松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省吉安市七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为acm，则另一边长是（）A.（a+3）cmB.（a+6）cmC.（2a+3）cmD.（2a+6）cm2.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.3.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图图案是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.分式-和最简公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz5.（2021•铁西区二模）如图，在菱形​ABCD​​中，​AB=8​​，​∠BAD=120°​​，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​OE⊥CD​​于点​E​​，则​OE​​的长为​(​​​)​​A.​23B.​3C.4D.26.（江苏期中题）7.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.28.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A.6B.8C.12D.169.下面图形是多边形的是（）A.B.C.D.10.（2021年春•南京期中）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.3x（x+y）+3x2+3xyB.-2x2-2xy=-2x（x+y）C.（x+5）（x-5）=x2-25D.x2+x+1=x（x+1）+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）各项的公因式为．12.（2022年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（二））（2016•合肥模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．13.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是．14.（2022年秋•海阳市期中）当a=时，无意义（a是锐角）．15.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．16.（山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））写出一个最简分式．17.（2021•武汉模拟）方程​x18.（2021•碑林区校级模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2BC=10​​，点​E​​在​CD​​上，​CE=2​​，点​F​​、​P​​分别是​AC​​、​AB​​上的动点，则​PE+PF​​的最小值为______．19.（湖北省黄冈实验中学八年级（下）期中数学试卷（A卷））观察式子：，，，…，根据你发现的规律知第6个式子为．20.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知关于x的方程+=无解，求m2+10的值．22.（浙江省温州市平阳县新纪元中学八年级（上）第二次段考数学试卷）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，-1）、B（-4，-3）、C（-2，-5）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形；（2）求S△ABC．23.（1）解方程：=（2）解方程：+=．24.（2022年春•苏州校级月考）计算：（1）（-x）•x2•（-x）6（2）（y4）2÷（y2）3•y2（3）（-2a）3-（-a）•（3a）2（4）（x-y）3•（x-y）2•（y-x）（5）（）-2-23×0.125+20140（6）（）2013×（-2）2014．25.如图，以△ABC的三边分别作等边△ABD，△BCE，△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）平行四边形ADEF是否一定存在？试证明你的结论．26.（2022年春•建湖县月考）（1）已am=2，an=3，求am+n的值；a3m-2n的值．（2）已3×9m×27m=321，（-m2）3÷（m3•m2）的值．27.在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB为边作△ABE≌△ABD，以AC为边作△ACF≌△ACD，分别延长EB、FC使其交于点M．（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2-32，=（a+3+3）（a+3-3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为acm，∴另一边长是（a+6）cm．故选B．【解析】【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．2.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==y-x；D、==；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．3.【答案】【解答】解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．4.【答案】【解答】解：分式-和最简公分母是6x2yz，故选B【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】解：连接​OA​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​为菱形，点​O​​是对角线​BD​​的中点，​∴AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，​∴∠ADB=∠CDB=1在​​R​​t​∵OE⊥CD​​，​∴∠DEO=90°​​，在​​R​​t故选：​A​​．【解析】连接​OA​​，由菱形的性质得​AD=AB=8​​，​AO⊥BD​​，再由等腰三角形的性质得​∠ADB=∠CDB=30°​​，然后由锐角三角函数定义求出​OD=43​​，最后由含​30°​​角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数定义以及含6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．8.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90=8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）=6（块）；故选A．【解析】【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．9.【答案】【解答】解：多边形是由多条边顺次连接形成的封闭图形，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据多边形的定义，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z）．故公因式为：x+y-z．故答案为：x+y-z．【解析】【分析】将z-x-y提取负号，进而求出公因式．12.【答案】【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．【解析】【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．13.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是3a2b2、-4b4c、2a2c，故最简公分母是12a2b4c；故答案为12a2b4c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：当sinα-cosα=0时，无意义，则sinα=cosα，即α=45°．故答案为：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件和同角的三角函数关系求出即可．15.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案为：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．16.【答案】【解答】解：根据最简分式的定义如：．故答案为：．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出一个最简分式即可，答案不唯一．17.【答案】解：去分母得：​x=3(x-2)​​，解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+2)(x-2)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：如图，作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，连接​EE'​​交​AC​​于点​G​​，过点​E'​​作​AC​​的垂线，垂足为​F​​，交​AB​​于点​P​​，可得​PE+PF​​有最小值为​E'F​​，​∵AB=2BC=10​​，​∴EE'=10​​，​∵EG//AD​​，​∴∠CEG=∠D​​，​∠CGE=∠CAD​​，​∴ΔCEG∽ΔCDA​​，​∴​​​CE​∵CE=2​​，​CD=AB=10​​，​AD=BC=5​​，​∴​​​2​∴EG=1​​，​CG=5​∵∠CEG=∠E'FG​​，​∠CGE=∠E'GF​​，​∴ΔCEG∽​​△​E'FG​​，​∴​​​CE即​2​∴E'F=18即​PE+PF​​的最小值为​18故答案为：​18【解析】作点​E​​关于直线​AB​​的对称点​E'​​，将​PE+PF​​转化为​PE'+PF​​，即当​E'F⊥AC​​时，​PE+PF​​的最小值为​E'F​​的长，利用三角形相似求长度即可．本题主要考查了矩形的性质，轴对称​-​​最短路线问题，相似三角形的判定与性质，将​PE+PF​​的最小值转化为​E'F​​的长是解题的关键．19.【答案】【解答】解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第6个式子的分子是b15；分母的指数是连续的自然数，所以第6项的分母是a6．又因为式子是正、负交错，所以第6项为负．所以第6项式子为：．故答案是：．【解析】【分析】分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．20.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：方程去分母得：m+2（x-3）=x+3，解得：x=9-m，∵关于x的方程+=无解，∴x=±3，∴当x=3时，9-m=3，m=6，即m2+10=46；∴当x=-3时，9-m=-3，m=12，即m2+10=154；∴m2+10的值为46或154．【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×4×1-×2×2=8-1-2-2=3．【解析】【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．23.【答案】【解答】解：（1）由原方程可得，=，两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）2，得：x-1=2（x+1），解得：x=-3，检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）2=-2×16=-32≠0，故原分式方程的解为x=-3；（2）由原方程得：+=，两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：-16+（x-2）2=（x-2）2，解得：x=-2，检验：当x=-2时，最简公分母（x+2）（x-2）=0，所以原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程分母因式分解确定最简公分母为（x+1）（x-1）2，去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得；（2）先将方程分母因式分解确定最简公分母为（x+2）（x-2），去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得．24.【答案】【解答】解：（1）（-x）•x2•（-x）6=-x9；（2）（y4）2÷（y2）3•y2=y8÷y6•y2=y4；（3）（-2a）3-（-a）•（3a）2=-8a3-（-a）•9a2=-8a3+9a3=a3；（4）（x-y）3•（x-y）2•（y-x）=-（x-y）3+2+1=-（x-y）6；（5）（）-2-23×0.125+20140=4-8×0.125+1=4-1+1=4；（6）（）2013×（-2）2014．=（-×2）2013×（-2）=（-1）2013×（-2）=-1×（-2）=2．【解析】【分析】（1）（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法；根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；（3）先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解；（5）先计算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再计算加减法即可求解；（6）逆用积的乘方即可求解．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）解：不一定，当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，不存在四边形ADEF．【解析】【分析】（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）不一定，当∠BAC=60°时不存在．26.【答案】【解答】解：（1）am+n=am×an=2×3=6；a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9，a3m-2n=a3m÷a2n=8÷9=；（2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，1+2m+3m=21．解得m=4．（-m2）3÷（m3•m2）=-m6÷m5=-m，当m=4时，-m=-4．【解析】