课标人教A版数学必修4全部课件：平面向量的数量积及运算律

课标人教A版数学必修4全部课件平面向量的数量积及运算律目录平面向量数量积的定义与性质平面向量数量积的运算律平面向量数量积的应用平面向量数量积的运算技巧平面向量数量积的习题解析01平面向量数量积的定义与性质Part总结词平面向量数量积的定义详细描述平面向量数量积也称为点乘，定义为两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积，记作$mathbf{a}cdotmathbf{b}=|mathbf{a}||mathbf{b}|costheta$。定义总结词平面向量数量积的性质详细描述平面向量数量积具有一些重要的性质，包括交换律、分配律、结合律和非负性。交换律表示$mathbf{a}cdotmathbf{b}=mathbf{b}cdotmathbf{a}$，分配律表示$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。结合律表示$(mathbf{a}+mathbf{b})cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdotmathbf{c}$。非负性表示当两个向量同向时，数量积为正数；当两个向量反向时，数量积为负数；当两个向量垂直时，数量积为零。性质几何意义平面向量数量积的几何意义总结词平面向量数量积的几何意义是表示两个向量的投影长度之积。具体来说，当两个向量夹角为锐角时，数量积表示一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量的模长之积；当两个向量夹角为直角时，数量积表示一个向量的模长与另一个向量的模长之积；当两个向量夹角为钝角时，数量积的绝对值表示一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量的模长之积的绝对值，符号取为负号。详细描述02平面向量数量积的运算律Part总结词平面向量数量积的交换律表示向量数量积的结果与向量的顺序无关。详细描述交换律是指两个向量的数量积运算结果不依赖于向量的顺序。即，如果向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为$|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotcostheta$，其中$theta$是两向量的夹角，则有$|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}{b}|cdotcostheta=|overset{longrightarrow}{b}|cdot|overset{longrightarrow}{a}|cdotcostheta$。交换律结合律总结词：平面向量数量积的结合律表示向量数量积的结果与括号的位置无关。详细描述：结合律是指三个向量的数量积运算结果不依赖于括号的位置。即，如果向量$\overset{\longrightarrow}{a}$、向量$\overset{\longrightarrow}{b}$和向量$\overset{\longrightarrow}{c}$的数量积分别为$|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta{1}$、$|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{c}|\cdot\cos\theta{2}$和$|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{c}|\cdot\cos\theta{3}$，其中$\theta{1}$、$\theta{2}$和$\theta{3}$分别是两两向量的夹角，则有$(|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta{1})=(|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{c}|\cdot\cos\theta{2})=(|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{c}|\cdot\cos\theta_{3})$。总结词：平面向量数量积的分配律表示向量数量积的结果与向量的线性组合方式无关。详细描述：分配律是指向量的数量积运算结果不依赖于向量的线性组合方式。即，如果向量$\overset{\longrightarrow}{a}$、向量$\overset{\longrightarrow}{b}$和实数$k$的数量积分别为$|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta$和$k\cdot|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta$，其中$\theta$是两向量的夹角，则有$(k+l)\cdot|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta=k\cdot|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta+l\cdot|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|\cdot\cos\theta$。分配律03平面向量数量积的应用Part总结词向量模的平方等于向量与自身的数量积根据平面向量的数量积的定义，向量$overset{longrightarrow}{a}$与自身的数量积即为向量模的平方，即$|overset{longrightarrow}{a}|^{2}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{a}$。向量模的平方与向量数量积的几何意义向量模的平方等于向量在自身方向上的投影长度，即向量$overset{longrightarrow}{a}$在自身方向上的长度为$|overset{longrightarrow}{a}|$，其平方$|overset{longrightarrow}{a}|^{2}$即为向量在自身方向上的投影长度的平方。详细描述总结词详细描述向量模的平方与数量积的关系第二季度第一季度第四季度第三季度总结词详细描述总结词详细描述向量的数量积与向量垂直的关系向量数量积为0时，两向量垂直根据平面向量的数量积的定义，当两向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数量积为0时，即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=0$，则两向量垂直。向量垂直的充要条件是数量积为0如果两向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$垂直，则它们的数量积一定为0，即$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{b}=0$。总结词：向量夹角与数量积的关系总结词：向量夹角的余弦值等于两向量数量积除以它们的模的乘积详细描述：根据平面向量的数量积的定义，两向量的夹角的余弦值等于它们的数量积除以它们的模的乘积，即$\cos\theta=\frac{\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{b}}{|\overset{\longrightarrow}{a}|\cdot|\overset{\longrightarrow}{b}|}$。向量的数量积与向量夹角的关系04平面向量数量积的运算技巧Part通过代数运算简化向量数量积的过程。总结词利用向量的加、减、数乘等基本运算法则，将向量数量积的表达式进行化简，从而得到更简洁的结果。详细描述代数化简法将向量分解为若干个简单向量的方法。根据题目条件，将给定向量分解为若干个简单向量，如单位向量、垂直向量等，从而简化计算过程。向量分解法详细描述总结词总结词利用坐标系计算向量数量积的方法。详细描述通过建立适当的坐标系，将向量表示为坐标形式，然后利用点乘公式计算向量数量积。这种方法在处理具有明显坐标特征的问题时非常有效。坐标法05平面向量数量积的习题解析Part基础题1已知点$A(2,3)$，$B(5,4)$，$C(7,10)$，若$overset{longrightarrow}{AP}=overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{AC}$，则点$P$的坐标为____．基础题2已知$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-3,4)$，若$overset{longrightarrow}{a}+lambdaoverset{longrightarrow}{b}$与$overset{longrightarrow}{b}$共线，则实数$lambda$的值为____．基础题3已知点$A(-1,2)$，$B(3,-2)$，若$overset{longrightarrow}{AP}=2overset{longrightarrow}{PB}$，则点$P$的坐标为____．基础题解析中档题101在$DeltaABC$中，已知$A(3,-1)，B(4,2)，C(5,-2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{AC}=$____．中档题202已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，若$overset{longrightarrow}{AP}=frac{2}{3}overset{longrightarrow}{AB}$，则点$P$的坐标为____．中档题303在$DeltaABC$中，已知$A(2,-1)，B(0,3)，C(4,-3)$，则$angleBAC=$____．中档题解析高档题1已知点$A(1,3)$，$B(-2,-1)$，若$overset{longrightarrow}{AP}=overset{longrightarrow}{AB}$，点$P$的坐标为____．高档题2在$DeltaABC$中，已知$A(0,1)，B(-