数学：21《空间向量的坐标》课件北师大版选修

数学21《空间向量的坐标》课件北师大版选修空间向量的坐标表示向量的数量积、向量积和混合积向量在几何中的应用向量的坐标运算空间向量的应用举例contents目录01空间向量的坐标表示在空间中既有大小又有方向的量。空间向量表示向量大小的长度。向量的模用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头指向表示向量的方向。向量的表示空间向量的基本概念向量的大小或模长定义为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$，其中$x,y,z$是向量的坐标。定义性质计算模是非负的，即向量的模总是大于等于0。通过向量的坐标来计算其模长。030201向量的模根据向量的起点和终点在坐标系中的位置来确定其坐标。定义向量坐标的正负与向量的方向有关，同向为正，反向为负。性质通过向量的起点和终点坐标来计算其坐标表示，并可以通过坐标进行向量的加、减、数乘等运算。计算向量的坐标表示02向量的数量积、向量积和混合积定义几何意义性质运算向量的数量积01020304两个向量的数量积定义为它们的模长和它们之间的夹角的余弦值的乘积。两个向量的数量积等于它们在垂直于它们所在直线平面上的投影的模长的乘积。数量积满足交换律和分配律，但不满足结合律。数量积的运算可以通过点乘来实现。运算向量积的运算可以通过叉乘来实现。定义两个向量的向量积定义为垂直于这两个向量的平面上的一个向量，其模长等于两个给定向量构成的平行四边形的面积，方向按照右手定则确定。几何意义两个向量的向量积等于它们在垂直于它们所在直线平面上的投影的叉积。性质向量积满足交换律和分配律，但不满足结合律。向量的向量积三个向量的混合积定义为由这三个向量构成的平行六面体的体积，方向按照右手定则确定。定义两个向量的混合积等于它们在垂直于它们所在直线平面上的投影的点乘和叉积的乘积。几何意义混合积满足交换律、结合律和分配律。性质混合积的运算可以通过点乘、叉乘和点乘叉乘的组合来实现。运算向量的混合积03向量在几何中的应用

向量在解决实际问题中的应用力的合成与分解在物理和工程领域中，经常需要计算力的合成与分解，向量提供了简洁、准确的计算方法。速度和加速度分析在运动学中，速度和加速度是重要的物理量，向量可以方便地描述物体的运动状态和变化。碰撞与冲击在碰撞和冲击过程中，利用向量可以分析物体的运动状态和力的作用效果，为实际问题的解决提供依据。向量在平面几何中的应用向量可以表示线段、角度等几何量，通过向量的运算可以解决平面几何中的一些问题。向量在解析几何中的应用向量与坐标系结合，可以描述曲线、曲面等几何对象，通过向量的运算可以研究几何对象的性质和关系。向量在解析几何中的应用速度和加速度分析在运动学中，速度和加速度是矢量，利用向量可以方便地描述物体的运动状态和变化。电磁学中的向量运算在电磁学中，电场、磁场等都是矢量场，利用向量可以描述场的分布和变化规律。力的分析在力学中，力是一个矢量，利用向量可以方便地描述力的方向和大小，解决力的合成与分解问题。向量在物理学中的应用04向量的坐标运算向量的加法设向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。数乘设实数$k$，向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x,y,z)$，则$koverset{longrightarrow}{AB}=(kx,ky,kz)$。向量的减法设向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。向量的加法、数乘和减法运算的坐标表示向量的数量积：设向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。向量的向量积：设向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}timesoverset{longrightarrow}{CD}$是一个向量，其坐标为$(y_1z_2-z_1y_2,z_1x_2-x_1z_2,x_1y_2-y_1x_2)$。向量的混合积：设向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，则$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}$是一个数，其坐标为$(x_1y_2-y_1x_2)(z_1z_2-x_1x_2)+(y_1z_2-z_1y_2)(x_1z_2-x_1y_2)+(z_1x_2-x_1z_2)(y_1x_2-x_1y_2)$。向量的数量积、向量积和混合积的坐标表示向量的模：设向量$\overset{\longrightarrow}{AB}=(x,y,z)$，则$|\overset{\longrightarrow}{AB}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$。向量的模的坐标表示05空间向量的应用举例123在物理学中，力是一个向量，可以利用空间向量的坐标来描述力的合成与分解，进而解决实际问题。力的合成与分解在运动学中，速度和加速度是向量，可以利用空间向量的坐标来描述它们的方向和大小，进而研究物体的运动规律。速度和加速度的研究在几何学中，位置和位移可以用空间向量的坐标来表示，进而可以解决与位置和位移相关的问题。位置和位移的研究利用空间向量的坐标解决实际问题利用空间向量的坐标，可以方便地研究直线和平面的位置关系，如平行、垂直、相交等。利用空间向量的坐标，可以方便地计算两点之间的距离、点到直线的距离、两直线之间的夹角等。利用空间向量的