人教版数学一轮复习课件：第2章第11节变化率与导数、导数的计算

金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件目录变化率与导数导数的计算导数的应用导数的物理意义与生活实例01变化率与导数

变化率的概念变化率定义变化率描述了函数值随自变量变化的速率，即函数在某一点处的斜率。瞬时变化率瞬时变化率是指在某一瞬时点，函数值随时间变化的速率，是微积分中的基本概念。平均变化率平均变化率是指在一段时间内，函数值变化的平均速率，可以通过计算函数在这一区间的增量与自变量增量的比值得到。导数描述了函数在某一点处的切线斜率，其定义式为lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)。导数的定义式导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率，即函数值在该点附近的变化率。导数的几何意义导数的定义导数大于零表示函数在该区间内单调递增，导数小于零表示函数单调递减。单调性导数为零的点称为临界点或驻点，这些点可能是极值点，即函数值在该点处取得极大值或极小值。极值点导数大于零表示曲线在该区间内为凹的，导数小于零表示曲线为凸的。曲线的凹凸性导数的几何意义02导数的计算掌握导数的四则运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。总结词导数的四则运算法则是计算复合函数导数的基础，需要熟练掌握。具体包括：(1)加法法则：$(uv)'=u'v+uv'$；(2)减法法则：$(u-v)'=u'-v'$；(3)乘法法则：$(uv)'=u'v+uv'$；(4)除法法则：$frac{u'}{v}=frac{u'v-uv'}{v^2}$。详细描述导数的四则运算总结词掌握复合函数的链式法则，能够计算复合函数的导数。详细描述复合函数的导数可以通过链式法则进行计算，即$f(g(x))'=f'(g(x))cdotg'(x)$。在具体计算时，需要先确定内外层函数，然后按照链式法则逐步求导。复合函数的导数总结词掌握参数式函数导数的计算方法，能够将参数式函数转化为普通函数进行求导。详细描述参数式函数一般形式为$x=x(t),y=y(t)$，其导数可以通过对参数$t$求导得到。具体方法是将参数式函数转化为普通函数形式，然后利用导数的四则运算法则和链式法则进行求导。参数式函数的导数03导数的应用导数在研究函数的单调性中起着关键作用，通过求导可以判断函数的增减性。总结词利用导数研究函数的单调性是导数的一个重要应用。通过求导，我们可以得到函数的导数，进而判断函数的增减性。如果函数的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。详细描述利用导数研究函数的单调性总结词导数可以用来研究函数的极值，通过求导可以找到函数的极值点。详细描述利用导数研究函数的极值是导数的另一个重要应用。通过求导，我们可以找到函数的极值点，即导数为0的点。在极值点附近，函数可能会从递增变为递减或从递减变为递增，表现出极值的特点。利用导数研究函数的极值总结词通过求导可以判断曲线的凹凸性，进而了解曲线的形状和变化趋势。要点一要点二详细描述利用导数研究曲线的凹凸性是导数的另一个重要应用。通过求导，我们可以得到曲线的导函数，进而判断曲线的凹凸性。如果曲线的导函数在某区间内大于0，则曲线在该区间内凹；如果曲线的导函数在某区间内小于0，则曲线在该区间内凸。了解曲线的凹凸性有助于我们更好地理解函数的性质和变化趋势。利用导数研究曲线的凹凸性04导数的物理意义与生活实例斜率导数在数学上可以理解为函数图像上某一点的切线的斜率。在物理中，斜率可以用来描述物体的加速度、角速度等物理量。瞬时速度导数描述了物体在某一瞬间的速度，即速度的变化率。例如，汽车加速时，导数可以帮助我们理解瞬时速度是如何变化的。能量变化在物理中，导数还可以用来描述能量的变化率，例如电路中的电流和电压的变化率。导数的物理意义导数在经济学中被广泛应用，例如边际成本、边际收益、边际利润等概念都是通过导数来定义的。经济学生物学医学在生物学中，导数可以用来描述种群的增长速度、生物体的代谢率等。在医学中，导数可以用来描述疾病的传播速度、药物在体内的浓度变化等。030201导数在生活中的应用实例在机械工程中，导数可以用来计算物体的运动轨迹和受力情况。在航空航天工程中，导数也被用来计算飞行器的飞行轨迹和稳定性。工程设计在金融领域，导数可以用来计算股票价格的变动