绍兴市高级中学2021学年第一学期高一数学周练10

绍兴市高级中学2021学年第一学期高一数学周练10

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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1.已知全集U={1,2,3,4,5},4={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是（）

A.BCAB.AUJB={3}C.4nB={2,4,5}D.Ct.rA={l,5}

2.设1g2=Q,lg3=6,则log512等于()

A2Q+b口Q+2bCa+2b2a+b

A.-------D.------------D.

1+Q1+Q•1—a1—Q

3.命题P：VcWN,/>/的否定形式”为（）

A.Vo;eN,x3<x2B.3xeN,x3>x2

C.也wN,x3<x2D.BxeN,x3x2

4.函数a=5A2+2工一3的单调增区间是（）

A.[-l,+oo)B.[1,+oc)C.(-oo,-l]D.(一8,—3]

5.设函数〃①）=

EM—则隔=()

A15B・W

A-16C1D.18

6.为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的

环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重

点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体该项目由长方形核心喷

泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区入8CD的面积为

1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）.当整个项目占地4场。山1面积

最小时，则核心喷泉区BC的边长为（）

4

2m

A

B

5m

A.20mB.50mC.10x/10mD.lOOm

7.若2log2(2x-y)=log2x+log2y,则log?x-log2y=()

A.2B.2或0C.0D.—2或0

8.关于1的不等式①2一2如一802<0的解集为（如电），且*一武=15,则实数

A.9B._遗C._芷或亚

222244

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9.下列四个命题中，正确的是（）

A.若a>b,c<d,则Q—c<b—d：

B.若a>b>0,c<d<0>则accfed；

C.若a>b,则西〉的；

D.若a>b,则|a|>\b\.

10.下列各式正确的是（）

9a.3b「

B.已知3a+2b=1,则一

府

C.若loga2=m,10g03=71,则jm+n=12

11.给出下列四个命题：

①函数=2a"T—1的图象过定点。，一1）；

②已知函数“工）是定义在丑上的奇函数，当时，f（x）=x（x+l）,若

/（a）=-2,则实数a=—1或2；

③若渴>1，则口的取值范围是（1,+oo）；

@对于函数fix）=十，其定义域内任意的齐方都满足了（吗&）<1（*”为.

其中所有正确命题的是（）

A.①B.②C.③D.④

12.定义在（0,+oo）上的函数人工）满足：对于定义域上的任意叨，6,当向点：2时，

恒有皿处出岂畦>o,则称“切为“理想函数”,则下列函数中是“理想函

X1—物

数”的是

A./（x）=1B./（x）=a:2+2C.f（x）=a^—xD.f（x）=x4

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

第2页，共18页

13.计算：J(3-7T)2+in/+国—3卜&4-ioff2l=.

14.已知函数fQ)=(m—l^+g—2)/+俨12—7形+12)为偶函数，则m的值

是.

x21/

15.已知工>1,3/>l,w+y=4,则----H----7的最小值为_____-

x—1y—1

(7—CLX_3,工W7

16.若六叼=〈\]/°、\”是72上的增函数，则实数a的取值范围

2r2-(a+9)rr+15a,a;>7

是.

四、解答题(本大题共5小题，共60.0分)

/i\2x-q

17.设全集U=R,集合4={2|24=<4},8=《刮231-72(5)卜

(1)求力UB,(CuA)nB；

(2)若集合C={a:|2a：+a>0},且BUO=C,求a的取值范围.

18.已知定义在区间(-1,1)上的函数〃劝=至X为奇函数.

(1)求实数a的值：

(2)判断并证明函数13)在区间(-1,1)上的单调性；

⑶解关于土的不等式/(卜1)+六。<0.

19.已知关于工的不等式aH2+3z+2>0(aeR).

⑴当a<0时，若。工2+33；+2>0的解集为{2：[6<工<1},求实数6的值;

(2)当a>0时，求关于工的不等式a/_3a；+2>g—l的解集.

20.已知哥函数/(£)=(7一即+3)/TH,满足已2)<”4).

(1)求函数13)的解析式.

(2)若函数93)=尸(工)+771/3),XG[1,9],是否存在实数力使得g(z)的最小值

为0?

21.南宁地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利.已知

地铁2号线通车后，列车的发车时间间隔M单位：分钟)满足2420,经市场

调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔土相关，当104£W20时，地铁为满载

状态，载客量为500人：当2<£<10时，载客量会减少，减少的人数与(10-球成

正比，且发车时间间隔为2分钟时的教客量为372人，记地铁的载客量为s(t).

第4页，共18页

(1)求S(t)的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；

(2)若该线路每分钟的净收益为Q=8s(t)；265660(元).问：当列车发车时间间隔

为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查集合的基本关系和基本运算，属于基本题型.

根据基本关系和基本运算逐一排除即可.

【解答】

解：因为全集"={1,2,3,4,5},4={2,3,4},B={3,5}

根据集合的关系可知A错误，

AUB={2,3,4,5},故B错误，

403={3},故C错误，

。必={1,5}正确，

故选D.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查对数的运算，属于基础题.

利用对数的换底公式及运算法则即可得出结果.

【解答】

Ig12lg（3x22）

解：由题意得："&12=

lg5哨

lg3+2lg2_2a+b

1—1—Or

故选£>.

第6页，共18页

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.

命题P为全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题解答.

【解答】

解：命题P:YxeN,，＞r2的否定形式是存在量词命题；

-ip：**€AT,x3x2",

故选：D.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根据复合函数单调性之间的关系求函数的递增区间即可.

本题主要考查函数单调递增区间的求解.

【解答】

解：由工2+2z—320得①21或1为一3,即函数的定义域为（一oo,-3]U[l,+oo）,

设£=，+2工一3,则函数t=z2+2a：-3的增区间为[1,+oc），减区间为（-8,—3],

:b是增函数，

.•.根据复合函数的单调性的性质可知，函数/Q）的递增区间是[1,+oo）,

故选：B.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的函数值的计算，属于基础题.

根据分段函数的解析式计算即可.

【解答】

解：/(2)=4+2-2=4,

，焉)=心=1-3=噂

故选A.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，注意使用条件：一正二定三相等,

为基础题.

设=利用核心喷泉区A8CD的面积为IOOOTT/，表示出48=-----m,进而

x

可得整个项目占地小氏。1。1面积S关于z的函数解析式，利用基本不等式即可得到结

论.

【解答】

解：设=MlAB=1299m,

x

整个项目占地AiBiCiA面积为S=(1+10)(—+4)

X

=@0+4，+理

、cAioooo

》1040+2V4x---=1440.

当且仅当4x=二竺岁，即工=50时取等号.

x

.一.当整个项目占地AiBiGOi面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为50m.

故选艮

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了对数函数的运算及其性质，属于基础题.

根据对数运算法则可知(2z—力2=叼，且法―y>0,x>0,n>0,化简得c=

再化简log2X-log2V求值.

【解答】

第8页，共18页

解：依题意，（2x—y）2—xy>4x2—bxy+y2=0,

/.（4x-y）（x-y）=0,

-1

・・・。=3/或t=R,

\-2x-y>Ofx>0,y>0,

x•*-x—｝（舍去），

x

A-=l,

y

log2x-log2y=log2-=0.

y

故选c.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，培养了学生的转化能力，属于基础题.

根据跟与系数的关系，得到关于a的方程解得即可，

【解答】

解：•.•炉一加工一8a2<。的解集为（的,物）,

①2为方程，一2。工一8a2=0，

s+工2=2a，xiXi=-8a2，

又研—武=15,

/.（冠—s1）2=225，

［（2：1+X2）2—2XIX2^—4（2；1X2）2=225,

/.144a4=225

25

a--7

=士李

故选：c.

9.【答案】BC

【解析】

【分析】

本题考查了不等式的性质和比较大小,

由不等式的性质和函数的单调性或采用特殊值对每项分析即可得答案.

【解答】

解：对A,因为a>6,c<d，故-c>-d，故a—c>6-d成立,故A错误.

对B,因为a>6>0，c<d<0，故-c>-d>0.

故—ac>—bd，故ac<bd成立,故B正确.

对。，因为y=附为增函数，故若a>b,则弘〉物成立♦故C正确.

对。，举出反例，当a=l,b=-2时满足但同>M|不成立•故。错误.

故选BC.

10.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题考查指数基和对数的运算，属于拔高题.

直接运用指数幕和对数的运算性质进行运算即可得答案.

【解答】

解:正确;

^^=32a"T=3中=3呈=8,,-.B正确；

B、

C、•.■logQ2=m,则*=2，logo3=n,则暧=3,

第10页，共18页

.Q2x7^=（产外暧.乂3=12,,\C正确；

・,1।1=-lg4・lg5=lg21g5=1

“、.1叫「i石|Fg9lg3坨3飞3,.Q错误.

故选ABC.

11.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查命题的真假判断，涉及函数的奇偶性，函数解析式，指数函数的性质，属于中

档题.

结合条件对每一小题逐一判断即可.

【解答】

解：对于①，令2-1=0,解得e=之，则后）=2丁一1=1,

函数f（z）=2aMT-1的图象过定点1）,故①错误，

对于②，,.•当工》0时，/（x）=x[x+1）,

"⑵=6,.•.若仙）=一2,则实数a不能取2,故②错误,

对于③，若质＞1，则a＞l,故③正确，

对于④，对于函数了（工）=铲，则六"生）=疗，

对其定义域内任意的卉外，n町。加）=自产＞=e^=〃町产），

故④正确.

故选CD

12.【答案】CD

【解析】

【分析】

本题考查函数的单调性的定义及常见函数的单调性，先由题意得到函数y=©在

X

Q+8）上单调递增，然后逐项判断求解即可.

【解答】

解：由量为二也㈣>0

X1-X2

设劣1>劣2>0，可得X2f（xi）-Xlf（X2）>0,

/.工2子（旬>工1/（工2），

.心）：1（±2）

XiX2

所以函数y=n2在Q+oo）上单调递增，

X

对于A，犷=岂也=［，函数在（0,+8）为减函数，所以4不符合题意；

XX

对于B，y=^-=x+~,函数在（0,四）上单调递减，在（、/3+oc）上单调递增，

所以B不符合题意；

对于。，？=n些=/_1,由二次函数知，函数在（0,+8）上单调递增，所以。符

X

合题意；

对于D,y=^-=X\由基函数的性质知，函数在（0,+8）上单调递增，所以。符

X

合题意.

故选CQ.

13.【答案】”

【解析】

【分析】

本题考查利用指数累运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题.

根据指、对数的运算性质计算即可.

【解答】

解:原式=|3-+3+2—4—（―2）

=7T-3+3+2—4+2

第12页，共18页

=7T

故答案为：

14.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.

因为函数为偶函数根据/(-x)=义工)得关于俏的等式解出m即可.

【解答】

解：由函数是偶函数得：/(-X)=fix),

即—(——2)x=(m-2)x,

解得m=1,

故答案为2.

Q_

15.【答案】|+^

【解析】

【分析】

本题主要考查基本不等式，考查学生计算能力以及问题转化能力，属于难题.

x2y1212

根据已知得到-7+3=1+―r+2+--=34---+-

X—1y—1x—1y—1x—1y—1

(x-l)+(y-l)=x+y-2=2,可得

3++3r=-l)+(y-1)]«+-+3,再结合基本不等式即可

x—1y-12\x-ly—1/

求解.

【解答】

2

解：因为2n=3+^7

-1x—1y-1

因为(4一1)+(加-1)=6+?—2=2,

所以3+六为=会工-1)+(沙-1)13

1Ly—12•泻]+3尺3+2,”X(2言)+3=抽+2⑹+3=*g

=-3+-------F

2x-1

当且仅当y=2,2二时取等，所以最小值为±+g.

x-1y-12

QL

故答案为：—+\/2.

16.【答案】[4,5]

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的单调性及其应用，是中档题.

由题意可得关于a的不等式组，求解即可得到实数a的取值范围.

【解答】

解：：制={5二鲁;工>7是丑上的增函数，

7-a>0

{(7-a)x7-3<72-7(a+9)+15a

'a<7

即<aW5,得4W4W5.

、a》4

二.实数a的取值范围是[4,5].

故答案为：[4,5].

17.【答案】解：全集U=R，

集合4={刮2/3：<4},

12®-8

由23①一7》得3工一728—21,

二七》3,从而B={x\x>3},

又CuA={x\x<2或z》4},

/.AUB={x\2<x<4}U{z|z》3}

={x\x>2},

（C［；A）DB={x\x24）;

第14页，共18页

⑵集合C=｛工曲+a>0｝，

化简得C=9|z>一打

•.BUC=。，BUC,

从而—3<3,解得a>—6，

「.a的取值范围是（-6,+8）.

【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，指数不等式的解法，集合中参数的取值

问题，子集.

（1）先求出B=｛x|x23｝,由此能求出4uB和（CcM）nB.

（2）求出C=｛小〉一分,由BUC=C，得3£。，由此能求出a的取值范围.

18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（z）=婴］•为定义在区间（一1,1）上的奇函数，

X十X

则/（0）=a=0,即a=0,

此时为奇函数，符合题意；

故a=0；

（2）/（工）=苗五在（一1,1）上为增函数，

证明：设一1<的<电<1，

mt.ftXt（SZ1X2（X1—a；2）（l-X1X2）

（i）（1+

则加）-/（x2）=r^-r^|=+斓域），

又由一1<的<工2<1，

则X1—X2<0,1—X1XQ>0,

则有了（曲）一〃的）<0,故函数1Q）在（一1,1）上为增函数;

（3）根据题意，由（1）（2）的结论，

〃工）为定义在区间（-1,1）上的奇函数且为增函数，

则f（t-1）+f（t）<0=>/（t-l）<-f（t）=>f（-t）

=►<-1<-i<1,

解得：即原不等式的解集为（o,3・

【解析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于拔

高题.

(1)根据题意，由奇函数的性质可得7(0)=0,解可得a的值，即可得答案；

(2)根据题意，由作差法分析可得结论；

(3)根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得

t—1V—t

f(t—1)+f(t)V0寸f(t—1)<—/(t)0f(t—1)</(-1)。<—1<t<1，解

可得土的取值范围，即可得答案.

19.【答案】解：(1)当a<0时，

因为必：2+33；+2>0的解集为｛工他<工<1｝,

所以方程a/+3c+2=0的两个根为i>,l(b<1)，

b+1=――fa=—5

2。=〈g—2；

｛bxl=aI-5

(2)ai2—3x4-2>aa:—1=»ax2—(a+3)x+3>0=>(ax—3)(x—1)>0,

当a>0时，方程(的一3)(4-1)=0的两个根分别为：,1.

①a=3时，-=1,故不等式的解集为｛础泛1｝；

a

②a>3时，1<1,不等式的解集为｛础r<3铀>1｝；

③0<a<3时，1>1,不等式的解集为｛工|工<1或工>：｝.

【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次方程的根与系数的关系，分类讨

论的数学思想.

(1)由已知得1与6是方程07+33；+2=0的根，利用韦达定理，即可得解；

(2)因式分解得(ac-3)(Z-1)>0,讨论1与士的大小，即可得解.

a

20.【答案】解：(1)•.•/(£)是累函数，

.•.得p2-3p+3=1，解得：。=1或。=2

当p=l时，f(x)=~,不满足f(2)</(4).

X

当p=2时，〃乃=4,满足f(2)</(4).

第16页，共18页

・•・故得p=2,函数的解析式为六乃=四；

(2)由函数g[x)=r(z)+mf(x),即g(x)=(y/x)2+my/x，

令土=yfx，

・.,爹€[1,9],

At6[1,3],

记k(t)=t2+mt

771

其对称轴在t=—不，

m

①当一方WL即m》—2时，

则k(x)min=k(l)=1+m=0,

解得：m=-1；

TTl

②当1(一行<3时，即一6Vm<—2,

2

则=M与=号=0，

解得：771=0，不满足，舍去；

771

③当一W23时，即772W—6时，

则A；(H)m*n=fc(3)=3m+9=0,

解得：m=-3,不满足，舍去；

综上所述，存在7n