小学数学14 B 六年级 预习 第14讲 比例 提升版

第14讲比例知识梳理1.比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。典例精讲【典例1】．（2019春•莲湖区校级月考）下面不能与组成比例的是A． B． C．【典例2】．（2019•杭州模拟）下列各组中两个比能组成比例的是A．和 B．和 C．和 D．和

2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。3、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。典例精讲【典例1】（2019秋•洛阳期中）在中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应A．加上8 B．乘以2 C．加上18【典例2】（2019•长沙）在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是

4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。典例精讲【典例1】（2019春•贺州期中）解比例．x：3＝87：90.25245：x=23：14

5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。典例精讲【典例1】．（2019春•平阳县校级期中）正方形周长和边长成比例关系，正方形面积和边长成比例．【典例2】（2019春•黄山校级期中）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；全班人数一定，出勤人数与缺勤人数比例．8、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。9、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺10、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离11、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺12、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）13、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。典例精讲【典例1】（2019春•黄山校级期中）在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是40厘米．在另一幅地图上，甲、乙两个城市之间的距离24厘米．请求出另一幅地图的比例尺．【典例2】（2019•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？【典例3】（2019•扬州模拟）按画出三角形缩小后的图形，再按画出梯形放大后的图形．【典例4】（2019春•广陵区校级期中）图形的放大与缩小．（1）按的比画出三角形放大后的图形．（2）按的比画出长方形缩小后的图形．【典例5】（2019•祥云县模拟）如图，量一量，再算出各自的实际距离．（1）请你把上面的比例尺改为数值比例尺是．（2）小明上学的路长米．小明从学校到少年宫的路长米．（3）在学校的正北方向700米的地方有一个体育馆，请在图上标出体育馆的位置．【典例6】（2019春•青龙县期末）根据下面条件在图中标出各地的位置．学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，动物园东偏北的200米处是医院．先确定比例尺，画出上述地点的平面图．（1）你选用恰当的比例尺是．（2）在下边的平面图中画出上述的地点．综合练习’一．选择题（共11小题）1．（2020•中原区）下面哪组中的两个比可以组成比例？A．12：13和4：6 B．1.2：34C．0.3：1.5和5：252．（2020春•高邑县期中）下列哪个图象是正比例图象（）A． B． C． D．3．（2017•松滋市模拟）如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例4．（2015春•成都校级期末）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离大约是（）千米．A．800千米 B．90千米 C．900千米5．（2020•徐州）小亮看一本故事书，第一天看了16，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：3A．180 B．105 C．70 D．636．（2020•海淀区）小刚从家步行到学校，行走的平均速度和时间（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三个答案都有可能7．（2020•兴县）一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是3：1，这个长方形的面积是（）A．96平方厘米 B．108平方厘米 C．432平方厘米8．（2020•顺德区）能与6：9组成比例的是（）A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：49．（2020•济南）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（）m2．A．1200 B．300 C．588 D．29410．（2020•安新县）一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将（）A．不变 B．下降 C．升高 D．无法确定11．（2020•扎兰屯市模拟）下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（）A． B． C． D．二．填空题（共7小题）12．（2020•兴县）18的因数共有个，选择其中的四个数组成比例为．13．（2020•成武县）观察表格，可知x和y成比例关系，当x＝6时，y＝．x123…y24128…14．（2015•广州校级二模）解方程：18.7x=20.9：19，x＝15．（2019•怀化模拟）甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是．16．（2018•阆中市）一个数能与3，4，5组成比例，这个数最大是．17．（2020•固始县）一列高铁从A地直接开往B地，中间不停靠，12分钟行了全程的40%，又行了35km后，此时已行路程与未行路程的比是3：2．A地到B地的铁路线全长千米，这列高铁的速度是千米/时．18．（2020春•盐城期中）给2、5和8配上一个数，使四个数可以组成一个比例，这个数最大是，组成的比例是．三．判断题（共3小题）19．（2020•鸡西）如果4a＝3b，那么a：b＝4：3．．（判断对错）20．（2020•宁津县）正比例与反比例的图象都是一条直线．（判断对错）21．（2016春•大丰区期中）解比例的依据是比的基本性质．．（判断对错）四．计算题（共3小题）22．（2015春•海原县校级月考）列式计算（1）5和8的比等于40和x的比，求x？（2）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5．求x？23．（2019•嘉祥县）求未知数x．①4x-②2x+30%x＝9.2③x：124．（2020•农安县）解比例x：14=18x181.2：x＝5：1.54：9＝x：3.6x916：14=x五．应用题（共4小题）25．（2020•临猗县）果果家在装修房屋时，买了同样大小的地砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是48平方米，需要多少块这种地砖？26．（2019•天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解）27．（2020•滕州市）在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：每个小正方形的面积/cm24916所需小正方形的数量/个2169654（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成比例关系．（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）28．（2020•徐州）一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？六．解答题（共3小题）29．（2019春•江宁区月考）把15×6＝30×3改写成四个不同的比例．30．（2020•巩义市）如图表示某种汽车所行路程和耗油的关系．（1）根据图象，汽车耗油量与所行路程成比例关系．（2）观察图象，当汽车耗油6L，可以行驶km．（3）