2023年高考全国甲卷数学(理)真题试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

一、选择题

Jf,JLJC

，U为整数集，力3

1.设集合)

A.3k,kZ)B.{x|x3kl,kZ}

C.{x|x3k2kZ)D.

GUJJIV„,

2.若复数，则a()

A.-1B.0C.1D.2

执行下面的程序框遇,输出的B)

/输出8/

（结束）

A.21B.34C.55D.89

屈,且

4.向量a||b|l|cabc0,贝cosac,bc()

1224

A.-B.-C.-D.

5555

已知正项等比数列中，为为前项和，)

5.4ISnanS54S

n，则(

4

A.7B.9C.15D.30

6.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若己知某人报足球

俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（)

A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1

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7.“sin?sin21"是"sincos0"的()

A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

8.已知双曲线?，l（aQb0）的离心率为6,其中一条渐近线与圆（x2）2（y3）21交于A,

B两点，则（）

A-B.叵C.述D.小

5555

9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连

续参加两天服务的选择种数为（）

A.120B.60C.40D.30

JIJI1xL的交点个

cos2x

10.已知fx为函数y——yfXy

6向左平移6个单位所得函数，则与292

数为（）

A.1B.2C.3D.4

1L在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，AB4,PCPD3PCA45,则的面

积为（）

A.272B.372C.472D.572

22

己知椭圆2L2L则…’

12.1,FpF2为两个焦点，0为原点，P为椭圆上一点，cosFPF

96125

()

2y/303庖

A.B.C.-D.

5r5~2~

—•、填空题

JI

13.若y(xD2axsinX—为偶函数,则a

2

2x3y3

14.设X,y满足约束条件3x2y3,设z3x2y

,则z的最大值为

xy1

16在正方体ABCDARPP］中，E,F分别为CD,AB

的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条

11

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棱的交点总数为一

ia在ABC中，”"，5〜V，D为BC上一点，AD为BAC的平分线，则

AD.

三、解答题

17.已知数列《中，a1,设S0为4前n项和，2Snna

2.

n

（1）求4的通项公式；

（2）求数列」一的前n项和T•

Zn

18,在三棱柱ABC-ABG中，AAi2,AC底面ABC,ACB90,二BCC|B

到平面的距离为1.

1

（2）若直线AA］与BB］距离为2,求AB】BCCiB

与平面।所成角的正弦值.

19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠血分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组

（加药物）.

（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望；

（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）

对照组：17.318420.12Q42L523.2246248250254

26,126326.426526827.027.427.527.62&3

实验组：5.466&8697.88.29.41Q010.411.2

14417.319.22Q223.623824.525125.2260

(1)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2X2列联表：

mm

对照组

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实验组

(ii)根据2X2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

参考数据:

ko0.100.050.010

Pk2ko2.7063.841&635

20.已知直线x2y1。与抛物线C:y22px(p0)交于A,B两点，且‘

(1)求P；

(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点，MFNF0,求MNF面积的最小值.