芜湖市三山区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前芜湖市三山区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.ADB.AEC.AFD.无2.（2022年湖北省黄冈市余堰中学中考数学模拟试卷）如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A.2-B.-1C.2D.+13.（湖南省怀化市新晃二中九年级（上）入学数学试卷）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.等边三角D.圆4.（2022年吉林省长春104中中考数学模拟试卷（2））将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°5.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A.B.C.D.6.（2021•黄梅县模拟）分式​2x+2​​有意义，则​x​​的取值范围是​(​A.​x>2​​B.​x>-2​​C.​x≠-2​​D.​x≠2​​7.下列计算正确的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-8.（湖南省湘潭市韶山实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a2b2B.12a3b3C.6a3b3D.6a2b29.（2021•西安模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​、​BD​​相交于点​O​​，​AC=10​​，​BD=4​​，​EF​​为过点​O​​的一条直线，则图中阴影部分的面积为​(​​​)​​A.5B.6C.8D.1210.（2022年春•陕西校级月考）在①x2-22=（x+2）（x-2）；②（2a+b）2=4a2+b2；③（×10）0=1；④（m+2）（m-4）=m2-8中，其中正确的算式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．（1）当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=；（2）当0＜n＜1时，如图②，在BA上截取BH=AD，连接EH．①设∠CBD=x，用含x的式子表示∠ADE和∠ABE．②求证：△AEH为等边三角形．12.（2017•达州）因式分解：​​2a313.（江苏省南通市通州区忠义初级中学七年级（下）第2周周测数学试卷（3月份）（3））点P（-3，5）关于x轴对称的点为；关于y轴对称的点为．14.（2021•郧西县模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为2，​∠A=60°​​，​M​​是​AD​​边的中点，​N​​是​AB​​上一个动点，将​ΔAMN​​沿​MN​​所在直线翻折得到△​A′MN​​，连接​A′C​​，则​A′C​​的最小值为______．15.（2021•开福区校级一模）如图，平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=1​​，​∠ADC=60°​​，将平行四边形​ABCD​​沿过点​A​​的直线​l​​折叠，使点​D​​落到​AB​​边上的点​D′​​处，折痕交​CD​​边于点​E​​．若点​P​​是直线​l​​上的一个动点，则​PD′+PB​​的最小值______．16.（2021•南皮县一模）对于代数式​M:(1+ma-1)÷（1）当​m=a+1​​时，化简​M​​的结果为______；（2）若化简​M​​的结果为​a+12​17.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•启东市月考）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．18.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．19.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．20.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.有一套二室一厅的住房，其中两个卧室的地面都是正方形，厅的面积比大卧室大9平方米，小卧室的面积比厅小16平方米，而大卧室的宽度比小卧室大1米．求厅的面积是多少平方米．22.（同步题）如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。23.（山东省济宁市微山县八年级（上）第二次段考数学试卷）解方程或不等式（1）（x+2）（x-3）-（x-6）（x-1）=0；（2）（x+1）（x-1）+8＞（x+5）（x-1）．24.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．25.已知a2-a-1=0，求a3-a2-a+2015的值．26.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D在AC上，M为EC的中点．（1）求证：△BDM为等腰直角三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，其他条件不变，结论是否依然成立？将△ADE绕点A逆时针旋转90°，其他条件不变，结论是否依然成立？将△ADE绕点A逆时针旋转135°，其他条件不变，结论是否依然成立？以上三种情况请你选择一种情况，画出相应的图形，并证明你的结论．27.（2016•卢龙县一模）（2016•卢龙县一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．（2）再连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再根据三角形的角平分线、中线和高的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以面积相等．2.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：-1≤OC≤+1．故选A．【解析】【分析】利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．3.【答案】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．4.【答案】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故选B．【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形两角互补的性质即可得出结论．5.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂线，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故选：C．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】解：​∵​分式​2​∴x+2≠0​​，​∴x≠-2​​，故选：​C​​．【解析】由分式的定义​AB​​中​B≠0​​，可得​x+2≠0​7.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A错误；B、（）2=，故B错误；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正确；D、（-）2n=，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的乘方：（）n=，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数即可求解．8.【答案】【解答】解：多项式36a3b2-18a2b3+12a2b2各项的公因式是：6a2b2．故选：D．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．9.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​AO=CO​​，​AD//BC​​，​∴∠DAO=∠BCO​​，在​ΔAEO​​和​ΔCFO​​中，​​​∴ΔAEO≅ΔCFO(ASA)​​，​​∴SΔAEO​∴​​图中阴影部分的面积​​=SΔBOC故选：​A​​．【解析】由“​ASA​​”可证​ΔAEO≅ΔCFO​​，可得​​SΔAEO10.【答案】【解答】解：①x2-22=（x+2）（x-2）正确；②（2a+b）2=4a2++4ab+b2，故此选项错误；③（×10）0=1正确；④（m+2）（m-4）=m2--2m-8，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式和零指数幂的性质以及多项式乘法分别计算得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】（1）解：∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=180°-90°-30°=60°，∴FAC=180°-60°-60°=60°，∴∠F=180°-90°-60°=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=180°-90°，∴AF=2AC=2×1=2；故答案为：2．（2）①证明：∵△BDE是等边三角形，∴BE=BD，∠EDB=∠EBD=60°，在△BCD中，∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C，即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°，∴∠ADE=30°+∠CBD，∵∠HBE+∠ABD=60°，∠CBD+∠ABD=30°，∴∠HBE=30°+∠CBD，∴∠ADE=∠HBE，∴∠ABE=∠ADE=x+90°；②在△ADE与△HBE中，，∴△ADE≌△HBE（SAS），∴AE=HE，∠AED=∠HEB，∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB，即∠AEH=∠BED=60°，∴△AEH为等边三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC=60°，再根据平角等于180°求出∠FAC=60°，然后求出∠F=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）①根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD，又∠HBE=30°+∠CBD，从而得到∠ADE=∠ABE；②然后根据边角边证明△ADE与△HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得∠AED=∠HEB，然后推出∠AEH=∠BED=60°，再根据等边三角形的判定即可证明．12.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】【解答】解：点P（-3，5）关于x轴对称的点为（-3，-5）；关于y轴对称的点为（3，5），故答案为：（-3，-5）；（3，5）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．14.【答案】解：如图所示：​∵MA′​​是定值，​A′C​​长度取最小值时，即​A′​​在​MC​​上时，过点​M​​作​MH⊥DC​​于点​H​​，在边长为2的菱形​ABCD​​中，​∠A=60°​​，​M​​为​AD​​中点，​∴2MD=AD=CD=2​​，​∠HDM=60°​​，​∴∠HMD=30°​​，​∴HD=1​∴HM=DM×cos30°=3​∴MC=​CH​∴A′C=MC-MA′=7故答案为：​7【解析】根据题意得出​A′​​的位置，进而利用锐角三角函数关系求出​A′C​​的长即可．本题考查翻折变换、菱形的性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，不同的突破点是正确寻找点​A′​​的位置．15.【答案】解：过点​D​​作​DM⊥AB​​交​BA​​的延长线于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，​∴∠DAM=60°​​，由翻折变换可得，​AD=AD′=1​​，​DE=D′E​​，​∠ADC=∠AD′E=60°​​，​∴∠DAM=∠AD′E=60°​​，​∴AD//D′E​​，又​∵DE//AB​​，​∴​​四边形​ADED′​​是菱形，​∴​​点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​，此时​PD′+PB​​最小，​PD′+PB=BD​​，在​​R​​t​Δ​D​∴AM=12AD=在​​R​​t​Δ​D​∴BD=​DM即​PD′+PB​​最小值为​7故答案为：​7【解析】根据平行四边形的性质以及​AD=1​​，​AB=2​​，​∠ADC=60°​​，可得出四边形​ADED′​​是菱形，进而得出点​D​​与点​D′​​关于直线​l​​对称，连接​BD​​交直线​l​​于点​P​​此时​PD′+PB​​最小，即求出​BD​​即可，通过作高构造直角三角形利用勾股定理求解即可．本题考查翻折变换，平行四边形、菱形以及直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质，平行四边形、菱形的性质以及直角三角形的边角关系是解决问题的前提，根据对称的性质得出​BD​​就是​PD′+PB​​最小值时解决问题的关键．16.【答案】解：（1）当​m=a+1​​时，原式​=(1+a+1​=(a-1​=2a​=a+1​​．故答案为：​a+1​​．（2）由题意可知：​m=(a+1​=[a+1​=(a​=a-(a-1)​​​=a-a+1​​​=1​​，故答案为：1．【解析】（1）将​m=a+1​​代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据题意可得​m​​的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】【解答】解：∵A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），∴点A到BC的距离为1-（-3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故答案为4．【解析】【分析】根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．18.【答案】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．【解析】19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案为：45°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AD=AC，∠ACB=∠D，根据等腰直角三角形的性质得到∠D的度数．20.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．三、解答题21.【答案】【解答】解：设小卧室的宽度为x米，x2+16-9=（x+1）2，解得x=3，则x2+16=32+16=9+16=25，即厅的面积是25平方米．【解析】【分析】根据题意，可以设小卧室的宽为x米，从而可以得到大卧室的宽为（x+1）米，然后题目中的数量关系列出相应的方程，解答方程即可解答本题．22.【答案】解：由三角形内角和定理，得．∴又∵AE平分∠BAC∴∴又∵，∴。【解析】23.【答案】【解答】解：（1）（x+2）（x-3）-（x-6）（x-1）=0，x2-3x+2x-6-x2+7x-6=0，6x-12=0，6x=12，x=2．（2）（x+1）（x-1）+8＞（x+5）（x-1），x2-1+8＞x2+4x-5，-4x＞-12，x＜3．【解析】【分析】（1）先利用多项式乘以多项式，再解方程，即可解答；（2）先利用多项式乘以多项式，再解不等式，即可解答．24.【答案】解：（1）证明：​∵AD⊥BC​​，​BD=CD​​，​∴AD​​是​BC​​的中垂线，​∴AB=AC​​，​∴∠B=∠ACB​​；（2）在​​R​​t​∴BD=CD=3​​，​AC=AB=CE=5​​，​∴BE=2BD+CE=2×3+5=11​​，在​​R​​t​​∴CΔABE​​SΔABE【解析】（1）证明​AD​​是​BC​​的中垂线，即可求解；（2）利用勾股定理分别计算出​BD​​和​AE​​即可求出​ΔABE​​的周长和面积．本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用是解题的关键．25.【答案】【解答】解：∵a2-a-1=0，∴a2-a=1，∴a3-a2-a+2015=a（a2-a）-a+2015=a-a+2015=2015．【解析】【分析】首先根据a2-a-1=0得到a2-a=1，从而利用a3-a2-a+2015=a（a2-a）-a+2015代入求值即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点，∴BM=EC=MC，∴∠MBC=∠MCB，∴∠BME=2∠BCM．同理可证：DM=EC=MC，∠EMD=2∠MCD，∴∠BMD=2∠BCA=90°，∴BM=DM，∴△BMD是等腰直角三角形．（2）如图1，①结论仍然成立．理由：延长DM与BC交于点N，∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴∠EDB=∠CBD=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠MCN，又∵∠EMD=∠NMC，EM=MC，∴△EDM≌△MNC，∴DM=MN，DE=NC=AD，又AB=BC，∴AB-AD=BC-CN，∴BD=BN，∴BM⊥DM．即∠BMD=90°，∵∠ABC=90°，∴BM=N=DM．∴△BMD是等腰直角三角形．答：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，②如图2，结论仍然成立．理由是：作DM的延长线交AC于点F，连接BF，∵∠EDA=∠DAC=90°∴DE∥CF，∴∠DEM=∠FC