苏科版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷（一）含答案与解析

苏科版2021-2022学年上学期期中测试卷（一）

九年级数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：一元二次方程、对称图形-圆

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求。

1.（2021•江苏泰兴市期末）若方程（a+3）x2+x+9=0是关于x的一元二次方程，则有（）

A.a=3B.a*3C.a--3D.a*-3

2.（2021•江苏秦淮区•九年级期末）关于x的方程（x-3）（x-2）=""为常数）的根的情况，下列结论中正

确的是（）

A.两个正根B.两个负根

C.一个正根，一个负根D.根的符号与p的值有关

3.（2021•江苏盐都区•九年级期中）方程Y+x-3=0的两根分别是补马，则为+占等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.（2021•江苏新吴区•九年级期末）将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1）,恰能拼成如图2

的矩形，若则这个正方形的面积为（）

7+36

222

5.（2021•江苏徐州市期末）。。的半径为3cm,若点P在。O内，则OP的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.（2021・连云港市期末九年级期中）如图，以CD为直径的。。中，弦A8J_C。于M.AB=16,CM=16.则

MD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

7.（2021•江苏徐州市期末）如图,AB为。。的直径，点C,D在圆上，若ND=65。，则NBAC=（）

C.30°D.35°

8.（2021•江苏泗洪县•九年级期末）如图，在心AA8C中,NC=90。，AC=4,BC=3,以点C为圆心，3

为半径的圆与A8所在直线的位置关系是（）

B.相离C.相切D.无法判断

9.（2021•江苏宜兴市•九年级期末）如图，在半径为1的。。中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的4B

恰好与OB、0A相切，则劣弧AB的长为（）

11

B.-7TC.一71D.-7t

346

10.（2021・常熟市九年级期末）一个圆锥的高为3班，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（)

A.9万B.18万C.27%D.39乃

第n卷

二、填空题：本题共7小题，共21分。

11.（2021•连云港市九年级期中）已知a,夕是方程x2-2x+k=O的两个实数根，且。2-。+夕=5,则k

的值为

（•江苏崇川区期末）方程的两根为、则匕上

12.2021M+2x-8=0xix2,+2x1X2++2020=____.

X\X2

13.（2021・江苏广陵区•九年级期末）如图，PA.P8是O。的切线，切点分别为48,点C是上的一

点（不与A、8重合）.若NAP8=50。，则N4C5的度数为.

14.（2021•江苏海州区•九年级期末）如图，AB是的弦，AC是。。的切线，A为切点，8c经过圆心,

若=25。，则ZC的大小等于

15.（2021•江苏徐州市期末）如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形

PMN与六边形ABCDEF的面积之比

16.（2021•江苏泰兴市期末）如图，四边形A8CD是。。的内接四边形，AB=AD,若N480=36。，则NC的

度数是.

17.（2021•江苏泰兴市期末）如图，圆锥母线长BC=18cm,若底面圆的半径。B=4cm,则侧面展开扇形图

的圆心角为.

三、计算题：本题共6小题，共49分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后

答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

18.（2021•江苏玄武区•九年级期中）（6分）某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每

袋成本为7元.甲零食现在的售价为10元，每天卖出30袋；售价每提高1元，每天少卖出2袋.乙零食

现在的售价为14元，每天卖出6袋；售价每降低1元，每天多卖出4袋.假定甲、乙两种零食每天卖出的

袋数的和不变（和为36袋），且售价均为整数.

（1）当甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出袋，乙零食的售价为元；

（2）当甲零食的售价提高多少元时，销售这两种零食当天的总利润是268元？

19.（2021•江苏灌云县•九年级期中）（9分）如图是证明勾股定理时用到的一个图形，。、b、。是即AABC和

RMBED的边长,显然AE=0c，我们把关于龙的一元二次方程以?+&cx+b=0称为"弦系一元二次方

程”.请解决下列问题：

（1）判断方程应尤2+皿+百=。是否为，，弦系一元二次方程，，？（填"是"或"否"），并说明理由；

（2）求证：关于x的"弦系一元二次方程"以2+05+6=0必有实数根；

（3）若x=-1是"弦系一元二次方程"以2+应以+匕=0的一个根，且四边形AC£陀的周长是6夜，求AABC

的面积.

20.（2021•江苏如皋市•九年级期末）（6分）如图，AB是。。的弦，半径。D_LA8,垂足为C,点E在。。上,

连接OA、DE、BE.

E

D

(1)若NDEB=30。，求NAOD的度数;

(2)若8=2,弦AB=8,求。。的半径长.

21.(2021•南京市期末)(10分)如图，在RSABC中，ZC=90",BD是NA8c的平分线，点。在AB上，以

点。为圆心，。8为半径的圆经过点D,交BC于点E.

(1)判断直线AC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若8£=16,8=15,求。。的半径.

22.(2020•江苏赣榆区九年级期中)(5分)如图①，己知圆锥的母线长/=16cm,若以顶点。为中心，将此圆

锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角氏270。.

图①图②

(1)求圆锥的底面半径;

(2)求圆锥的表面积.

23.(2021•江苏玄武区•九年级期中)(13分)(提出问题)

(1)已知点P是。。外的一点，在。。上找一点A,使P、A两点间距离最短.

如图①，连接。P，OP与。。的交点A即为所求，此时线段以最短.为了证明点A即为所求，不妨在。。

上另外任取一点8,连接P8,OB,证明PB>R4.请完成这个证明.

③④

(变式探究)

(2)己知直线/与O。相离，在。。上找一点M,使点M到直线/的距离最短.

小明给出下列解答，请你补全小明的解答.

小明的解答

如图②，过点。作。N_L/,垂足为N,ON与。。的交点M即为所求，此时线段MN最短.为了证明点M

即为所求，不妨在O。上另外任取一点P,过点P作PQJJ,垂足为Q,连接。P,0Q,即证明PQ>MN.

,OQ>ON,：.OP+PQ>ON.

又,OP+PQ>OM+MN.

又OP=OM,：.PQ>MN.

(拓展研究)

(3)如图③，已知直线/和直线外一点A,线段MN的长度为1.请用直尺和圆规作出一个0。，使。。经

过点4且。。上的点到直线/的距离的最小值为L(不写作法，保留作图痕迹)

(4)如图④，在△A8c中，AC=8,8c=12,ZC=30。，经过点A,且。。上的点到直线BC的距离的

最小值为2,距离最小值为2时所对应的。。上的点记为点P,若点P在△A8c的内部(不包括边界)，

则。。的半径r的取值范围是—.

九年级数学.全解全析

12345678910

DDBDAABAAB

1.D【详解】解：根据题意，•••方程(«+3)/+x+9=0是关于x的一元二次方程,

.：。+3刈,解得，存-3；故选:D.

2.D【详解】解：•关于x的方程(x-3)(x-2)=p2(p为常数)，.•.x2-5x+6-p2=0,

根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2,・••根的符号与p的值有关，故选：D.

x

3.B【详解】解：:V+%—3=0的两根分别是X、2»x,+x2=--=—1,故选：B.

4.D【详解】解：根据图形和题意可得：(a+b)2=b(a+2b),其中a=l,则方程是(1+b)2=b(1+

2b),解得：b=@ti，，正方形的面积为(i+®_)2=Z±±6.

222

故选：D.

5.A【详解】解。。的半径为3cm,点P在。。内，，OP<3cm.故选：A.

6.A【详解】连接08

：且CD过圆心，AB=16...A何=BM=gA8=8设半径为r,则0知=16-r

在RTAOBM中，8?+(16—r)2=，解得：r=io.\0M=16-10=6：.MD=r-OM=4

故选A.

D

7.B【详解】解：连接BC,如图,

"：AB为。。的直径，ZACB=90°,

VZB=Z£>=65°,.,.NBAC=90°-NB=90°-65°=25°.故选：B.

8.A【详解】解：过点C作CD_LAB于点D,如图所示：

A

"：ZC=90°,AC=4,BC=3,

二AB=dAC2+BC2=5'

根据等积法可得ACBC=ABCD,

：.CD=y,

♦.•以点C为圆心，3为半径的圆，

二该圆的半径为3,

•3c>12,

・・・圆与AB所在的直线的位置关系为相交，

故选A.

9.A【详解】解：如图：画出折叠后AB所在的。O'，连O'B,O'A

・・・48恰好与。4、。8相切・・・O'B_LOB、O'A±OA

VOB=OA=O,B=CTA,，四边形O,BOA是正方形，NO=90。

•小r”-i/、,Mr90°xx17i533

・・一劣弧A8的长为=——--=~.故选择：A.

1oU1oU2

10.B

【解析】设底面半径为r,母线长为R，则底面周长=2E,即展开后的弧长为2m,

•.•展开后的侧面积为半圆，...侧面积为：/R2,.♦.侧面积=92兀抵=3R2,

/.R=2r,由勾股定理得，(2r)2=?+(3>/3)2,/.r=3,R=6,

圆锥的侧面积=18n.故选B.

11.一3【详解】解：由a,4是方程f-2x+k=0的两个实数根，可得：a2-2a=-k,a邛=2,

'：a^-a+p=5,：.a2-2a+a+/3=5,：.-k+2=5,.•.仁-3,故答案为：-3.

12.2001.5【详解】解：•.•方程/+2x-8=0的两根为为、忿,

c占X.2…x2X2.2__X,+x___

==70

/.%1+%2-2,X\X2~8,/.+2XI12++2020,=-----------------------1-2020=-----------1-2x1X2+2020,

XjX

%x?x{x2x}x22

^+2x阳+2020,=(-2)、2«8)+2X-8)+2020,

xtx2-8

=-2.5-16+2020,=2001.5,故答案为：2001.5；

13.65°或115°

【详解】解：①当点。在优弧A3弧上时，连接。4,OB,如图，

P匚R

,：PA,P8是。。的切线，：.PALOA,PB1OB,・・・乙4。8=360。-(90°+90°+50°)=130°,

：.NACB=gNAOB=65。.

②当点C在劣弧A8弧上时，连接。4,OB,如【图，

/C）同理可得，4cB=；

x(360°-130o)=115°故答案为：65。或115。

J

14.40°【详解】如图，连接OA,

B-二——4c：AC是。O的切线，.•・ZOAC=90°,

VOA=OB,.\ZB=ZOAB=25°,

・・・ZAOC=ZB+ZOAB=50°,/.ZC=90°-50°=40°.

15.3/8【详解】解：连接BE设正六边形的边长为。.则4F=a,BE=2a,AF//BE,

•:AP=PB,FN=NE,

，PN=g(AF+BE)=l.5a,

同理可得PM=MN=\.5a,

；・PN=PM=MN,

•••△PMN是等边三角形，

$—X(1.5<7)2

・.△PMN=4________

S正六娅极的6x包xa2

4

CMD

16.72。【详解】解：NAB£>=36。,

二/AO8=/A8D=36。，

AZA=180°-NADB-NAB£>=108°,

四边形ABCD是。。的内接四边形，

，/C+/A=180。，

.*.ZC=180o-108°=72°,

故答案为：72°.

17.80。【详解】解：设圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为泸，根据题意得2万、4=嚓兰,

1o(J

解得”=80,即圆锥的侧面展开扇形图的圆心角为80。.故答案为：80°.

18.(1)26,13；(2)4.

【详解】

解：(1)甲零食的售价提高2元，则甲零食每天卖出30-2x2=26(袋),

则乙销售了10袋，乙零食的售价为14-1=13(元).

故答案为：26,13；.......................................................(2分)

(2)设甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，

2X

(5+x)(30-2%)+(6+2x)(14--------7)=268,........................................................(2分)

4

.•.3x2-31x4-76=0,

WWXI=4,X2=-y,........................................................(1分)

•.•售价均为整数,

.\x=4..............................（1分）

答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元.

19.（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）1

【详解】

解：（1）:a=-72，b='/3c-#!，

:.a2+h2=c2>.........................（1分）

b,c能构成直角三角形............................（1分）

二方程岳2+&6x+石=0是弦系一元二次方程”...............................（1分）

故答案为：是.

（2）证明：根据题意，得A=（四cf-4ab=2c。-4ab,

•：a~+b~=c，

222

=2?-4ab=l（a+b）-4ab=2（a-b）..0f.........................（1分）

・••弦系一元二次方程必有实数根；..........................（1分）

（3）当x=—1时，有。一后。+/2=0，即a+/?=0c，

*/2a+»+岳=6&，BP2（a+A）+岳=6近,

3>]2c=6>j2,

..c=2,.........................（1分）

222

a+b=c=49a+b=2^2,.........................（1分）

v（a+b）2=a2++2ab,

:.ab=2,.........................（1分）

SMBC="=1...........................（1分）

20.（1）60°；（2）5.

【详解】

解：（1）VZBOD=2ZDEB,NDEB=30。，

.,.ZBOD=60°,.........................（1分）

VOD1AB,

；・AD=BD，，.........................（1分）

ZAOD=ZBOD=60°；.........................（1分）

（2）设。。的半径为r,则OC=r-2,

VOD±AB,

，AC=BC=；AB=；x8=4,..............................（1分）

在R30AC中，由勾股定理得：（r-2）2+42^,.........................（1分）

解得：r=5,.........................（1分）

即。。的半径长为5.

21.（1）直线AC与。。相切，理由见解析；（2）17

【详解】

（1）解：直线AC与。。相切，理由如下：

连接0D,如图，

•；BD为/ABC平分线，

/.Z1=Z2...........................（1分）

'：OB=OD,

AZI=Z3...........................（1分）

AZ2=Z3...........................（1分）

J.OD//BC,.........................（1分）

/C=90。，

：.ZODA=90°...........................（I分）

.•.AC是。。的切线；...........................（1分）

（2）解：过。作OGLBC,连接0E,

VOGLBC,BE=16,

：.BG=EG=8,.........................（1分）

•：ZC=ZODA=90°,

四边形OOCG为矩形..............................（1分）

:.GC=OD=OB,OG=CD=15,.........................（1分）

在RSOBG中，013G2+心击+廿=17,.........................（1分）

，。0的半径为17.

【详解】

1970x7Fx16

（1）圆锥的底面周长C=；x'/u:出=8万............................（2分）

318（）

设圆锥的底面半径为r,则2乃「=8万............................（1分）

解得-4.........................（1分）

故圆锥的底面半径为4；

（2）圆锥的表面积=7T，2+ga=；Tx42+gx8乃X16=8O乃.........................（1分）

图①图②

23.（1）见解析；（2）OP+PQ>OQ,ON=OM+MN；（3）见解析；（4）l<r<4.

【详解】

解：（1）证明：在。。上另外任取一点B,连接PB,OB,

-：OA.08是。。的半径，

：.OA=OB,.........................（0.5分）

在AOPB中，PB>OP-OB,

：.PB>OP-0A,即PB>PA,.........................（0.5分）

点A即为。。上使P、A两点间距离最短的点；............................（1分）

（2）证明：在。。上另外任取一点P,过点P作尸Q，/,垂足为Q,连接OP,OQ,

'：OP+PQ>OQ,OQ>ON,

：.OP+PQ>ON...........................（0.5分）

又0N=0M+MN,

：.OP+PQ>OM+MN...........................（0.5