中考数学：单元滚动检测卷单元滚动检测卷(六)

单元滚动检测卷(六)【测试范围：第九单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．下列说法正确的是 (D)A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】A．能够完全重合的弧叫等弧，A选项错误；B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦，B选项错误；C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点，C选项错误；D.不在同一直线上的三个点确定一个圆，D选项正确．故选D.2．如图1，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连结AD，BC，BD，下列结论中不一定正确的是 (C)图1A．AE＝BE B．AD＝BDC．OE＝DE D．∠DBC＝90°3．在圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数之比可能是(B)A．1∶2∶3∶4 B．4∶2∶1∶3C．4∶2∶3∶1 D．1∶3∶2∶44．[2017·日照]如图2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是 (A)A．5eq\r(3)B．5eq\r(2) C．5 D.eq\f(5,2)

图2第4题答图【解析】如答图，过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(5,2)，∴AD＝eq\r(AO2－OD2)＝eq\f(5\r(3),2)，∴AC＝2AD＝5eq\r(3).5．如图3，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝15，则△PCD的周长为 (D)图3A．15B．12 C．20 D．30【解析】∵P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，∴AC＝EC，BD＝DE，AP＝BP，∵PA＝15，∴△PCD的周长为PA＋PB＝30.6．[2016·深圳]如图4，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2eq\r(2)时，则阴影部分的面积为 (A)A．2π－4 B．4π－8C．2π－8 D．4π－4 图4第6题答图【解析】如答图，连结OC，∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝eq\r(（2\r(2)）2＋（2\r(2)）2)＝4，∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC＝eq\f(45×π×42,360)－eq\f(1,2)×(2eq\r(2))2＝2π－4.二、填空题(每题5分，共30分)7．[2017·白银]如图5，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝__58__°.图5第7题答图【解析】如答图，连结OB，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝32°，∴∠AOB＝116°，∴∠C＝58°.图68．[2017·泰州]如图6，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为__(7，4)或(6，5)或(1，4)__．图6【解析】∵点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．∴PA＝PB＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC＝PA＝PB＝eq\r(13)＝eq\r(22＋32)，则点C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)．9．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F.若AC＝6，AB＝10，则⊙O的半径为__eq\f(15,4)__． 图7第9题答图【解析】如答图，连结OD.设⊙O的半径为r.∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.∴eq\f(OD,AC)＝eq\f(OB,AB)，即10r＝6(10－r)，解得r＝eq\f(15,4).10．[2017·烟台]如图8，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧eq\o(DE,\s\up8(︵))的长为__eq\f(2,3)π__． 图8第10题答图【解析】如答图，连结OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝BC＝6，∴OA＝OD＝3，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°－2×70°＝40°，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\f(40π×3,180)＝eq\f(2,3)π.11．[2016·黄石]如图9，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．图9【解析】用大扇形的面积减去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面积即为阴影部分的面积．图9∵OA＝AC＝2，∴AB＝BC＝CD＝AD＝eq\r(2)，OC＝4，S阴影＝eq\f(60×π（42－22）,360)＋(eq\r(2))2＝2π＋2.12．如图10，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝eq\f(1,4)AB.⊙O经过点E，与边CD所在的直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线相交于另一点F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是__12或4__．图10 第12题答图【解析】边AB所在的直线不会与⊙O相切．故当边BC所在的直线与⊙O相切时，如答图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，设BC与⊙O切于点K，连结OE，OK.∴EN＝NF，又∵EG∶EF＝eq\r(5)∶2，∴EG∶EN＝eq\r(5)∶1.∵GN＝AD＝8，设EN＝x，则GE＝eq\r(5)x，根据勾股定理，得(eq\r(5)x)2－x2＝64，解得x＝4，GE＝4eq\r(5)，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得r2＝16＋(8－r)2，∴r＝5.∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又∵AE＝eq\f(1,4)AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在直线与⊙O相切时，AB＝4.三、解答题(共40分)13．(8分)[2017·白银]如图11，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C.(1)若点A(0，6)，N(0，2)，∠ABN＝30°，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线． 图11第13题答图解：(1)∵A的坐标为(0，6)，N(0，2)，∴AN＝4，∵∠ABN＝30°，∠ANB＝90°，∴AB＝2AN＝8，∴由勾股定理可知NB＝eq\r(AB2－AN2)＝4eq\r(3)，∴B点坐标为(4eq\r(3)，2)；(2)如答图，连结MC，NC.∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝eq\f(1,2)NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴∠MCN＋∠NCD＝90°，即MC⊥CD.∴直线CD是⊙M的切线．14．(10分)如图12，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长；(2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 图12第14题答图解：(1)如答图，连结BD，则∠DBE＝90°.∵四边形BCOE是平行四边形，∴BC∥OE，BC＝OE＝1.在Rt△ABD中，C为AD的中点，∴BC＝eq\f(1,2)AD＝1.∴AD＝2；(2)BC是⊙O的切线．证明：如答图，连结OB，由(1)得BC∥OD，且BC＝OD，∴四边形BCDO是平行四边形．∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．15．(10分)[2016·湖州一模]如图13，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P.OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF.(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；(2)已知⊙O的半径为20，AF＝15，求AC的长． 图13 第15题答图解：(1)AF是⊙O的切线．理由：如答图，连结OC.∵AB是⊙O直径，∴∠BCA＝90°，∵OF∥BC，∴∠AEO＝90°，∠1＝∠2，∠B＝∠3，∴OF⊥AC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠1，∴∠3＝∠2，在△OAF和△OCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OC，,∠3＝∠2，,OF＝OF，))∴△OAF≌△OCF(SAS)，∴∠OAF＝∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为20，AF＝15，∠OAF＝90°，∴OF＝eq\r(AF2＋OA2)＝eq\r(152＋202)＝25，∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC＝2AE，S△OAF＝eq\f(1,2)AF·OA＝eq\f(1,2)OF·AE，∴15×20＝25AE，解得AE＝12，∴AC＝2AE＝24.16．(12分)[2017·威海]已知：AB为⊙O的直径，AB＝2，弦DE＝1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F.(1)如图14①，若DE∥AB，求证：CF＝EF；(2)如图②，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．图14第16题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，OE，第16题答图∵AB＝2，∴OA＝OD＝OE＝OB＝1，∵DE＝1，∴OD＝OE＝DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∵DE∥AB，∴∠AOD＝∠ODE＝60°，∠EOB＝∠OED＝60°，