武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•江苏月考）（2022年春•江苏月考）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④2.（浙江省温州市乐清市育英寄宿学校五校联考七年级（下）月考数学试卷）如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④3.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）计算-的结果是（）A.B.-C.D.-4.（江苏省苏州市昆山市兵希中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D5.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.6.（2022年春•江阴市期中）下列各式、、、+1、中分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A.（b，a）B.（-a，b）C.（a，-b）D.（-a，-b）8.（2016•繁昌县二模）某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A.a（1-8%）（1+12%）元B.a（1-8%）（1+12%）2元C.（a-8%）（a+12%）元D.a（1-8%+12%）元9.（2021•恩施州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​7a3B.​(​C.​​a6D.​-a(-a+1)​=a10.（2021•郧西县模拟）如图，若双曲线​y=kx​​与边长为5的等边​ΔAOB​​的边​OA​​，​AB​​分别相交于​C​​，​D​​两点，且​OC=3BD​​，则实数​k​​的值为​(​A.​23B.​3C.​9D.1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省萍乡市芦溪县八年级（下）期末数学试卷）化简：=．12.（江苏省无锡市宜兴市培源中学八年级（上）期末数学复习试卷（4））（2022年秋•宜兴市校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一个动点，则PC+PD的最小值为．13.（2021•青山区模拟）​314.（云南师大五华实验中学八年级（上）期中数学试卷）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．15.（河南省周口市沈丘县全峰完中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•沈丘县校级月考）下图中图形的等面积变换用等式表示为：．16.（1）对于分式，当x时，有意义；当x时，值为零．（2）对于分式，当x时，有意义；当x时，值为零．17.（2022年上海市普陀区中考数学二模试卷（））（2009•普陀区二模）分解因式：x2-5x-6=．18.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积为．19.若一个多边形有35条对角线，则它的内角和为．20.（2015•连云港）代数式​1x-3​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•陕西）如图，已知​ΔABC​​，​AB>AC​​．请在边​AB​​上求作一点​P​​，使点​P​​到点​B​​、​C​​的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.（2021•三明模拟）如图，​AC​​为正方形​ABCD​​的对角线，​E​​为​AC​​上一点，且​AE=AB​​，过​E​​作​EF⊥AC​​，交​BC​​于点​F​​．求证：​BF=EF​​．23.（2022年秋•金山区期中）（1）计算：--+（2）解方程：（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3）用配方法解方程：2x2+4x-3=0（4）分解因式：2x2+4xy-y2．24.如图，⊙O中弦AB与弦CD相等，过点O分别作OE，OF垂直AB，CD于E，F点，连接AO，OD．将Rt△AOE绕O点顺时针旋转一定的角α，△AOE与△DOF能够重合吗？说明理由．25.（2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷）某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元，若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？26.（张家界）如图所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板，并在每块上标了号码，请在答题卡上完成下列问题：（1）______号小块是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形，并按相同大小画在方格纸中．（注意：在所画出的图形中应当标上号码）27.（2021年春•市北区期中）（2021年春•市北区期中）如图，P为△ABC内任意一点，过点P分别画a∥AB，b∥BC，c∥AC．那么只要再给出∠A、∠B、∠C三个角中哪一个角的度数，即可求得∠1的度数？试说明你的理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．故选B．【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．2.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正确；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，故选D．【解析】【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．3.【答案】【解答】解：-=-===．故选：A．【解析】【分析】首先将原式进行通分运算，进而因式分解化简求出答案．4.【答案】【解答】解：可以瞄准点D击球．故选D．【解析】【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．6.【答案】【解答】解：、+1是分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．7.【答案】【解答】解：由题意，可知点B与点A关于x轴对称，又∵点A的坐标为（a，b），∴点B的坐标为（a，-b）．故选C．【解析】【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．8.【答案】【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1-8%）（1+12%）2元，故选B．【解析】【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．9.【答案】解：​​A.7a3​B​​．​(​​C​​．​​a6​D​​．​-a(-a+1)​=a故选：​D​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘多项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.【答案】解：（方法一）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD​​，​∵OC=3BD​​，​∴OE=3BF​​，设​BF=x​​，则​OE=3x​​，​∴CE=3OE=33​∴C(3x​​，​33x)​​，​∴D(5-x,3​∵​点​C​​和点​D​​在反比例函数图象上，​∴k=3x×33解得：​x=0​​（舍​)​​或​x=1​∴k=9（方法二）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠B=60°​​，设​BD=2n​​，则​OC=3BD=6n​​，​∴OE=12OC=3n​​∴​​点​C​​的坐标为​(3n​​，​23同类可得，​BF=12BD=n​​∴OF=OB-BF=5-n​​，​∴​​点​D​​的坐标为​(5-n,3​∵​点​C​​和点​D​​都在反比例函数图象上，​∴3n×23解得：​n=1​∴​​点​C​​的坐标为​(32​​∴k=3（方法三）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3​​，​∵​点​C​​在反比例函数图象上，​∴​​设​C(a,k​∴OE=a​​，​CE=k​∴DF=13CE=k3a​∴​​点​D(3a,k​∴OF=3a​​，​∴BF=OB-OF=5-3a​​，​∵OE=3BF​​，​∴a=3(5-3a)​​，解得：​a=3​∴CE=OEtan60°=323​​，即点​C​​的坐标为​∴k=3故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​ΔOEC∽ΔBFD​​，由​OC=3BD​​，得到​OE=3BF​​，设​BF=x​​，得到点​C​​和点​D​​的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得​x​​的值，然后得到实数​k​​的值．本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过​OC=3BD​​和边长为5表示出点​C​​和点​D​​的坐标．二、填空题11.【答案】【解答】解：==-，故答案为：-．【解析】【分析】将分子分母先因式分解再约分即可．12.【答案】【解答】解：延长CB到E，使EB=CB=6，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案为：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PC，PD的值，从而找出其最小值求解．13.【答案】解：去分母得：​3(3x-1)-2=5​​，去括号得：​9x-3-2=5​​，解得：​x=10检验：当​x=109​​∴​​分式方程的解为​x=10故答案为：​x=10【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【解答】解：----------------------------M17936∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．15.【答案】【解答】解：由题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】利用矩形面积为（a+b）（a-b），而新形成的正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，根据两者相等，即可验证平方差公式．16.【答案】【解答】解：（1）要使分式有意义，则有|x|-2≠0，∴x≠±2，要使的值等于0，必有x+2=0，且|x|-2±0，∴x=-2且x≠±2，∴不存在这样的实数；故答案为x≠±2，x不存在；（2）∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x为何值x2+1不可能为0，∴x为任意实数；要使分式值等于0，∴1-x=0，∴x=1∵无论x为何值x2+1不可能为0，∴x=1，故答案为x为任意实数，x=1．【解析】【分析】（1）利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0．即可；（2）利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0．即可；17.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，S△ABD=S△ACD，∴∠BAD=∠CAD，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴S△ABE=S△ACE，在△BDF和△CDF中，，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴S△BDF=S△CDF，∴S△BEF=S△CEF，∵S△ABC=BC•AD=×8×6=24，∴S阴影=S△ABC=12．故答案为：12．【解析】【分析】由在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，可得△ABC是等腰三角形，易证得△ABE≌△ACE，△BDF≌△CDF，继而可得S阴影=S△ABC，则可求得答案．19.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得=35，整理得，n2-3n-70=0，解得n1=10，n2=-7（舍去），所以，这个多边形的边数为10．故答案为：10．【解析】【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解．20.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．三、解答题21.【答案】解：如图，点​P​​即为所求．【解析】作线段​BC​​的垂直平分线​MN​​交​AB​​于点​P​​，点​P​​即为所求．本题考查作图​-​​基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题．22.【答案】证明：连接​AF​​，​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​EF⊥AC​​，​∴∠B=∠AEF=90°​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=EF​​．【解析】连接​AF​​，由正方形的性质和已知条件证明​​R23.【答案】【解答】解：（1）--+=2--+=--=；（2）（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3x-1）[3x-1-（x+1）]=0，解得：x1=，x2=1；（3）2x2+4x-3=02x2+4x=3x2+2x=（x+1）2=，则x+1=±，解得：x1=-1+，x2=-1-；（4）2x2+4xy-y2=0，b2-4ac=16y2-4×2（-y）2=24y2，x1==，x2=，则原式=2（x-）（x-）=2（x+）（x+）．【解析】【分析】（1）