安阳林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前安阳林州市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•南岗区模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.3.（江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，则下列四式中正确的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c4.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（4））下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等5.（江苏省扬州市邗江中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+16.（云南省西双版纳州民族中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形B.长方形C.圆D.等腰三角形7.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.（福建省漳州市立人学校九年级（上）期中数学试卷（B卷））以下说法正确的有（）①方程x2=x的解是x=1．②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等．③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°．④反比例函数y=-，y随的x增大而增大．A.1个B.2个C.3个D.4个9.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的C.扩大为原来的5倍D.保持不变10.（湖南省衡阳市白沙中学九年级（上）第一次月考数学试卷）代数式x2+49加上下列那个数，能够成完全平方式（）A.±7B.±7xC.±14D.±14x评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．12.（福建省泉州市晋江市养正中学八年级（上）期中数学试卷）（1）当x=时，代数式x2+6x-9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x-9的最小值是．13.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•北塘区期末）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，BD=6，E为AB边的中点，ED=5，则DC=．14.（湖南省长沙市长郡教育集团八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．15.（江苏省盐城市盐都区八年级（下）期末数学试卷）若关于x的分式方程-=3有增根，则这个增根是．16.（2022年安徽省蚌埠市二中高一自主招生数学试卷（））三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为．17.衣架如图所示放置，当n个衣架如图放置时等腰三角形的个数为个．18.（2016•长春模拟）购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为元．19.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）利用因式分解计算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1进行因式分解．20.（2021•雁塔区校级模拟）如图所示是一个正六边形和若干直角三角形组成的花环，​∠ABC=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（北京市东城区八年级（上）期末数学试卷）因式分解：（1）4x2-9；（2）3ax2-6axy+3ay2．22.（2022年春•太康县校级月考）计算下列各式，并且把结果化为只含有正指数幂的形式．（1）（a-3）2•（ab2）-3；（2）（a3b-1）-2•（a-3b2）2．23.（毕节地区）数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．24.计算：（-4x）•（2x2+3x-1）．25.解方程：（1）（）2+5（）+6=0（2）+=．26.（2007-2008学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E为底边BC的中点，且DE∥AB．试判断△ADE的形状，并给出证明．27.如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为上一动点，求PC+PD的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．2.【答案】解：​A​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​D​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故选：A．【解析】【分析】首先根据负整指数幂的运算方法、有理数的乘方的运算方法，分别求出a、b、c的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断出它们的大小关系即可．4.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：平行四边形、长方形、圆、等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．7.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故选：B．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．8.【答案】【解答】解：①方程x2=x的解是x=1或0，故原说法错误；②两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．可判断原说法正确．③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°或150°，故原说法错误．④反比例函数y=-，在图象的每一支上y随的x增大而增大，故原说法错误；故选：A．【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可得方程x2=x的解是x=1或0；根据全等三角形的判定可得②正确；根据圆周角定理可得③错误，要分两种情况；根据反比例函数的性质可得④错误．9.【答案】【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的2倍，∴原式变为：=，∴这个分式的值不变．故选D．【解析】【分析】将原式中的x、y分别用2x、2y代替，化简，再与原分式进行比较．10.【答案】【解答】解：x2+49配成完全平方式应加上±14x．故选D．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．12.【答案】【解答】解：（1）∵x=，∴x2+6x-9=（）2+6-9=6-7；故答案为：6-7；（2）∵x2+6x-9=（x+3）2-18，∴当x=-3时，代数式x2+6x-9的最小值是：-18．故答案为：-3，-18．【解析】【分析】（1）直接将x的值代入求出答案；（2）利用配方法求出代数式的最值即可．13.【答案】【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵E为AB边的中点，ED=5，∴AC=AB=2DE=10，由勾股定理得：AD===8，∴DC=AC-AD=10-8=2；故答案为：2．【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出AC=AB=10，再由勾股定理求出AD，即可得出DC的长．14.【答案】【解答】解：（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；（2）四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）．故答案为：6；1.5．【解析】【分析】（1）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可；（2）分两种情况考虑：若CE⊥AG，此时四点构成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的长度及时间t的值．15.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1．故答案为：x=1．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母x-1=0，得到x=1．16.【答案】【答案】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解析】根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，故答案为：201．17.【答案】【解答】解：由图形可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n=n（n+1）个．故答案为：n（n+1）．【解析】【分析】观察衣架放置的特点可知，图1的等腰三角形的个数为1个，图2的等腰三角形的个数为1+2个，图3的等腰三角形的个数为1+2+3个，…，则图n的等腰三角形的个数为1+2+3+…+n个，依此即可求解．18.【答案】【解答】解：购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，所需钱数为：（m+2n）元，故答案为：（m+2n）．【解析】【分析】根据购买l个单价为m元的饮料和2个单价为n元的面包，可以用代数式表示出所需的钱数，本题得以解决．19.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案为：22015．（2）设x2-6x=y，则原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．将y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通过提取公因式法进行因式分解；（2）设x2-6x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解．20.【答案】解：​∠ACB=360°÷6=60°​​，则​∠ABC=180°-90°-60°=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据正六边形的性质可求​∠ACB​​，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查多边形内角与外角的知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）4x2-9=（2x+3）（2x-3）；（2）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=a-6•a-3b-6=a-9b-6=；（2）原式=a-6b2•a-6b4=a-12b6=．【解析】【分析】（1）首先计算幂的乘方，然后利用单项式乘以单项式的方法计算，最后根据a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可；（2）首先计算幂的乘方，然后利用单项式乘以单项式的方法计算，最后根据a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵射线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°．∴∠BDC=72°，∴AD=BD=BC．∴△DAB与△BCD都是等腰三角形．（4分）（2）图1中将顶角90°平分，图2中将顶角108°分解成36°和72°两个角；（3）如图（符合即可）（5分）【解析】24.【答案】【解答】解：（-4x）•（2x2+3x-1）=（-4x）•2x2+（-4x）•3x-（-4x）•1=-8x3-12x2+4x．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）设=y，原方程等价于y2+5y+6=0．因式分解，得（y+2）（3+3）=0，于