张家口尚义县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前张家口尚义县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•安庆一模）下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.B.C.D.2.（2019•新野县三模）如图，​ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形，点​C​​在​PB​​上，若​ΔABC​​与​ΔBCD​​的面积之和为10，则​ΔPAB​​与​ΔPCD​​的面积之差为​(​​​)​​A.5B.10C.​l5​​D.203.（2021•吴兴区二模）如图，在等边三角形​ABC​​中，​AB=3​​，点​P​​为​BC​​边上一动点，连接​AP​​，在​AP​​左侧构造三角形​OAP​​，使得​∠AOP=120°​​，​OA=OP​​．当点​P​​由点​B​​运动到点​C​​的过程中，点​O​​的运动路径长为​(​​​)​​A.​4B.​3C.​4D.​34.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，​A​​、​B​​、​C​​、​D​​、​E​​、​O​​均是正六边形的顶点．则点​O​​是下列哪个三角形的外心​(​​​)​​A.​ΔAED​​B.​ΔABD​​C.​ΔBCD​​D.​ΔACD​​6.（浙教新版七年级（下）中考题单元试卷：第3章整式的乘除（01））下列运算正确的是（）A.+=B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.（a2b）3=a6b37.（2016•石家庄一模）（2016•石家庄一模）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④8.（贵州省毕节地区黔西三中九年级（上）第三次月考数学试卷）两条对角线垂直且相等的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上答案均不正确9.（2021•碑林区校级三模）下列图案不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.10.（2021•黔东南州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​​a3C.​(​D.​​a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．12.（山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．13.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）代数式a2b-2ab+b分解因式为．14.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．15.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））（2022年秋•曲阜市期中）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．16.（2020年秋•道里区月考）在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为．17.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校八年级（下）第一次联考数学试卷）分式，，的最简公分母是．18.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​π-1)19.（2021•北碚区校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=120°​​，​BC=2+23​​，将菱形纸片翻折，使点​B​​落在​CD​​边上的点​P​​处，折痕为​MN​​，点​M​​、​N​​分别在边​BC​​、​AB​​上，若​PN⊥AB​​，则点​N​​到边20.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​中，​∠A=36°​​，​∠B​​是锐角．当​∠B=72°​​时，我们可以如图作线段​BD​​将​ΔABC​​分成两个小等腰三角形．如果存在一条线段将​ΔABC​​分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则​∠B​​的角度还可以取到的有______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知△ABC的周长为38cm．最长边与最短边之差为7cm，最长边与最短边之和为27cm，求△ABC各边的长．22.约分：（1）；（2）；（3）．23.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（5））△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．证明：△BDG≌△CEF．24.（2020年秋•厦门校级期中）一个正方形的边长增加a，它的面积就增加39a2，这个正方形的边长是多少？（结果用a表示）25.如图，已知△ABC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，交点为D，试说明∠BDC=90°+∠BAC．26.（2022年安徽省中考导向预测数学试卷（三））已知：如图，在△ABC中，∠A＞90°．以AB、AC为边分别在△ABC形外作正方形ABDE和正方形ACFG，EB、BC、CG、GE的中点分别是P、Q、M、N．（1）若连接BG、CE，求证：BG=CE．（2）试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．27.（江苏省盐城市滨海县八巨中学九年级（下）开学数学试卷）将图中的四边形作下列运动，画出相应的图形，并写出各个顶点的坐标；（1）关于y轴对称的四边形A′B′C′D′；（2）以坐标原点O为位似中心，放大到原来的2倍的四边形A″B″C″D″．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】解：依题意​∵ΔPAB​​与​ΔPCD​​均为等腰直角三角形​∴PB=PB​​，​PC=PD​​​​∴SΔPAB​=1​=1​=1又​∵​S​​∴SΔPAB故选：​B​​．【解析】​​SΔABC​​+SΔBCD​=123.【答案】解：如图，​∵∠ACB=60°​​，​∠AOC=120°​​，​∴A​​、​O​​、​P​​、​C​​四点共圆，​∵OA=OP​​，​∠AOP=120°​​，​∴∠APO=∠OAP=30°​​，​∵​​AO​∴∠ACO=∠APO=30°​​，​∴∠ACO=1​∴​​点​O​​在​∠ACB​​的角平分线上运动，​∴O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，​∴∠OCB=30°​​，​∵AB=3​​，​∴OP=CB⋅tan30°=3×3​∵OA=O'A​​，​∠AOO'=60°​​，​∴OO'=OB=OP=3​∴​​点​O​​的运动路径长为​3故选：​B​​．【解析】由题意，可知​O​​点的运动轨迹为线段​OO'​​，当​P​​点在​B​​点时，​∠OPC=90°​​，当​P​​点在​C​​点时，​∠ACO=30°​​，则​ΔOAO'​​是等边三角形，求出​OO'=OB=OP=3​​，即可求点​O​​的轨迹长．本题考查点的运动轨迹，熟练掌握等边三角形的性质，由​P​​点的运动情况确定4.【答案】【解答】A.=（m≠0）或=，所以此选项错误；B.=，所以此选项错误；C.=，所以此选项正确；D.=，所以此选项错误，故选C．【解析】【分析】利用分式的基本性质，逐项分析即可．5.【答案】解：从​O​​点出发，确定点​O​​分别到​A​​，​B​​，​C​​，​D​​，​E​​的距离，只有​OA=OC=OD​​，​∵​三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，​∴​​点​O​​是​ΔACD​​的外心，故选：​D​​．【解析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识；熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键．6.【答案】【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵3x2y-x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵≠=a+b，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．7.【答案】【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE=CF；故②错误；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选B．【解析】【分析】①根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；②当AC⊥BD时，CE=CF；③根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；④根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．8.【答案】【解答】解：两条对角线互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是正方形，两条对角线不互相平分，两条对角线相等且垂直的四边形是等腰梯形，故选：D．【解析】【分析】根据正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案．9.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，故此选项符合题意；​B​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​C​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；​D​​、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：​A​​．【解析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．10.【答案】解：​A​​选项，​2​​和​B​​选项，原式​​=a5​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，​​a2故选：​C​​．【解析】根据合并同类二次根式判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据幂的乘方判断​C​​，根据平方差公式判断​D​​．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意​(​a-b)二、填空题11.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．12.【答案】【解答】解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．13.【答案】【解答】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．【解析】【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．14.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．15.【答案】【解答】解：如图所示，则该球最后将落入的球袋是3号袋．故答案为：3．【解析】【分析】根据入射角等于反射角进行画图确定该球最后将落入的球袋．16.【答案】【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=45°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON=∠BAC=45°．故答案为：135°或45°．【解析】【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．17.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是2x（x+2）；故答案为：2x（x+2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】解：原式​=1-1​=1故答案为：​1【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：如图，过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，过点​M​​作​MF⊥AB​​于​F​​，过点​N​​作​NH⊥BM​​于​H​​，​NG⊥MP​​，​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​AB//CD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=120°​​，​∴∠ABC=∠DCE=60°​​，又​PE⊥BC​​，​∴∠CPE=30°​​，​∴PC=2CE​​，​PE=3​∵​翻折，​∴ΔNBM≅ΔNPM​​，​∴NH=NG​​，​∠BNM=∠PNM​​，​BM=MP​​，​∠B=∠NPM=60°​​，​∵NP⊥BA​​，​∴∠BNP=90°​​，​∴∠BNM=∠PNM=45°​​，​∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP=360°​​，​∴∠BMP=150°​​，​∴∠PME=30°​​，​∴MP=2PE=23CE​​，​∴BM=PM=23CE​​，​∵BC=2+23​∴CE=1​​，​∴MB=23​∴MF=MB×sinB=23​BF=MB×cosB=23​∵∠FNM=45°​​，​FM⊥FN​​，​∴FN=MF=3​​，​∴BN=BF+FN=3​∴NH=BN×sinB=(3+3​∴NG=3故答案为：​3【解析】过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，作​MF⊥AB​​于​F​​，作​NH⊥BM​​于​H​​，根据菱形的性质和翻折的性质，求点​N​​到边​MP​​的距离等于求点​N​​到​BM​​的距离​NH​​，在​​R​​t20.【答案】解：如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，​ΔABD​​和​ΔCBD​​是等腰直角三角形；当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，​∵ΔABD​​和​ΔBCD​​是等腰三角形，​∴∠A=∠ABD=36°​​，​∠CBD=∠CDB=72°​​，故答案为：​90°​​或​108°​​．【解析】如图，当​∠ABC=90°​​，​AB=BC​​，​BD⊥AC​​时，当​∠ABC=108°​​，​AD=BD​​，​AB=BC=DC​​时，根据等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：设最长边为x，最短边为y，则，解得：，∴三角形的三边长为10cm，11cm，17cm．【解析】【分析】设最长边为x，最短边为y，则可得关于x、y的方程组，解出即可得出答案．22.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==-．【解析】【分析】（1）分子、分母同时约去axy；（2）分子利用平方差公式进行因式分解、分母通过提取公因式进行因式分解，然后约分；（3）分子、分母通过提取公因式进行因式分解，然后约分．23.【答案】【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C，∵四边形DEFG是正方形DEFG，∴∠BDG=∠FEC，GD=EF，在△BDG和△CEF中∵∴△BDG≌△CEF（AAS）．【解析】【分析】利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠B=∠C，∠BDG=∠FEC，GD=EF，进而得出△BDG≌△CEF（AAS）．24.【答案】【解答】解：如图，根据题意，得：2am+a2=39a2，解得：m=19a．答：这个正方形的边长为19a．【解析】【分析】根据题意，增加的面积是长为原来的边长，宽为a厘米的两个长方形的面积加上一个边长为a厘米的正方形的面积，于是列方程即可求出原正方形的边长．25.【答案】【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=180°-（∠ABC+∠ACB），∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-[180°-（∠ABC+∠AC