第一单元 长方体和正方体（易错专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（苏教版）

2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：作者的话：本套专辑包含人教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第一单元长方体和正方体（易错专项）一、解答题1．全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？2．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积，经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可容器的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖了起来放（如图），你能求出土豆的体积吗？3．李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体。（1）如果要用彩带把这个礼品盒捆扎起来（扎法如下图，打结处彩带长2分米），一共需要彩带多少分米？（2）做这个礼品盒至少需要多少平方分米的硬纸板？4．如图，把一根长18米的长方体木料截成3段，表面积总和比原来增加了2.4平方米。你知道原来长方体木料的体积是多少立方米吗？5．如图，每个小方块的棱长都是2分米，按图中的长、宽、高摆成一个长方体。（1）摆成的长方体的体积是多少立方分米？（2）摆成的长方体正好放满它右边的无盖纸盒，做这个纸盒至少要用纸板多少平方分米？6．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？在鱼缸里面放水，使水面离缸口2分米，需放水多少千克？（1立方分米的水重1千克）7．一个花坛（如图），高0.8米，底面是边长1.1米的正方形，四周用木条围成。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计）（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？8．小明在方格纸上画一个火柴盒内盒的展开图（每个方格代表1平方厘米），请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图，并算出这个火柴盒的体积。（硬纸板的厚度忽略不计）请你算一算：这个火柴盒的体积是（

）立方厘米。9．航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。甲说：“如果高减少2厘米，它恰好是一个正方体。”乙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。”丙说：“它的底面周长是16厘米。”这三名同学得到的数据都是正确的，求这个长方体的体积。10．建筑工人为体育场修一座游泳池，长60米，宽15米，深1.4米（1）这个游泳池占地面积多少平方米？（2）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（3）如果往游泳池里放水，使水面到池口的距离是0.2米，需要多少立方米的水？11．一块长方形铁皮，长32厘米，宽24厘米，在它的四个角分别剪去边长为4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少？12．甲、乙两个长方体水箱的底面积分别是150平方厘米和100平方厘米，甲水箱中水深40厘米。乙水箱是空的。现在将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使这两个水箱的水面高度相等。这时水面高是多少厘米？13．学校准备新建一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）在这个花坛的四周砌上瓷砖，砌瓷砖的面积是多少平方米？（3）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？（厚度忽略不计）14．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：厘米）同学们，这个高度是多少厘米？15．如图，笑笑在收拾房间时将一个长方体木箱放在了墙角，这个长方体木箱长、宽都为6分米，它露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积和表面积各是多少？16．一块正方体的石料，棱长是8分米，如果1立方分米石料重2.5千克，这块石料重多少千克？17．如果一个大长方体可以分割成一个表面积是96平方厘米的正方体和一个表面积是192平方厘米的小长方体，那么大长方体的体积是多少立方厘米？18．兰兰家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米，要在客厅四周的墙上贴上墙纸（门窗总面积是14.8平方米），至少要用墙纸多少平方米？19．图中的①和②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），几号铁桶装水更多一些？请用计算说明。20．如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长10厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子（连接处忽略不计）。这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？21．一个长方体沙坑，长5米，宽1.8米。这个沙坑大约要填沙多少吨？22．飞翔实验中学建一个长方体游泳池，长60米，宽25米，深2米。请你算一算：（1）如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）沿游泳池内壁1.5米高处用白漆画一条水位线，水位线全长多少米？（3）在这个游泳池内注水至水位线，大约能注水多少立方米？23．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）24．挖一个长方体水池，水池的长16米，宽8米，高2米。在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池最多能存水多少立方米？25．同学们用硬纸板做一个学具盒，设计裁剪后如图所示。（不考虑重叠等情况）（1）这个学具盒的表面积是多少平方厘米？（2）这个学具盒里放进12个同样大小的正方体学具，刚好放满。每个正方体学具的体积是多少立方厘米？参考答案1．1252平方米【分析】求需要粘瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。【详解】50×20＋（50×1.8＋20×1.8）×2＝1000＋（90＋36）×2＝1000＋126×2＝100＋252＝1252（平方米）答：需要粘瓷砖的面积是1250平方米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体表面积公式是解答本题的关键。2．800立方厘米【分析】根据题意可知：平放和竖放容器内的水的体积没变，只是水在容器内体积的形状改变了；先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器内水的体积，然后用竖着的体积（含土豆的体积）减去横着时水的体积，列式解答即可。【详解】10×10×14－30×10×2＝1400－600＝800（立方厘米）答：土豆的体积是800立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的体积计算方法，以及已知体积和底面积求高，注意无论平放，还是竖放容器内水的体积不变。3．（1）26分米（2）59平方分米【分析】（1）根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高再加上打结用的2分米，据此解答；（2）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由六个长方形组成，求得这六个面的面积和即可解决问题。【详解】（1）4×2＋3×2＋2.5×4＋2＝8＋6＋10＋2＝26（分米）答：一共需要彩带26分米。（2）（4×3＋3×2.5＋2.5×4）×2＝（12＋7.5＋10）×2＝29.5×2＝59（平方分米）答：做这个礼品盒至少要59平方分米的硬纸板。【点睛】（1）此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和；（2）是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积。4．10.8立方米【分析】根据题意可知：把这根木料截成3段后，表面积比原来增加了2.4平方米，表面积增加的是4个截面的面积，因此可以求出木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。【详解】2.4÷4×18＝0.6×18＝10.8（立方米）答：原来长方体木料的体积是10.8立方米。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，明确表面积增加的是4个截面的面积，由此求出长方体的底面积（截面的面积），是解答此题的关键。5．（1）240立方分米（2）188平方分米【分析】（1）由上面左边的图可以分析出，横排有5个小方块，竖排有3个，一共上下两层，即摆成的长方体，长是（5×2）分米，宽是（3×2）分米，高是（2×2）分米，根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求值即可；（2）因为纸盒无盖，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh减去一个上底面积，代入数据求解即可；【详解】（1）该长方体长为：5×2＝10（分米）宽为：3×2＝6（分米）高为：2×2＝4（分米）10×6×4＝60×4＝240（立方分米）答：摆成的长方体的体积是240立方分米。（2）2×10×6＋2×10×4＋2×4×6－10×6＝20×6＋20×4＋8×6－60＝120＋80＋48－60＝200＋48－60＝248－60＝188（平方分米）答：做这个纸盒至少要用纸板188平方分米。【点睛】本题考查了对摆放方块的观察，得出长方体的长、宽、高，同时解题的关键是熟记长方体体积公式和表面积公式，注意无盖，需要去掉一个上底面积。6．230平方分米；200千克【分析】制作这个鱼缸需要的玻璃，则是求这个长方体5个面的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；在鱼缸里面放水，离缸口2分米，则相当于水深是6－2＝4（分米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，之后再乘1即可求出防水多少千克。【详解】10×5＋（10×6＋5×6）×2＝50＋90×2＝50＋180＝230（平方分米）10×5×（6－2）＝50×4＝200（立方分米）200×1＝200（千克）答：制作这个鱼缸至少需要230平方分米的玻璃；需放水200千克。【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。7．（1）1.21平方米（2）0.968立方米（3）3.52平方米【分析】（1）这个花坛占地多少平方米，为该花坛底部正方形的面积，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，代入数据求值即可；（2）根据长方体体积公式：V＝abh，代入数据求解；（3）求花坛四周面积，因底面是边长1.1米的正方形面积，所以其四周为4个相同的长方形，根据长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据求解即可。【详解】由分析可得：（1）（平方米）答：这个花坛占地1.21平方米。（2）（立方米）答：大约需要泥土0.968立方米。（3）（平方米）答：四周大约需要木条3.52平方米。【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式的熟练掌握和灵活运用，同时明确占地面积就是求的该花坛的底面积。8．展开图见详解；15【分析】观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。【详解】5×3×1＝15（立方厘米），这个火柴盒的体积是15立方厘米。【点睛】本题考查长方体的展开图和长方体体积的计算。掌握长方体每个面的特点，运用观察能力和空间想象力即可画出长方体的展开图。9．96立方厘米【分析】根据：“如果高再减少2厘米，它恰好是一个正方体.”说明这个长方体的底面是一个正方形，由此根据“它的底面周长是16厘米。”即可求出长方体的长、宽都是：16÷4＝4（厘米）；则长方体的高就是4＋2＝6（厘米），由此利用长方体的体积公式V＝abh，即可求出它的体积。【详解】16÷4＝4（厘米）4＋2＝6（厘米）4×4×6＝16×6＝96（立方厘米）答：这个长方体的体积为96立方厘米。【点睛】此题抓住甲和丙的话得出长方体的、宽、高，再利用长方体的体积公式即可解答。10．（1）900平方米；（2）1110平方米；（3）1080立方米【分析】（1）求游泳池的占地面积，用长×宽计算即可；（2）将数据代入长方体表面积公式求出长方体下、左右、前后面的面积即可；（3）由题意可知：水深为1.4－0.2＝1.2米，代入长方体的体积公式计算即可。【详解】（1）60×15＝900（平方米）答：这个游泳池占地面积900平方米。（2）60×15＋60×1.4×2＋15×1.4×2＝900＋168＋42＝1110（平方米）答：贴瓷砖的面积是1110平方米。（3）60×15×（1.4－0.2）＝900×1.2＝1080（立方米）答：需要1080立方米的水。【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。11．1536立方厘米【分析】如图，长方形铁皮的长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形铁皮的宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁皮盒容积即可。【详解】32－4×2＝32－8＝24（厘米）24－4×2＝24－8＝16（厘米）24×16×4＝384×4＝1536（立方厘米）答：这个铁皮盒的容积是1536立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。12．24厘米【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出甲水箱水的体积；甲、乙两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积，高＝体积÷底面积；用甲水箱原来的体积除以甲、乙两水箱的底面积和，即可求出这时水面的高度，据此解答。【详解】150×40÷（150＋100）＝6000÷250＝24（厘米）答：这时水面高是24厘米。【点睛】解答本题的关键明确两个水箱的水面高度相同，两个水箱的体积和等于原来甲水箱的体积。13．（1）2.25平方米（2）3.6平方米（3）1.35立方米【分析】（1）根据题意，花坛的底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个花坛占地面积；（2）在这个花坛的四周砌上瓷砖，那么砌瓷砖的是长方体的前后面、左右面共4个面，每个面都是长1.5米，宽0.6米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，即可求出砌瓷砖的面积；（3）求用泥土填满这个花坛，需要多少泥土，就是求长方体花坛的容积，根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）1.5×1.5＝2.25（平方米）答：这个花坛占地2.25平方米。（2）1.5×0.6×4＝0.9×4＝3.6（平方米）答：砌瓷砖的面积是3.6平方米。（3）1.5×1.5×0.6＝2.25×0.6＝1.35（立方米）答：大约要1.35立方米泥土。【点睛】本题考查长方体的底面积、表面积、体积（容积）计算公式的灵活运用。14．8.5厘米；306毫升【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积之和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。【详解】646毫升＝646立方厘米646÷（8×5＋6×6）＝646÷（40＋36）＝646÷76＝8.5（厘米）6×6×8.5＝36×8.5＝306（立方厘米）306立方厘米＝306毫升答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子里有306毫升饮料。【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，熟记公式是关键。15．表面积：288平方分米体积：324立方分米【分析】由题可知，放在墙角的长方体木箱露出的面积与被地板、墙壁遮挡的面积相等，所以表面积用144平方分米乘2即可求出；根据已知的长和宽，先求出长方体上面的面积，144平方分米减去长方体上面的面积，剩下的两面露在外面的侧面面积相等，再除以2，可得出长与高组成的一个侧面，再除以长方体的长6分米即可求出高；再根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，据此解答。【详解】表面积：144×2＝288（平方分米）体积：144－6×6＝144－36＝108（平方分米）108÷2÷6＝54÷6＝9（分米）6×6×9＝36×9＝324（立方分米）答：这个木箱的体积是324立方分米，表面积是288平方分米。【点睛】此题考查了长方体的体积与面积计算，关键结合已知条件找出表面积的组成和高的数据。16．1280千克【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这块石料的体积，这块石料的重量＝这块石料的体积×每立方分米石料的重量，据此解答。【详解】8×8×8×2.5＝64×8×2.5＝512×2.5＝1280（千克）答：这块石料重1280千克。【点睛】本题主要考查应用正方体的体积公式解决实际问题，熟记公式是解答题目的关键。17．224立方厘米【分析】根据题意，由分割成的正方体的表面积是96平方厘米，可知截面的面积是96÷6＝16平方厘米，因为16＝，则截面的边长是4厘米；由小长方体表面积是192平方厘米，而截面是面积是16平方厘米的正方形，所以，小长方体的四个侧面完全相同，据此用小长方体的表面积减去两个截面面积，先求出小长方体四个侧面的面积，再除以4，即可求得一个侧面的面积，因为截面边长是4厘米，再用一个侧面的面积除以4即可求得小长方体的高；再用小长方体的高加上正方体的棱长即可求出原来大长方体的高，根据V＝Sh，即可求得大长方体的体积。【详解】由分析得：截面面积：96÷6＝16（平方厘米）16＝4×4截面边长是4厘米小长方体的高：（192－16×2）÷4÷4＝（192－32）÷4÷4＝160÷16＝10（厘米）大长方体的高：10＋4＝14（厘米）大长方体的体积：16×14＝224（立方厘米）答：那么大长方体的体积是224立方厘米。【点睛】本题主要考查立体图形的切拼问题，关键是熟记公式并灵活运用。18．57.2平方米【分析】根据题意可得，所用墙纸的面积＝长方体侧面的面积和，即（长×高×2＋宽×高×2）－门窗面积；据此代入数据解答。【详解】由分析得：8×3×2＋4×3×2＝48＋24＝72（平方米）72－14.8＝57.2（平方米）答：至少要用墙纸57.2平方米。【点睛】此题考查了长方体表面积的应用，学生应结合实际情况灵活解答。19．①号铁桶装水多一些【分析】根据题意，结合图形，先求出每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。【详解】①100－60＝40（厘米）100－40－40＝60－40＝20（厘米）40×20×60＝800×60＝4800（立方厘米）②120÷4＝30（厘米）80－30＝50（厘米）30×30×50＝900×50＝45000（立方厘米）因为48000立方厘米＞45000立方厘米，所以①号铁桶装水更多一些；答：①号铁桶装水多一些。【点睛】根据题意找出每个长方体的长、宽、高后求出容积，再比较大小，选容积最大的即可。20．286平方厘米【分析】根据长方形展开图可知：这张长方形铁皮的的长等于长方体盒子的长×2＋高×2，宽等于长方体盒子宽＋高×2，代入数据求出长，宽，再代入长方形面积公式计算即可。【详解】长：10×2＋3×2＝20＋6＝26（厘米）宽：5＋3×2＝5＋6＝11面积：26×11＝286（平方厘米）答：这张长方形铁皮的面积是286平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体展开图，明确长方形的长宽与长方体盒子长、宽、高的关系是解题的关键。21．6.12吨【分析】根据题意，需要先求出沙的体积，即长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，而沙的厚度就是长方体的高，据此代入数据求出沙的体积，再用每立方米沙的质量乘沙的体积即可求出这个沙坑大约要填沙多少吨。【详解】5×1.8×0.4＝3.6（立方米）3.6×1.7＝6.12（吨）答：这个沙坑大约要填沙6.12吨。【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。22．（1）1840平方米（2）170米（3）2250立方米【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。（2）根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。（3）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】（1）60×25＋60×2×2＋25×2×2＝1500＋2