资金的时间价值与等值计算

第九章资金时间价值与等值计算

可编辑版§1现金流量及其构成

一、现金流量的含义二、现金流量的构成三、现金流量的表示方法可编辑版一、现金流量的含义技术经济学中，总是将一个建设项目或技术方案看作为一个独立的经济系统来考察系统的经济效果。现金流量（CF）:指项目系统在整个寿命周期内，定时期内各时点流入或流出的货币资金。包括：现金流入量、现金流出量和净现金流量。现金流入量(正现金流量CIt):各时点流入系统的货币资金。现金流出量(负现金流量COt):各时点流出系统的货币资金。净现金流量(NCFt＝CIt－COt)

:指同一时点上现金流入与流出的代数和。可编辑版应当指出，工程经济学研究的现金流量与会计学研究的财务收支有重要区别。工程经济学研究的是拟建项目未来要发生的现金流量，是预测出的系统现金流量；而会计学研究的则是已发生的财务收支的实际数据，记录的完整性和真实性很重要。工程经济学中的现金流量计算是以特定的经济系统为研究对象的，凡是已流入或流出系统的资金，都视为现金流量而计入发生的时间点；但在会计核算中，却以产品成本费用要素的形式逐期计提和摊销。在工程经济学研究中，由于考察的角度和范围不同，现金流量包括的内容也不同。如：机会成本在工程经济学研究中的现金流量的现金，不仅指现钞，而且包括转账支票等结算凭证；而会计学中的现金，则仅指现钞，即货币资金。可编辑版二、现金流量的构成

1、投资

投资的概念投资一词具有双重含义：动词，一项资金投放活动，为了将来获得收益或避免风险而进行的资金投放活动。分为产业投资和证券投资两大类。名词，投放的资金（技术经济学中的投资着重于这一含义）可编辑版项目总投资形成的资产

固定资产:使用年限在1年以上，单位价值在规定标准以上（2000元以上），并在使用过程中基本保持原有物质形态的资产。如厂房、建筑物、使用年限1年以上的设备、工具等。固定资产原值：建设项目建成或投产时核定的价值。折旧：固定资产转移价值的补偿，一种会计手段；在投资项目寿命期（或计算期）内，折旧和摊销不是项目的现金流出，但是成本的一部分。固定资产净值=固定资产原值-累计折旧额期末残（余）值：寿命期末的固定资产残余价值，属于现金流入。可编辑版项目总投资形成的资产

流动资产:可以在1年或者超过1年的一个营业周期内变现或者耗用的资产。货币资金：现金、银行存款等存货：产成品、半成品、在制品以及各类材料、燃料、包装物、低值易耗品等应收款项：应收账款、应收票据、预付账款和其他应收款等。流动资产运动形式：货币—存货—货币可编辑版项目总投资形成的资产

无形资产:企业长期使用但没有实体形态的可以持续为企业带来经济效益的资产，如：商标、专利、专有技术、专营权、土地使用权。

其他资产:不能全部计入当年损益，应当在以后年度内分期摊销的各项费用，具体包括开办费、大修理费、租入固定资产的费用等。该资产无法归为固定资产，也不属于流动资产。开办费：筹建期间人员工资、办公费、培训费、印刷费、律师费、注册登记费等。可编辑版2、成本

成本构成直接费用生产成本制造费用总成本管理费用期间费用财务费用销售费用直接与生产相关的费用（材料、人工等）生产部分为组织管理生产而发生的费用企业行政管理部门为管理和组织经营活动所发生的各项费用总成本=生产成本＋财务费用＋管理费用＋销售费用可编辑版其他常用的成本概念固定成本：在一定时间、一定生产规模限度内，不随产量变动而变动的费用。如固定资产折旧费、修理费、管理人员工资及福利、办公费、差旅费等。特点是产品产量增加，费用总额保持不变，反映在单位产品成本上，则这些费用减少。变动成本：随产量变动而变动的费用，单位变动成本固定不变。如直接材料费、直接燃料和动力费等。特点是当产品产量变动时，费用总额成正比例变化，反映在单位产品成本上，费用是固定不变的。可编辑版其他常用的成本概念经营成本：从投资方案本身考察，一定期间（通常指一年）内，由于生产和销售产品及提供劳务而实际发生的通过现金支付的费用。经营成本是项目投资评价采用的一个重要概念。项目评估中的现金流量按资金实际流入和流出统计，不考虑折旧和摊销费。此外，项目评估考虑的是资金产生的经济效益，不论资金来源，因此也不考虑利息。经营成本＝总成本－(折旧费+摊销费+利息)可编辑版其他常用的成本概念机会成本：由于将有限资源使用于某种特定的用途而放弃的其他各种用途的最高收益。机会成本并不是实际发生的成本，而是由于方案决策时产生的观念上的成本。例如：你现在有1万元，你可以以定期形式存在银行，也可以进行短期投资（如买股票）。假如存在银行的利息收入为1年1000元，而买股票的年净收入约为3000元。那么，你选择买股票的机会成本是1000元，选择存入银行的机会成本是3000元。经济成本＝会计成本－机会成本可编辑版其他常用的成本概念沉没成本：过去已经支出而现在已无法得到补偿的成本，沉没成本与当前决策无关。

例：某百货公司打算购买一栋销售大楼，为此它为标价100万元的销售大楼交了20万元优先购买权的订金，若成交，补交80万元；若不成交，订金不予返还。但后来，该百货公司发现一栋同样理想的标价75万元的大楼。问应买那栋大楼？

例：某安装公司打算承揽一项10万元的安装空调管道的合同，需用一吨铁皮。公司库存一吨铁皮，原价为4万元，但现价只有2.5万元。铁皮的行情在一定时期内不会有大的上涨，继续存放不会有什么好处。经估算，完成该合同的施工与其它经营费用为6万元。问该公司是否应该签订这份合同？可编辑版其他常用的成本概念边际成本：每增加一个单位产品产量所产生的成本增加量。即企业每增加一单位产量所支付的追加成本。如：生产某种产品100件时，总成本为5000元，平均单位产品成本50元。若生产101件产品时，总成本为5040元，则所增加一件产品的边际成本为40元。可编辑版3、税金（六大类、19税种）1、流转税类：增值税、消费税、营业税2、所得税类：企业所得税、个人所得税3、特定目的税类:城市维护建设税、土地增值税、车辆购置税、耕地占用税、筵席税

4、资源税类：资源税、城镇土地使用税5、财产和行为税：房产税、印花税、契税、车船使用税、车船使用牌照税、屠宰税6、关税可编辑版增值税：就商品生产、流通和加工、修理、修配等各种环节的增值额征收的一种流转税。出口货物0%；粮食、食用油、自来水、天然气、图书、农业生产资料等13%；其他行业17%。应纳税额＝当期销项税－当期进项税可编辑版营业税：对在我国境内提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产的单位和个人，就其营业额征收的一种税。娱乐业5-20%；金融保险、服务业、转让无形资产、销售不动产5%；其他3%。应纳税额＝营业额×适用税率可编辑版资源税：从事开采原油、天然气、煤炭、非金属矿、有色金属矿、盐等的单位和个人，就其因资源条件差异而形成的极差收入征收的一种税。企业所得税：对在我国境内企业（不包括外资企业）的生产、经营所得和其他所得征收的一种税。税率25%。应纳税额＝课税数量×适用单位税额应纳税额＝应纳税所得额×所得税税率可编辑版城市维护建设税：对一切有经营收入的单位和个人，就其经营收入征收的一种税。收入专用于城乡公共事业和公共设施的维护建设。税率0.3-0.6%。教育费附加：向缴纳增值税、消费税、营业税的单位和个人征收的一种费用。它是以纳税人实际缴纳的上述三种税额为附征依据。费率3%。应纳税额＝营业额×适用税率应纳税额＝(增值税+消费税+营业税)×3%可编辑版4、利润与净收益利润：会计利润，企业经营收益减去会计成本。销售利润＝销售收入－总成本－销售税金及附加利润总额＝销售利润＋投资净收益＋营业外净收益税后利润(净利润)＝利润总额－应交所得税净收益：不同于利润。在技术经济分析中，以项目或方案为对象，常采用净收益或年净收益。净收益＝销售收入－经营成本－税金

＝销售收入－总成本－税金＋折旧费

＋摊销费＋利息可编辑版三、现金流量的表示方法

1、现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。序号项目计算期合计123…n1现金流入1.1…2现金流出2.1….3净现金流量可编辑版三、现金流量的表示方法2、现金流量图：现金流量图能够全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。横坐标表示时间，纵坐标表示现金流量。单位：元可编辑版横坐标等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，直线自左向右代表时间的延续。“0”代表项目寿命周期的开始，即第一期期初，“1”代表第一期期末即第二期期初，其他依次类推。一般将分析期起点定为“0”点，“0”点通常为第一次投资发生时点。现金的流入与流出均假设在年初或年末。纵坐标表示现金流量，垂线与时间轴的交点表示该现金流量发生时间。箭头表示现金流动方向，箭头向上表示流入，向下流出。箭头的长度表示现金流的数量。注意：一般假设每笔投资都发生在期初，各期收入、经营费用都发生于期末。可编辑版

例：某建设项目第1年年初投资200万元，第2年年初投资100万元，第2年投产，当年收入500万元，支出350万元，第3年至第5年年现金收入均为800万元，年现金支出均为550万元，第5年年末回收资产余值50万元，试画出该项目的净现金流量图。可编辑版§2资金时间价值

一、资金时间价值的含义二、资金时间价值的计量形式三、利息和利率可编辑版一、资金时间价值的含义所谓资金时间价值是指资金在生产及流通过程中随着时间的推移而产生的增值。例如某人将1000元存入银行，一年后得到本利和1032.5元，这多出的32.5元可视为1000元一年内的时间价值。又如企业投资某项目5000万，经营五年后共受益7800万，多出的2800万也可视为5000万五年内的时间价值。可编辑版如何理解资金时间价值？从消费者角度看——对放弃现期消费的补偿从投资者角度看——资金增值（

投资收益、通货膨胀、承担风险、机会成本）等量资金在不同时间点上价值不等，所以不同时点上的货币不能直接加减；不等量的资金在不同的时间点上，其价值有可能相等。可编辑版在技术经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种表现形式。应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生增值，“闲散”、“呆滞”的资金时不能增值的换句话说，资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会损失。可编辑版二、资金时间价值的计量形式

（反映资金时间价值的指标）绝对指标：用绝对数表示包括利息、利润、净收益。利息反映了借贷资金的增值；利润或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。相对指标：用相对数表示包括利率、利润率或收益率，是单位时间内（通常为一年）所获得的利息、利润额或收益额与投入资金的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。可编辑版三、利息与利率

（资金时间价值的计量）计息：资金在单位时间内产生的增值。在技术经济分析中，利息是指广义的利息，包括存款所得和投资所得，是衡量资金时间价值的绝对指标。利率：利息与本金之比。利率是衡量资金时间价值的相对指标，记作i。可编辑版三、利息与利率计息制度：单利计息和复利计息单利计息——仅对本金计息，利息不生利息。复利计息——不仅本金产生利息，而且先前周期的利息在后续周期中也要计息，利息生利息，即“利滚利”。可编辑版1、单利计息：单利计息的计算公式为：单利法的优点：计算简便，以本金为基数，无论计息次数多少，每期利息都是相同的。单利法的缺点：对以前产生的利息不累计计息，因此，所计算的时间价值是不完善的。

计息周期期初款期末利息期末本利和第1年PPiP＋Pi＝P(1＋i)2P(1＋i）PiP(1＋i)＋

Pi＝

P(1＋2i)…………nP[1＋(n-1)i]PiP[1＋(n-1)i]＋Pi＝P(1＋ni)可编辑版2、复利计息：复利计息的计算公式为：复利法考虑资金时间价值较为充分，比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在工程经济学中，一般均采用复利计息法，国内外的基本建设资金贷款也都是按复利计息的。

计息周期期初款期末利息期末本利和第1年PPiP＋Pi＝P(1＋i)2P(1＋i）P(1+i)iP(1＋i)＋P(1+i)i＝P(1＋i)2…………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1＋P(1+i)n-1i＝P(1＋i)n可编辑版例题：某企业从银行借入资金10000元，年利率为10％，借款期为4年，分别用单利与复利方式计息，则4年后应还的本利和各为多少？各年应付的利息各为多少？解：(1)采用单利计息：

F=P(1+in)＝10000×（1＋10％×4）＝14000元

4年后应还本利和14000元，各年应付利息均为1000元。(2)采用复利计息：＝

＝1464.1元，

4年后应还本利和1464.1元，各年应付的利息见下表。可编辑版时间年初欠款每年应付利息年末应还的本利和12341000011000121001331010000×10％＝100011000×10％＝110012100×10％＝121013310×10％＝133111000121001331014641

从上表可以看出，对同一笔借款，在i、n（n>1）相同的情况下，用复利法计算的利息金额及本利和要比用单利法计算的数额大。本金越大，利率越高，计息周期越长，两种方法计算的结果的差距就越大。可编辑版练习题：某人把1万元按年利率10%借给朋友，前3年以单利计息，后4年以复利计息，问最后他从朋友那里一共收回多少本利？解：

F=10000×(1＋10％×3)(1＋10％)4＝19033元可编辑版三、利息与利率计息周期：计算利息的时间单位。计息周期通常有年、半年、季度、月、周、天等。技术经济分析中最常用的是以年为单位的计息周期。根据计息周期的长短，利率相应的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和天利率等。计息次数：一年内计算利息的次数。可编辑版三、利息与利率名义利率与实际利率在采用复利计息的条件下，当利率的时间单位与计息周期不一致时，就会产生名义利率和实际利率的区别。名义利率（r）：即名义上的利率，而非实际产生的利率。它不考虑实际计息周期，仅根据所给利率的时间周期计算利息。实际利率（i）：计息周期内实际产生的利率。它考虑实际计息周期和计息时间段内的利息增值后计算利息。

进行资金等值计算时应采用实际利率！可编辑版名义利率与实际利率的换算关系：设本金为P，一年后的本利和F为：一年中所得到的利息为：

按利率的定义，则实际利率为：

二者的换算关系为：

可编辑版例1：如果年利率为10%，每年计息两次，则10%为名义利率，计息周期为半年，计息次数为2次，计息周期的利率为5%，那么年实际利率为多少？例2：按月计算利息，月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次。”这个年利率12%称为“名义利率”，则实际年利率为多少？可编辑版解：

存期1年的年利率3.5%即为实际利率。练习题：银行整存整取存期3个月的年利率是3.1%，存期6个月的年利率是3.3%，存期1年的年利率是3.5%。请分别计算它们的实际年利率。可编辑版§3资金等值计算

一、资金等值的概念二、资金等值计算公式三、资金等值计算的应用可编辑版一、资金等值的概念资金等值：是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。例如：如果年利率为12%，现在的100元与一年后的112元虽数额并不相等，但则两者是等值的。注：不同时点上数额不等的资金如果等值，在i一定的情况下，则它们在任何时点上的数额必然相等。可编辑版一、资金等值的概念影响资金等值的因素资金额大小资金发生的时间（包括计息周期）利率资金等值计算：将一个时点发生的资金金额，按一定的利率换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。可编辑版一、资金等值的概念资金等值计算的几个术语：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。现值（P）：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额。终值（未来值，F）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额。可编辑版资金等值计算的几个术语：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。现值（P）：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额。终值（未来值，F）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额。现值和终值是相对的。折现率（i）：等值计算的利率（是反映市场的利率或收益率）。等额年值（A）：指分期等额收支的资金值，以相同的时间间隔发生。可编辑版二、资金等值计算公式（一）一次支付计算公式1、一次支付终值公式（P→F）

现金流量模型：公式：称为一次支付终值系数，记为可编辑版例1：现在一次存款1万元，i＝5%，存10年，则10年后本利和是多少？

例2：某厂进行技术改造，2003年初贷款100万元，年利率为6%，2005年末一次偿还，问共需还款多少万元？

可编辑版（一）一次支付计算公式2、一次支付现值公式（F→P）

现金流量模型：公式：为一次支付现值系数(贴现系数),记为可编辑版例3：某工程第一期投资1500万元，第二期10年后再投资1600万元，年利率为8%，问总投资的现值是多少？

可编辑版例4：某项目投资情况如下，第1年年初100万，第2年年末200万，第3年年初100万，第4年年末300万，第5年年末150万，i＝5%，求：（1）画出现金流量图；（2）与现金流量图等值的现值？（3）与现金流量图等值的第10年末终值？可编辑版（二）等额分付计算公式在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是连续发生在每期期末且数额相等时，称之为等额序列现金流。由等额系列现金流形成的支付称为等额分付，它是多次支付形式中的一种。可编辑版“等额分付”的特点是:在计算期内

1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,

用年值A表示；

2）支付间隔相同，通常为1年；

3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!可编辑版称为等额分付终值系数，记为1、等额分付终值公式（A→F）现金流量模型：牢记该现金流量模型的形态公式：可编辑版为等额分付偿债基金系数，记为2、等额分付偿债基金公式（F→A）现金流量模型：公式：可编辑版例5：某人每年年末存入银行8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10年后共有本利和多少？例6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，设利率为12%，问每年末至少要存多少钱？可编辑版

疑似等额分付的计算可编辑版称为等额分付现值系数，记为3、等额分付现值公式（A→P）现金流量模型：牢记该现金流量模型的形态公式：可编辑版例7某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，若投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少价格购买该设备？可编辑版例8：一位发明者转让其专利使用权，一种转让方式是在今后5年里每年支付12000元，随后又连续7年每年支付6000元，另一种转让方式是一次性支付。在不考虑税收的情况下，如果年利率为10%，投资者选择后一种方式，则一次性购买专利权的价格是多少？可编辑版为等额分付资本回收系数，记为4、等额分付资本回收公式（P→A）现金流量模型：公式：可编辑版例9：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10%，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？问企业每年应向银行偿还多少金额(本息和)？可编辑版例10：几个人合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10%，打算投产后5年末收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？可编辑版资金等值计算公式小结已知

未知

PPFFAAP=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)可编辑版

与互为倒数与互为倒数与互为倒数还有：推导：可编辑版例1：某人2003年至2005年每年年末存款500元，并计划从2007年至2010年每年年末存款1000元，年利率假设为10%。问：1）与他所存款等值的2011年年末值？

2）与之等值的06年年末值及01年年末值

3）与之等值的02年至2011年各年年末等额资金为多少？三、资金等值计算的应用

1、等值换算可编辑版例2：利率10%，为保证第6～第9每年年末取1000元，某人从第2～4年年末每年连续应等额存款多少？例3（等额本息还款方式）：某企业贷款100万投资技术改造，分6年还款，利率为8%。

问：1）等额偿还贷款，则A＝？2）第3年还的贷款中有多少本金，多少利息？1、等值换算可编辑版例4：一个项目第1、2年分别投资1000万、500万，第3、4年各收益100万元，经营费用分别为40万，其余投资期望在以后6年内回收，问每年应回收多少资金？（利率为10%）例5：某企业预计从2006年1月1日起，连续3年等额从银行取出50万元用于技改，已知这笔钱是2002年