山东省临沂市费县第一中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

山东省临沂市费县第一中学2021-2022学年高三数学理

月考试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人

游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共

有

A.300种B.240种C.144种D.96

种

参考答案：

B

略

'xWO,

y^O,

K

y—kxW2,

2.（2015•湖北教学合作联考）已知由不等式组〔丫一x―4W0.确定的平面区域。的面积为

7,定点M的坐标为（1,-2）,若NSQ,0为坐标原点，则.,质的最小值是（）

A.-8B.-7

C.-6D.-4

参考答案：

B

IxWO,

ry&O,

依题意，画出不等式组ly—x—4W0.所表示的平面区域（如图所示）

可知其围成的区域是等腰直角三角形，面积为8,由直线y=kx+2恒过点B(0,2),且原

点的坐标恒满足y—kxW2,

当k=0时，yW2,此时平面区域Q的面积为6,由于6〈7,由此可得k<0.

由‘一期二’可用口白.依H塞应有:X2X|1|=1.因叱/=-l(k=3

(y—«—4=0.«-1k-12k_1

台去).“

故有D(—1.3),设N(x，y)»故由*=<»•0K=x-2y,可化为y==一.rgl.，当■线

L/t一全过点D时,RS1-♦,

即z取得最小值-7,故选B1

3.已知向量a=(M),3=(-皿，若■初贝疗=()

1

A.0B.2C.-2D.-3

参考答案：

C

4.集合A={x|y=ln(I-2x)},B={x|x2<x},全集U=AUB,则?u(AAB)=()

111

A.(-oo,0)B.[2,1]C.(s,0)U[2,1]D.(.2,OJ

参考答案：

C

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】化简集合A、B,写出U以及ACB和?u(AAB).

【解答】解：集合A={x|y=ln(l-2x)}={x|l-2x>0}={x|x<2}=(-oo,2),

B={x|x2<x}={x|x(x-1)<0}={x|0<x<l}=[0,1],

.*.U=AUB=(-oo,1],

1

.*.AnB=[0,2)；

1

/.?U（ACIB）=（-00,0）U[2,1].

故选：C.

【点评】本题考查了集合的有关定义与运算问题，是基础题目.

5.已知全集。=Z,A={4,0,l,2},8={x*=x},则AClCuB为()

A.{1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,2}

参考答案：

D

由题设解得B={0,1},CuB={xeZ|x/Ofix^l},/.AnCuB={-l,2}.

2

6.已知抛物线＞=2"上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则抛物线的准线

方程为()

A.x=-4B.x=-8C.x=4D.x=8

参考答案：

A

略

7.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行

中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排

成一列，得到一个数列;4},则（）

23424

56789979

K)H121314151610121416

17IS1920212223242S1719212325

26272S2930313233M353626283032343«

图甲图乙

A.3955B.3957C.3959D.3汨

参考答案：

C

&+1)

图乙中第月行有月个数且最后一个数是前月行共个数，又

皿

2因此口。“位于图乙中第63行58个数，第63行最后一个数是

63、3969,而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是

dMU+(63-58)x2-3969...a”u・3959

i_1_1

8.给出下列命题：①若a>b,则£<彳；②YxWO,\2+^>2；③Va,b,

c£R,|a—b|W|a—c|+|b—c|.其中真命题的个数有()

A.3B.2C.1D.0

参考答案：

B

9.已知/(X)为R上的可导函数，且YxeK,均有/(x)>/，a)，则有()

xu3D13

A.e/(-201?)</(0),/(2013)>tf/(0)

UB

B.^/(-2013)</(0),/(2013)<^/(0)

C,/*7(-2013)>/(0),/(2013)>«X13/(0)

xuX13

D-e/(-2013)>/(0),/(2013)<€/(0)

参考答案：

D

略

10.已知双曲线庐=3°'的两条渐近线均和圆C：x'+V-6x+5=。相

切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

x3/2x2y3_X3y2_X3/

A.54B.45C・36D.6

参考答案：

A

本题考查了双曲线方程的求解，难度中等。圆C的方程为金-3丫+丁=4,所以

F（3.0）,则a'+b'=9,联立V/+,解得。=/4=4,所以选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

、-彳=l（a>0力>0）

11.已知双曲线ab的左、右焦点分别为Q、尸2,直线MN过

31.1

尸2，且与双曲线右支交于"、N两点,若8sH5I2,则双曲

线的两条渐近线的倾斜角分别为和.

参考答案：

n2x

J'T

'2x-厅6>0

<x+y>0

12.已知实数x,y满足lx<2,则目标函数z=x-y的最大值是.

参考答案：

4

【考点】简单线性规划.

【分析】作平面区域，化简目标函数2=*-丫为丫=*-2,从而求最大值.

【解答】解：作平面区域如下，

Z二x-y有最大值为2-(-2)=4,

故答案为：4.

13.在平面直角坐标系中，双曲线孑'-I的一个顶点与抛物线

12*的焦点重合,

则双曲线的两条渐近线的方程为

参考答案：

14.已知tana=2,贝ijtan2a的值为.

参考答案：

4

3

2tanOi._2x2_4

tan2a=l-tan2a=l-2i=-3.

试题分析：

考点：倍角的正切.

15.设数列｛a,,｝满足：,=】，贝|J、B=.

参考答案：

5

3

16.复数2°,…且22,则。的值为;

参考答案：

[321

—一a=—

22=--a2--J3ax,:.(2小

4

-后=-把a=l

解析：：2所以2.

x2-4x+3<0

17.已知不等式组Ix2-6x+8<0的解集是不等式2/-9x+a<0的解集的子集，则实数a

的取值范围是—.

参考答案：

(-9]

【考点】二元一次不等式组；子集与真子集；一元二次不等式的解法.

【专题】计算题.

x2-4x+3<C0

【分析】先解出不等式组>/-6x+8<0的解集，再题设中的包含关系得出参数a的不等

式组解出其范围.

x2-4x+3<C0

«

2

【解答】解：由X-6X+8<0^2<X<3,

不等式2xJ9x+a<0相应的函数开口向上，令f(x)=2x2-9x+a,

x2-4x+3<C0

<

2

故欲使不等式组Ix2-6x+8<0的解集是不等式2x-9x+a<0的解集的子集,

*（2）40=

只需M⑶<0aW9.

故应填（-8,9]

【点评】本题是一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查

了一元二次函数的图象与性质.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

已知函数/(r)-35inJr-»-273sinrcosrf5cos2r

(1)若『(a)",求tana的值；

dc

（2）设人如。三内角所对边分别为且d+1-10本7,求式外在

色切上的值域.

参考答案:

解：（1）由/（a）=5,得3现11%+26区11&89+5（：062。=5.

^1-cos2a/z今cl+cos2ae

3------------+J3sin2a+5--------------=5.・.百

22$m2a+cos2b=1

即2a=l-co$2ar=24向acosa=2stn2a

smc=0或tana=4,.・.tana=0或tana=A................6分

2accosBccosB_1cos51

(2)由2abco$C2a-c'即bcosC2a-c'得smBcosC2sinj4-smC

_1_/r

cosB=­B--

则.即3,8分

又/(x)=3而2x+2招sinXC06x+5cos2x=心向2x+cos2x+4=

2sin(2x+^)+4

10分

由~3,则”g+不)1,故5处(x)6,即值域是[土6]……]2分

略

19.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中C角为钝角.cos(A+B-C)

1sin(B+A)

=4,a=2,sinA=2.

(1)求cosC的值；

(2)求b的长.

参考答案：

【考点】余弦定理；正弦定理.

【专题】解三角形.

1

【分析】(1)利用三角形内角和定理及诱导公式可得-cos2c=4由倍角公式化简即可求

得cosC的值.

(2)由已知及由正弦定理可得c,由余弦定理cJaMZ-ZabcosC,即可解得b的值.

1

【解答】解：(1)Vcos(A+B-C)=cos[(n-C)-C]=cos(Ji-20=-cos2C=4,

13近

，解得：cos2C=2cos2C-1=-4,解得：cos2c=8,由C角为钝角,解得：cosC=-4.

sin(B+A)

(2)sinA=2,a=2,

，可得sinC=2sinA,由正弦定理可得：c=2a=4,

2XbX(-退)

，由余弦定理c2=£+b2-2abcosC,可得：16=4+b2-2X4,解得：

b=V6.

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理

的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题.

20.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若

有人投中即停止投篮，结束游戏，己知甲每次投中的概率为Z,乙每次投中的概率为5,

求游戏结束时.

⑴甲、己投篮次数之和为3的概半；

(11)乙投篮次数不超过1次的概毕

参考答案：

M：(I)记“甲投屐投中”为事件.4.”乙投送投中”为事件84.8相互.按*..........2分

甲.乙投答次数和为3的微率

P=PiA.B-4尸？Xqx4=16分

434o

(口)乙投然次数不超过I次的魁率

。=44•&a彳.&.4尸AzlH-PIA-时代耳・。川

答:甲,乙投篮次数为3的概率为L乙投篮次数不超过।次的微率为。12分

oo

略

21.如图1,在直角梯形ABCD中，NA£>C=90。，CD//AB,AB=4,AD=CD=2,M为线段

AB的中点.将ZkAOC沿AC折起，使平面AOC,平面ABC,得到几何体DA8C,如图2

所示.

(I)求证：8C_L平面ACO；

(II)求二面角ACDM的余弦值.

参考答案：

【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题.

【分析】（1）要证BCJ_平面ACD,只需证明BC垂直平面ACD内的两条相交直线

AC、OD即可；

（H）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角A-

CD-M的余弦值.

【解答】解：(I)在图1中，可得AC=BC=2志，从而AC2+BC2=AB2,故AC_LBC

取AC中点O连接DO,贝IJDOLAC,又面ADC上面ABC,

面ADCC面ABC=AC,DO?面ACD,从而OD_L平面ABC,

/.OD±BC

又AC_LBC,ACnOD=O,

，BCJ_平面ACD

另解：在图1中，可得AC=BC=2«,

从而AC?+BC2=AB2,故AC_LBC

VffiADClffiABC,面ADED面ABC=AC,BC?ffiABC,从而BCJ_平面ACD

（II）建立空间直角坐标系O-xyz如图所示,

则M(0,y/2»0),C0,0),

D(0,0,V2)CM=(A/2.A/2)。),

CD=（V2，0,V2）

设n『（X'y,z）为面CDM的法向量,

nt-CM=0

('Mx+V^尸0

.一，

则[njCD=0即&=0,解得

令x=」，可得n『（T，L0

又n2=（0，1，0）为面ACD的一个法向量

nl'n2_1史

cos<n]ri?〉：

3

Inj||n2I

运

二面角A-CDM的余弦值为3.

22.已知数列®｝为等差数列，%=5,%=13,数列也｝的前号项和为工，且有

凡=次T

（1）求W、佑」的通项公式；

⑵若彳=。也,｛分｝的前“项和为一,求看;

（3）试比较1与%工的大小，并说明理由.„则

参考答案：

解：（1）•.•｛"J是等差数列，且&=5,%=受，设公差为

=5a1二I

,1%+6J=13,解得［d=3

.•4=1+2(*1)=2”1<«€2T)

,••2分

在｛九｝中，•/=26.-1

当》=1时，瓦=》】7,...4=1尚极蝌

当nN2时，由S#=2久-1及5”1=加「1可得

4=洱・斗，,4・%w.w-w*k&s%5¥u

•••柏J是首项为1公比为2的等比数列

.•也=2i(*旷)

,•,4分

(2)