高中数学必修1课件第一章集合与函数概念复习2

高中数学必修1课件第一章集合与函数概念复习(2)集合的复习函数的复习函数与集合的关系复习题与答案集合的复习01集合的基本概念由确定的、不同的元素所组成的整体。构成集合的基本单位，用小写字母表示。元素数量有限的集合。元素数量无限的集合。集合元素有限集无限集将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来。列举法通过描述集合中元素的共同特征来表达集合，用大括号和“属于”符号表示。描述法集合的表示方法将两个集合中的所有元素合并到一个新集合中。并集交集补集从两个集合中选取同时属于这两个集合的元素组成新集合。一个集合中不属于另一个集合的元素组成的集合。030201集合的运算函数的复习02

函数的基本概念函数定义函数是两个非空数集之间的映射关系，一个数集中的每一个元素通过某种对应关系得到另一个数集中的唯一确定的值。函数的定义域和值域定义域是自变量可以取到的所有值的集合，值域是因变量可以取到的所有值的集合。单值函数和多值函数单值函数是指对于每一个自变量，因变量只有一个值与之对应；多值函数是指对于一个自变量，因变量有多个值与之对应。通过数学表达式表示函数关系，是最常用的一种表示方法。解析式表示法通过坐标系中的曲线表示函数关系，可以直观地看出函数的增减性、单调性等性质。图象表示法通过表格列出自变量和因变量的对应关系，常用于离散型函数的表示。表格表示法函数的表示方法奇偶性如果对于函数f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。单调性如果对于函数f(x)在某个区间内的任意两个数x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在这个区间内单调递增；反之，如果当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在这个区间内单调递减。有界性如果对于函数f(x)，存在一个正数M，使得对于定义域内的任意x，都有|f(x)|≤M，则称f(x)有界；反之，如果对于任意的正数M，都存在定义域内的某个数x，使得|f(x)|>M，则称f(x)无界。010203函数的性质函数与集合的关系03集合是函数的定义域和值域的载体，函数的定义域和值域都是集合。函数是一种特殊的集合关系，即一一对应关系。函数是建立在两个集合之间的一种关系，其中一个集合的每个元素在另一个集合中都有唯一确定的元素与之对应。函数与集合的联系函数强调的是两个集合之间的对应关系，而集合则更注重元素的聚集。函数要求两个集合之间的一一对应，而集合则没有这种要求。函数可以是有序的，即强调元素之间的对应关系，而集合则没有这种有序性。函数与集合的区别在实际生活中，函数和集合的概念有着广泛的应用。例如，在统计学中，数据常常被看作是一个集合，而函数则可以用来描述数据之间的关系或变化趋势。在物理学中，函数可以用来描述物体的运动状态和变化规律，而集合则可以用来表示物体的位置和状态。在计算机科学中，函数和集合的概念也是无处不在，例如在算法设计和数据结构中，函数和集合都是非常重要的概念。函数与集合的应用复习题与答案04复习题集合的表示方法有哪些？函数的定义域和值域如何确定？函数的单调性如何判断？函数的概念是什么？集合的表示方法有列举法、描述法、图示法等。列举法是将集合中的元素一一列举出来，描述法是用集合中元素的共同特征来描述集合，图示法则用图形来表示集合。函数的概念是：对于给定的非空数集A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，那么就把这种对应关系叫做从集合A到集合B的一个函数，记作f：A→B。其中，x叫作自变量，y叫作因变量，集合A是函数的定义域，与x对应的y的值叫作函数值，函数值的集合称为函数的值域。函数的定义域和值域可以通过函数的解析式、图像、表格等形式来确定。对于一些实际问题，还需要根据问题的实际背景和意义来确定函数的定义域和值域。函数的单调性可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在对应区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在对应区间内单调递减。函数的奇偶性可以通过函数的定义