安徽省亳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024届九年级期末教学质量检测数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.下列二次函数图象开口向下的是（）A. B. C. D.2.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，D，E两点分别在的，边上，，，，，的长为（）A. B. C. D.4.二次函数图象的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线5.如图，在中，，于D，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.如图，直角的斜边为的一条弦，直角边经过圆心O，已知，，则的长为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数的图象经过点，则下列结论错误的是（）A.当时，y随x增大而减小 B.当时，y随x增大而减小C.当时，y随x增大而减小 D.当时，y随x增大而减小8.如图，A，B，C，D四点均在上，已知：，，，则（）A.40° B.35° C.30° D.25°9.已知关于x的二次函数的图象与x轴有两个交点，则关于x的一次函数与反比例函数的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，O为内一点，延长，分别交于E，交于D，连接.已知，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.反比例函数自变量x的取值范围是_______.12在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交点的纵坐标是_______.13.A，B，C三点均在上，，，则劣弧的长为_______.14.如图，在四边形中，O为边的中点，，于E.（1）若，则______°；（2）若，则的最小值为_______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：16.如图，学校植物园是一块边长为5米的正方形，现将其扩大成矩形，且使得矩形矩形，求的长.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，二次函数与反比例函数的图象交于.（1）求k的值；（2）根据图象，写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（阿格线的交点）.（1）将线段绕点C顺时针旋转90得到线段，请画出线段.（2）以点C为位似中心，相似比为2，在正方形网格内画出C的位似图形.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，无人机在A点测得大楼的顶端D的仰角为63.4°，在B点测得底端C的俯角为53.1°，还测得两点间的距离为20米，已知，米，求大楼高度.参考数据：，，，，，.20.如图，等腰的底边为的弦，与相切于D点，C，O，D在同一条直线上，，的延长线相交于E，连接.已知.（1）求证：；（2）若，，求的长.六、（本题满分12分）21.某超市今年腊月准备销售一种年货，先查看了去年同期内的第x天销售这种年货的有关信息如下：进价未变，仍为20元/盒，销售量p（盒）和销售单价q（元/盒）与x之间的函数关系式分别为：，.若其它成本不再考虑，请解答下列问题：（1）写出去年销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）根据去年的销售经验，估计今年哪一天的销售利润最大?并求出这个最大利润.七、（本题满分12分）22.在中，D为边的中点，E为边上一点，，相交于F.（1）如图1，已知：F为的中点，.①求证：；②若，求的值；（2）如图2，延长至点G，连接，若，，求证：.八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与y轴交于.（1）求的函数表达式；（2）点在x轴上，，过D作x轴的垂线分别与，相交于M，N，若，求点D的横坐标t；（3）若抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点P在抛物线上，且位于第三象限，连接交于Q，记的面积为，的面积为，求的最大值.

亳州市2023—2024学年九年级第一学期期末教学监测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DBCABDCBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 12.> 13.14.（1）130°；（2）.解析：（1），，O是的内心，平分，平分，，，，；（2）如图，过点A作于D，设，则，根据勾股定理得，解得，，，，，令的半径为r，，即，.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：.16.解：抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，抛物线经过点，，解得，抛物线的函数表达式为.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设铁塔的高度为x米，在中，，，（米），在中，，，（米），，，（米），铁塔的高度约为27米.18.解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：【探究】（1）8；（2）；（3）9；【论证】如图，连接并延长交的延长线于M，，，，，，，，，，；【再探究】20.解：（1）如图，连接，平分，，，，，，，，，是的切线；（2）如图，连接，AB是的直径，，，，，在中，，，，的半径为.六、（本题满分12分）21．解：（1）等腰和等腰，，，，，，，，；（2）如图，取的中点H，连接，设的长为x，则，，点G是的中点，是的中位线，，，，，，，即，整理得，解得，（不合题套，舍去），.七、（本题满分12分）22.解：（1）抛物线过点和，，解得，抛物线的表达式为：；（2）存在以点B、C、M为顶点的三角形是直角三角形，由（1）得，对称轴为：，设点；当时，，点C坐标为，当时，，解得或.点A在点B的左侧，点B坐标为.分几种情况：①当时，，，解得，点M坐标为；②当时，，，解得，点M坐标为；当时，，，整理得，解得或，点M坐标为或；综上，点M的坐标为：或或或.