中考数学全程演练第3课时 整式

第二单元代数式第3课时整式(72分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2015·湖州]当x＝1时，代数式4－3x的值是 (A)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1.故选A.2．[2015·重庆]计算(a2b)3的结果是 (A)A．a6b3 B．a2b3C．a5b3 D．a6b3．[2015·自贡]为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为 (C)A．a－10% B．a·10%C．a(1－10%) D．a(1＋10%)4．[2015·长沙]下列运算中，正确的是 (B)A．x3＋x＝x4 B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3与x不能合并，错误；B.(x2)3＝x6，正确；C.3x－2x＝x，错误；D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，错误．5．[2015·绍兴]下面是一位同学做的四道题：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5.其中做对的一道题的序号是 (D)A．① B．② C．③ D．④6．[2015·杭州]下列计算正确的是 (D)A．23＋26＝29 B．23－24＝2－1C．23×23＝29 D．24÷22＝227．[2015·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为 (C)A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.8．[2014·日照]若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为 (A)A.eq\f(4,7) B.eq\f(7,4) C．－3 D.eq\f(2,7)【解析】∵3x＝4，9y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝4÷7＝eq\f(4,7).9．图3－1①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 (C)图3－1A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2【解析】由题意可得，正方形的边长为(a＋b)，∴正方形的面积为(a＋b)2，又∵原长方形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．[2014·淄博]当x＝1时，代数式eq\f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是 (C)A．7 B．3 C．1 D．－7二、填空题(每题3分，共12分)11．[2015·苏州]计算：a·a2＝__a3__.12．[2015·青岛]计算：3a3·a2－2a7÷a2＝__a5__.13．[2014·孝感]若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为__1__.14．[2015·连云港]已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝__1__.【解析】∵m＋n＝mn，∴(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝1.三、解答题(共20分)15．(5分)[2015·舟山]化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.16．(5分)[2015·长沙]先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2014·绍兴]先化简，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－eq\f(1,2).解：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.当a＝1，b＝－eq\f(1,2)时，原式＝12＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(5,4).18．(5分)[2015·梅州]已知a＋b＝－eq\r(2)，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1，把a＋b＝－eq\r(2)代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2015·临沂]观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是 (C)A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015 D．4031x2015【解析】系数的规律：第n个单项式对应的系数是2n－1.指数的规律：第n个单项式对应的指数是n.第2015个单项式是4029x2015.20．(5分)[2014·宁波]一个大正方形和四个全等的小正方形按图3－2①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用a，b的代数式表示)．图3－2【解析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋2x2＝a，,x1－2x2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(a＋b,2)，,x2＝\f(a－b,4)))，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,4)))eq\s\up12(2)＝ab.21．(6分)[2015·通州区一模]已知x2＋4x－5＝0，求代数式2(x＋1)(x－1)－(x－2)2的值．解：∵x2＋4x－5＝0，即x2＋4x＝5，∴原式＝2x2－2－x2＋4x－4＝x2＋4x－6＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如图3－3①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图3－3②的等腰梯形．(1)设图