“初高中数学衔接教材研究”结题报告

高中数学课题研究四川天地人教育“初高中数学衔接教材研究”结题报告国本中学高中数学课题组一、课题背景。由于义务教育的需要，初中数学教材进行了大量削减或弱化，其中一部分是高中数学进一步学习的重要基础和必不可少的知识方法。作为新课程的高中数学教材，在初高中衔接方面局部比原来的教材要好些，但仍然不尽人意 。我们会经常听到学生或家长提到的一个问题： 初中时数学学得很好，每次考试不下90分，到了高中怎么学习数学这么吃力呢？甚至经常徘徊在及格线附近，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。这种现象应该说也是正常的，但是作为一名高中数学教师要了解学生数学能力的实际水平，衔接好初高中数学知识方法，并引导学生改变数学学习方法，尤其是高一的新生，教师应帮助他们完善学习方法，掌握学习数学的技能，以适应高中的大容量、快节奏的学习。因此做到初高中数学的有效衔接尤为重要。针对此类问题，我们认为要了解高中数学和初中数学有何不同从教材内容和要求到学习知识的能力需求分析：初中数学以常量数学教学为主，内容比较平面化，直观，针对某些知识还经常反复训练，机械模仿等。由于新课标强调的是学习的螺旋式上升，教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念配置了足够的例题和习题。同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像等等，这些对高中教学无疑增加了难度。相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象概括性强，灵活性综合性强。教材中概念的符号多，定义严格，论证要求高，抽象思维增多，注重数学思想方法的积累和应用。不仅要求学生运算能力，还要有逻辑推理能力， 能运用一定的数学思想方法解决问题。比如：高一数学教材上期数学 1，数学4涉及集合函数，三角，向量，内容多，符号多，概念多公式多，特别是函数的性质部分，这一连串的内容有许多难点，有些学生直到高中毕业也还是惧怕函数内容，还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题， 很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识。又如：高中解绝对值不等式方法：绝对值的定义，分类讨论，还有绝高中数学课题研究四川天地人教育1高中数学课题研究四川天地人教育对值的零点分成不等式组等。无论在教学方法上、学习方法上、自学能力上、思维习惯上，都对高中学生有了较高的要求。台阶太高，缺少一个缓冲过渡。因此学生进入高中后，很多学生很快就表现出对于高中数学学习的不适应。为此作为一名高中数学教师必须充分了解初中数学内容和要求的变化，努力寻求初高中知识的衔接点，调整以往的教学经验，根据学生的最近发展区组织课堂教学，提高课堂效率。二、课题研究的理论依据：皮亚杰的认知发展理论：学生认知结构的发展是在认识新知识的过程中，伴随着同化和顺应的认知结构，不断再构的过程，是在新水平上对原有认识活动来激活大脑中原有的认知结构，使具有逻辑意义的新知识和认知结构中的旧知识发展相互作用，才能实现内化中的再建构。布鲁姆的“掌握学习”策略。美国著名的教育家和心理学家布鲁姆的“掌握学习”策略认为：绝大部分学生都是“可造之材”，许多学生没有获得最优异的成绩，问题不在于学生的智力方面，而在于他们没有得到适应各自特点所需的教学帮助和学习时间，数学教育的重要任务就是要寻求使学生掌握数学学习的手段，即寻求一种有效的教学方法，给学生以帮助，使其树立信心，明确学习目标，掌握学习方法，促进每个学生都得到最充分的发展。同时，以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”，为指导，努力从实践中来形成理论，再到实践中去尝试去完善，提高我校高初中数学衔接教学能力，进而为全面提高我校高中数学教学水平打下坚实基础。我们所说的高初中数学教学衔接主体上是知识方法的衔接，使数学知识系统不断档，不掉链弥补初中删除而高中非常需要的知识方法，强化初中弱化而高中仍然需要的知识方法。但核心是提高师生衔接的思想意识，指导学生学习方法，衔接初高中数学思想方法，衔接初高中教学方法，培养学习数学的兴趣和良好习惯和方法，当然也包括衔接初高中数学知识方法。衔接教学研究的实质是给初三毕业，刚进入高一学生一个缓冲平台，引导学生从初中学习模式转向高中主动高效学习模式，提升高中学生分析和解决数学问题的能力。对于改进学生的数学学习，大面积提高学生的数学学习成绩，增进学生对数学的信心与兴趣，同时对有效地改进教师的教学，都有着极其重要的理论与现实意义和积极的作用。高中数学课题研究四川天地人教育2高中数学课题研究四川天地人教育三、研究目标：研究编写并完善适合本校高一学生高初中数学衔接的教学案。充分发挥我校高中数学教师的积极性，通过研读高初中数学教材、教学大纲和前几届教学实际，团队协作，本着从实践中来，到实践中去的原则编写高初中数学衔接的教学案草案，大胆尝试于高 2013级高2014级，不断尝试，然后完善，最终形成适合本校高一学生高初中数学衔接的校本教材，教案集、学案集，打破初高中相对封闭的系统，使学生在知识、能力、情感、态度等各方面都能得到自然衔接。使学生尽快适应高中数学学习， 提升高中数学教学质量。四、课题研究的内容：（1）提高衔接的思想意识，指导学生学习方法，培养学习数学的兴趣和良好习惯和方法。（2）衔接初高中数学知识方法为主（衔接初高中数学思想方法，衔接初高中教学方法为辅）。然后编写一套适合本校高一学生高初中数学衔接的校本教材 --教案集、学案集。五、课题研究的方法：1）教育调查法。通过高初中数学教材和教学大纲的比较解读，通过初高中新课标解读，通过我校全体高中数学教师教学感受，以及高2012、2013级对高一学生问卷调查，切实了解哪些知识方法脱节需弥补，哪些知识方法需强化，初高中学的方法和教的方法有哪些不同，学生喜爱什么样的老师及教法，为本课题研究提供详实的参考素材。a）初中课改毕业生数学能力特点1、优点：（1）应用能力较强。（2）空间观念加强。（3）几何变换能力加强。（4）统计观念加强。（5）合情推理能力加强。2、缺点：（1）运算能力较差。（2）演绎推理能力较差课改后初、高中数学知识衔接脱节的内容1、数与代数方面 2 、空间与图形方面 见表1表2学生学习方式具备的某些优点：1）有较好的学习方法与学习态度，个性较张扬，上课主动思考，提问题较多；2）自主性较强，理解、应用能力较强；3）接受新知识较快，自学能力较强，等等。学生学习方式具备的某些缺点高中数学课题研究四川天地人教育3高中数学课题研究四川天地人教育（1）知识逻辑性与思维严密性欠佳；（ 2）解题书写格式不很规范。建议：在高中课改教学中，应保护并延续学生们上述好的学习方式，克服某些不良学习习惯。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式，问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、实验辅助法、预习——听课——复习（练习）——总结归纳法等都是较好的学习方法。应教会学生将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。从发展的眼光看，只要对他们适时补授在初中没有学习而高中急需的某些知识内容，保护并延续他们好的学习方式，培养他们良好的学习习惯，激励他们的学习斗志，学生的学习效果会越来越好。知识脱节情况方面见表一表二（2）文献研究。通过对国内同行高初中数学衔接教学研究，结合本校实际，为本课题的开展提供理论依据和科学方法的指导。（3）行动研究法。在比较调查基础上先编写出高初中数学衔接教学草案，再由全体课题组成员结合高一学生问卷调查报告以及衔接教学实践进行完善，编写出高初中数学衔接教学教材。研究时间为两年。（4）定量分析与定性分析研究。将高初中数学衔接教学教材大胆用于高2013，2014级在高一起始部分的教材，在实践中磨合完善。我们课题组全程跟进，适时调整改进完善。六、课题研究的步骤和主要过程：第一阶段2010.1—2010.8研究组织、启动阶段。组建课题领导小组，重点是调查研究，收集相关资料。前期准备工作：1．高一学生数学科现状问卷设计、调查和调查报告。了解高初中所学数学知识方法不衔接的地方，了解高初中数学学法不同地方，了解高中数学教师哪些教法深受学生喜爱，哪些教法与初中教师教法不同，了解学生学习数学的情感、态度和心理变化。然后有针对性地写出建议。高一学生数学学法指导（陶峤，王德权）2．对已使用的《高初中数学衔接教材》草案进行增删（陶峤，王德权）3．学习解读初中高中数学新课标 （课题组全体成员），上交解读材料（周德俊，李万春）4．学习初中高中数学教材（课题组全体成员）高中数学课题研究四川天地人教育4高中数学课题研究四川天地人教育5．结合前四点，研究衔接教学策略，衔接教案，学案（课题组全体成员） （衔接教学教材草案整理 2010年6月10前周德俊，后谭兴祥，陈敏）通过对高一学生问卷调查研究，（高2012级200分，高2013级100份）（a）学生的学习方法新课程前基本上是上课听，下课做，不会自主学习， 学习上基本是被动的，尚未养成良好的学习习惯（新课程后学生参与度高一些），加上高，初中数学知识密度的不同，初中数学知识点较少，高中课堂容量大， 高初中对学生思维能力要求上的变化，使相当一部分学生产生对教学内容和方法上的不适应，进一步调研表明，高一结束，分别有50％，30%的学生达不到教学及自己的学习期望值（新课程难度低一些情况要好一些）。开始出现滑坡，产生了两极分化，这在教学中引起了我们足够的注意.(b)高一认为学习高中数学困难或时间不够的学生各有81％,75%。在了解对高中数学感到困难的原因时，一般都说高中数学比初中数学上得快，一开始就觉得有跃度，不易听懂，如认为代数第一章，集合的语言太抽象了，高中的二次函数往往都有限定条件，比初中的要求高多了的分别占调查总人数的42％、31％；认为函数听得懂，但做题有困难或不会做题的分别占总人数的45％。32％。解数学题时，一般没有固定解题套路、需要发散性思维的问题感到难度较大，如证明题，尤其是代数证明题，而对有固定操作程序的题目觉得比较轻松。(c)高一数学课堂，教师很注意激励的最佳时机。教师们计划把知识的发生发展过程阐述清楚，可学生们在学习活动的过程中，均对讲解例题比较感兴趣，自己做练习次之，选取这两项的各占总人数的84％和78％。这表明，无论是在初中还是在高中，学生都把学数学与解题划上等号，我们不能不说这是应试教育的产物。 (d) 读普通高中，对于绝大多数学生来说， 考取大学是最具诱惑力的行为归因。 但考入高中后，这个因素与前几年相比不再那么显眼，因为不少大学毕业生现在不是还没有就业吗？在调查中，我们发现，高一年级的学生基本上都有初三重负解脱后的“失重”状态，认为高一调整、高二学习、高三冲刺应该可以，学习动机不够纯，学习目标不够明确。(e)高中老师的教学更倾向于系统性与网络化，重视单位45分钟效率的提高，对于解题方法虽有总结归纳，但因练习课次数较少，高一学生学习的科目太多，在学生缺乏主动思考探索、题量训练不大的情况下，学生只能掌握通性通法，淡化解题技能，这些对于刚入学的学生来说，都有不适应之感。（f）部分学生对初中数学的重点基础知识掌握不好，如不能记忆二次方程的求根公式， 不会画一元一次二次函高中数学课题研究四川天地人教育5高中数学课题研究四川天地人教育数图象等。（g）结合学生调查和老师们的教学实践发现已删除或弱化而高中又必须的知识内容见表 1表2表1．与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容模块具体衔接内容与要求常用乘法公式立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用(正用和逆用)，与熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分因式分解方法解(竖式除法)分类讨论含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式二次根式二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算代数式运算与分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，变形分式乘方简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝方程与方程组对值的方程，含有字母的方程，多（一二三）元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法在反比例函数的基础上，结合初中所学知识(如：平移和一次分式函数中心对称)来定性作图研究函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推三个“二次”导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式介绍平行的传递性，平行线等分线段定理及逆定理，梯形平行与相似中位线，合比定理，等比定理，有关简单的相似命题的证明高中数学课题研究四川天地人教育6高中数学课题研究四川天地人教育直角三角形中补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三的边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值计算和证明补充三角形面积公式(两边夹角、三边)和平行四边形面积图形公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式,简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性圆质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义表2．与以前知识、高中教师原有认知相比初中存在但已降低要求的内容知识点初中存在但已降低要求的内容有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用数计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母一元一次不等一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有式明确要求配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在三个“二次”二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公高中数学课题研究四川天地人教育7高中数学课题研究四川天地人教育式），没有用根的判别式研究函数性质删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初证明 中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求其它 严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量通过调查研究，通过对初高中教材、大纲、新课标比较分析研究，整理出一份与以前知识、高中教师原有认知相比的需要衔接设想，供新课程教学实施的教师参考．第二阶段（2010年9月---2011年6月）课题研究活动的具体开展研究第一年。1结合前期准备工作，制定衔接教学策略。（谭兴祥，陈敏）上好两节实验研究课，高2013级学生学法指导（谭兴祥，陈敏）问卷调查衔接适应情况（谭兴祥，陈敏）进行阶段性总结（课题组全体成员）（材料整理：谭兴祥，陈敏），进一步完善衔接教案、学案（电子文档）（6月10前谭兴祥，陈敏，后周德俊，黎登峰，张金彪）第三阶段（2011年9月1日---2012年6月1日）正式研究第二年制定衔接计划，实施衔接教案学案（周德俊，黎登峰，张金彪）上好两节实验研究课（周德俊，张金彪）进行阶段性总结（课题组全体成员）（材料整理：周德俊，黎登峰，张金彪）进一步完善衔接教案、学案（电子文档）（周德俊，黎登峰，张金彪），在2011.10—2012.12期间，完善高初中数学衔接教学教案、学案，申请结题。（每一个阶段都进行学法指导。在经过短时间的高中数学学习后，可以通过调查问卷的方式了解学生是如何进行高中数学学习的，从中发现问题并给予及时的指导。包括：课堂学习作笔记的指导；学习新内容的指导；分析问题的指导；作业和课后的复习巩固的指导，错题整理指导等。使知识系统化，同时也培养学生的归纳概括能力。）七、研究成果：1、衔接过程注重初高中数学内容的衔接、迁移与推广 (1)利用旧知识，衔接高中数学课题研究四川天地人教育8高中数学课题研究四川天地人教育新内容。高中教师熟悉了初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求，高中数学新授课尽量从复习初中内容的基础上引入新内容。 (2)利用旧知识，挖掘加深新知识。如平面几何中， 两条直线不平行就相交，到立体几何中就不成立。其实，有不少结论在平面几何中成立的，到了立体几何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中知识， 更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。（3）初中已删除高中又必须的进行补充。 如韦达定理，立方和差公式，平行线等分线段定理及逆定理。、培养学生良好的思维品质注意加强化归思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。转化是重要的数学思想方法，这种方法在数学中应用十分广泛。立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题都可以归结为平面几何问题来解决。比如空中平行的转化策略：证明线线平行线面平行面面平行；空间中垂直的转化策略：证明线线垂直线面垂直线线垂直。另外，空间中的角、距离及几何体都分别有一些转化策略。重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄”。在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。对所学的思维方法和解题方法要进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成学生的解题思考方法。拓宽吸收知识的途经，培养“授人以渔”的自学能力。数学教材是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识，培养能力的主要源泉。但事实上，由于时间的局限，老师讲课的内容是有很的，无限的知识探索和掌握还是靠自己，从这个意义上讲，培养自学能力比传授知识更重要。另外，在教学中培养自学能力要注重“导”与“学”，“导”就是教师在自学中起好引导、指导作用，教师可列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，有了自学习惯和自学能力，就能变被动学为主动学。3、选择恰当的教学方法处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，借助多媒体辅助教学,帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）要对比学习。对于高中数学课题研究四川天地人教育9高中数学课题研究四川天地人教育知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。课堂教学中要多让学生参与，让学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，让学生多感受多体验。（3）充分利用学生在初中课改中已有优点，发扬了这些优点，对弱点进行了弥补。4、打破初高中教学相对独立相对封闭的局面，根据调查研究编写适合我校学生的《初高中衔接教材数学教案》、《初高中衔接教材数学学案》。在此过程中，初中数学组的组长李万春老师积极参与，不仅提供了教材新课标，而且从初中与高中衔接的角度与初中数学老师们一起在教学中适当拓展如韦达定理，三角形的四心等，给我们的衔接教学助了一把力。5、通过《初高中数学衔接教学案》解决初高数学教学的脱节问题为了改变初高中数学脱节这种现状，高2013级高2014级在高一新生入校后，我校安排两周的时间学习《初高中数学衔接教材》，对学生进行学法、学习心理以及知识的辅导。通过对高一学生的薄弱知识进行补充、巩固、衔接，通过学法指导，使学生顺利通过数学学习的“困难期”。教学质量得以提升。6、通过衔接教材做到对教材的灵活处理在教学实践中，怎样处理教材？应该衔接哪些教学内容？教