山东省济南市莱芜区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题+

山东省济南市莱芜区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列函数中，y随x的增大而增大的函数有（）A．y=−3x−2 B．y=−3xC．y=3x2 2．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是()A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米 B．（36﹣153）米C．153米 D．（36﹣103）米5．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）7．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：3的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是42米，那么新传送带AC的长是（）A．8米 B．4米 C．6米 D．3米8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为（）A．5 B．532 C．52 9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2A．π4 B．12+π4 10．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119 B．2119 C．46 11．一次函数y=−ax+a与反比例函数y=axA． B．C． D．12．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c①abc<0；②c+2a<0；③9a−3b+c=0；④a−b≥m(am+b)（m为实数）；⑤4ac−b其中正确结论的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．14．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b16．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F，若AF−AE=2，则m的值为17．如图，正六边形ABCDEF的边长为23，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和π三、解答题18．计算：12+19．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率．20．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：3≈1.7，221．如图，已知反比例函数y1=kx与一次函数y2（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求线段AB的长；（3）直接写出当y1>y22．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC=6，CD=5，求FG的长．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−4，0)、B(2，0)，交y轴于点C(0，−83)．D为抛物线在第三象限部分上的一点，作DE⊥x轴于点E，交线段（1）求抛物线的表达式；（2）求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）若线段AF把△ADE分成面积比为1：2的两部分，求此时点E的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】A.y=−3x−2，∵k=−3<0，y随x的增大而减小，故A选项不符合题意；B.y=−3x(x<0)，∵k=−3<0，x<0，y=−3x的图像位于第二象限，C.y=3x2，∵a=3>0，对称轴为y轴，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随D.y=−2x，∵k=−2<0，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据y随x的增大而增大，对每个选项一一判断即可。2．【答案】D【知识点】可能性的大小【解析】【分析】由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；

B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；

C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；

D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．

故选D．【点评】此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值3．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线故答案为：D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．4．【答案】D【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故答案为：D．【分析】先求出BE＝30×tan30°＝103（米），再求出AC的值即可。5．【答案】A【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°-∠C=70°，∵DC=∴∠CAB=12∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°。故答案为：A。【分析】连接AC，根据圆内接四边形的对角互补得出∠DAB=180°-∠C=70°，根据等弧所对的圆周角相等得出∠CAB=126．【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4），故选：A．【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A′的坐标．7．【答案】A【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=42，∴AD=BD=ABsin45°=42×22∵坡度i=1：3，∴ADDC=4DC则DC=43，∴AC=AD故答案为：A.【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．8．【答案】D【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理【解析】【解答】连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴故答案为：D．【分析】先求出∠PAB=∠APB=30°，再求出∠OBP=∠OBA=60°，最后利用锐角三角函数计算求解即可。9．【答案】A【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=2∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，∴S△AOC∴S阴影故答案为：A．【分析】先求出△ABC是等腰直角三角形，再求出S△AOC10．【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=150π×24180解得：r=10，故这个圆锥的高为：242故答案为：B．【分析】先求出2πr=150π×2418011．【答案】D【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、由函数y=−ax+a的图象可知-a>0，a>0，由函数y=axB、由函数y=−ax+a的图象可知-a<0，a>0，由函数y=axC、由函数y=−ax+a的图象可知-a<0，a<0，由函数y=axD、由函数y=−ax+a的图象可知-a>0，a<0，由函数y=ax故答案为：D．【分析】根据一次函数y=−ax+a与反比例函数y=ax12．【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用【解析】【解答】①：由抛物线可知：a>0，c<0，对称轴x=−b∴b>0∴abc<0，故①符合题意；②由对称轴x=−b∴b=2a∵x=1时，y=a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即c+3a=0，∴c=-3a，∴c+2a=-3a+2a=-a<0，故②符合题意；③（1，0）关于x=-1的对称点为（-3，0）∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，故③符合题意；④当x=-1时，y有最小值为a-b+c，∴x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a-b+c，即a-b≤m（am+b），故④不符合题意⑤∵抛物线与x轴有两个交点∴Δ>0，即b2-4ac>0，∴4ac-b2<0，故⑤符合题意；综上所知①②③⑤符合题意，有4个．故答案为：C．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c13．【答案】10【知识点】平行投影【解析】【解答】如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10m.所以本题的正确答案应为10米.【分析】先求出△ADH为等腰直角三角形，再求出AH=DH=8m，最后计算求解即可。14．【答案】x=0或x=2【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】∵y=ax∴a−b+3=09a+3b+3=0，解得∴ax2解得：x=0或x=2故答案为：x=0或x=2．【分析】先求出a−b+3=09a+3b+3=0，再求出a=−115．【答案】1【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵要从1、2、3、4中取2个数∴一共有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这6种情况、∵12+22=5，12+3∴a2∴a2+故答案为：13【分析】先求出一共有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这6种情况，再求出a216．【答案】-4【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点∴DE=4，根据勾股定理可得AE=5，∵AF−AE=2，∴AF=7，∴BF=AB-AF=8=7=1．设E点的坐标为(a，4)，则点F的坐标为(a−3，1)，∵E、F都在y=m∴4a=a−3，解得a=−1，∴E(−1，4)，∴m=−4．故答案为-4．【分析】先求出AF=7，再求出a=−1，最后求出m的值即可。17．【答案】18【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为23∴正六边形ABCDEF的面积是：23∵∠FAB=∠EDC=120°，∴图中阴影部分的面积是：183故答案为：183【分析】利用锐角三角函数和扇形面积公式计算求解即可。18．【答案】解：原式=2=2=−8【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值和负整数指数幂，零指数幂计算求解即可。19．【答案】解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为39【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】先画树状图，再求概率即可。20．【答案】（1）解：解：延长PQ交直线AB于点E，∠BPQ=90°﹣60°=30°（2）解：设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=33PE=3∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣33解得：x=9+33．则BE=（33+3）米．在直角△BEQ中，QE=33BE=33（33+3）=（3+∴PQ=PE﹣QE=9+33﹣（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．21．【答案】（1）解：把A(−4，1)代入y1=k∴反比例函数的表达式为y1把B(m，−4)代入y1=−4x，得−4m=−4，解得把A(−4，1)，B(1，−4)代入y2得−4a+b=1a+b=−4，解得：a=−1∴一次函数的表达式为y2（2）解：由（1）可得：A(−4，1)，B(1，−4)，∴由两点距离公式可得：AB=(−4−1)（3）解：由y1∴由图象可得当−4<x<0或x>1时，y1∴x的取值范围是：-4＜x＜0或x＞1．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）根据点A和点B的坐标，再利用两点间的距离公式计算求解即可；

（3）先求出由图象可得当−4<x<0或x>1时，y122．【答案】（1）解：w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800（2）解：根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225（3）解：当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元。【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据单个的利润乘以销售数量等于总利润建立出W与x的函数关系式；

（2）根据（1）所得函数的性质即可解决问题；

（3）将W=200代入（1）所得的函数解析式，求