上海市青浦高级中学2022届高三4月质检数学试题（学生版）

上海市青浦高级中学2022年高考数学质检试卷(4月份)

一、单选题(本大题共4小题，共20分)

1.设P：/-3X+2N0,则p是q的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图.搭成这个几何体所用的小立方块的个数是

()

皿丘

主(正)视图左视图

俯视图

A.5个B.6个C.7个D.8个

3.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎

K

累计确诊病例数/(。(/的单位：天)的Logistic模型：=-一EM；，其中K为最大确诊病例数.当

/(f*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则一约为()(参考数据：In19*3)

A.60B.62C.66D.63

4.已知y=f(x)与y=g(x)皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意xeR,/(x)<g(x)恒成立，且

y=f(x)与y=g(x)的反函数y=/T(x)、y=gi(x)均存在，命题P：”对任意xwR,

/T(x)>gT(x)恒成立"，命题Q：“函数y=/(x)+g(x)的反函数一定存在"，以下关于这两个命题的真

假判断，正确的是()

A.命题P真，命题。真B.命题尸真，命题。假

C.命题P假，命题。真D.命题尸假，命题。假

二、填空题(本大题共12小题，共60分)

5.不等式是2的解集为.

X

6.复数匕虚部为.

1

7.已知幕函数过点(4,2),则函数解析式是.

8.圆锥的半径为2,高为2,则圆锥的侧面积为.

x-y>Q

9.已知x,y满足，y>0,则3x+y的最大值为

x<4

10.数列｛叫满足弓=1,=S,,,则数列｛《,｝的通项公式为.

11.二项式［x+十］中，无理项共有项.

12.向量£=（X,3）,向量B=（X,—3）,若两向量夹角为钝角，则x的取值范围为.

13.已知一组数据：xPx2,……，瑞的方差为4,则2%-1,2X2-1,……，2七一1的标准差为

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14.曲线C：二+与=19>0）与直线/：丘-y+A+2=o恒有公共点，则b的取值范围是

4b-

15.若关于x的函数/（元）=生上芸吧。>0）的最大值为知，最小值为N,且M+N=4,则实

x+t

数,的值为.

16.如图，由6x6=36个边长为1个单位的小正方形组成一个大正方形.某机器人从C点出发，沿若小正

方形的边走到。点，每次可以向右走一个单位或者向上走一个单位.如果要求机器人不能接触到线段

A3,那么不同的走法共有种.

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

JT

17.如图，在直三棱柱A4G-A3C中，AB=BC=2,NA8C=E，点尸、。分别为儿与、3c中

点，CQ与底面A3C所成的角为arctan2.

（1）求异面直线BP与QG所成角的大小（结果用反三角函数表示）;

（2）求点C与平面AQG的距离•

函数小）=言

18.设常数

（1）若“=4,求函数y=/（x）的反函数卜=尸（》）；

（2）根据。的不同取值，讨论函数y=/（x）的奇偶性，并说明理由.

19.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在

点A的北偏东47。方向，点B在点C的南偏西36。方向，点B在点A的南偏东79。方向，且A、B两点的

距离约为3海里.

□I

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点

P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为P->CfA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南

偏西60。方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向

点A直线航行，航速为22海里〃卜时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由.

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20.已知椭圆C：?+1_=l,过动点M（0,〃?）（加>0）的直线/交x轴于点N,交C于点4、P（P在第

一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点。，延长交C于点民

（1）求椭圆C的焦距和短轴长；

(2)设直线R0斜率为k，QM的斜率为证明：幺为定值；

K

(3)求直线AB倾斜角的最小值.

21.已知数列｛q｝、｛2｝的各项均为正数，且对任意〃eN*，都有、"、”,用成等差数列，b,、

。“+1、4+1成等比数列，且4=10,4=15.

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