第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）八年级数学上册单元过关测试定心卷（人教版）（原卷）

2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十四章整式的乘法与因式分解（能力提升）时间：100分钟总分：120分选择题（每题3分，共24分）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的M是（

）A．a B． C．-16a D．3．若，则代数式的值为（

）A． B．9 C．7 D．54．把一块边长为米（）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（

）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（

）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b26．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．通过阅读，解答问题：当x取何值时，代数式有最大或最小值，是多少？（

）A．当时，有最小值． B．当时，有最小值7．C．当时，有最大值7． D．当时，有最大值．7．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲，将A、B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A、B的面积之和为（

）A．8 B．9 C．10 D．128．若，，则与的关系为（

）A． B． C． D．不能确定二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：_________．10．计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．11．已知，，则________．12．若是完全平方式，则______．13．已知，，若用含x的代数式表示y，则______．14．若满足，则________．15．已知，，则m+n+c的值为__________．16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：______．三、解答题（每题8分，共72分）17．计算(1)计算：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．18．以下是小鹏化简代数式的过程．解：原式……①…………②．……………③(1)小鹏的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．19．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果．20．如图，学校有一块长为，宽为的长方形土地，四个角留出四个边长为的小正方形空地，剩余部分进行绿化．(1)用含、的式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）(2)当，时，求要进行绿化的土地面积．21．计算并观察规律，完成下列问题：例：计算：解：设，则原式．(1)计算：；(2)若，，请比较M、N的大小．22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．(2)小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝1•（2+1）（22+1）（24+1）＝．（请你将以上过程补充完整．）(3)利用以上的结论和方法、计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．23．先阅读，再解答．例：，求的值．解：∵∴即(1)已知，求的值；(2)已知为ΔABC的三边，且满足判断ΔABC的形状，并说明理由．24．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1：____________________________；方法2：____________________________．（2）请你直接写出三个代数式：，，ab之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求mn和的值；②已知，求的值．25．在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法．例如，若x满足，求的值，可以按下列的方法来解：解：设，，则，，∴，∴，∴．请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若