松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-32.如图所示，AB=DE，AC=DF，BC=EF，小雪根据这些条件得出了四个结论，你认为叙述正确的个数是：（1）AB∥DE；（2）AC∥DF；（3）BE=CF；（4）∠DEF=∠ACB．（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2022年春•江阴市期中）如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍4.（2021•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形​ABCD​​，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为​​S1​​，另两张直角三角形纸片的面积都为​​S2​​，中间一张矩形纸片​EFGH​​的面积为​​S3​​，​FH​​与​GE​​相交于点​O​​．当​ΔAEO​​，​ΔBFO​​，​ΔCGO​​，A.​​S1B.​​S1C.​AB=AD​​D.​EH=GH​​5.（2011秋•市北区期末）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是（）边形．A.五B.七C.六D.四6.（广西南宁市新阳中路学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中错误的是（）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.边数为n的多边形内角和是（n-2）×180°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角7.（江西省赣州市八年级（上）期末数学试卷）（-2）-1的倒数是（）A.-2B.C.-D.-8.（2021•上城区校级一模）若多项式​​9x2+mx+1​​是一个完全平方式，则​m​​的值是​(​​A.​±3​​B.​±6​​C.3D.​±9​​9.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）如果把分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的3倍D.是原来的4倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•南安市期末）（2020年秋•南安市期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=°．12.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．13.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））当a≠时，式子=a-2成立．14.（2021•兰州）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=6​​．①以点​A​​为圆心，以不大于​AB​​长为半径作弧，分别交边​AD​​，​AB​​于点​E​​，​F​​，再分别以点​E​​，​F​​为圆心，以大于​12EF​​长为半径作弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​分别交​BD​​，​BC​​于点​O​​，​Q​​；②分别以点​C​​，​Q​​为圆心，以大于​12CQ​​长为半径作弧，两弧交于点​M​​，​N​​，作直线​MN​​交15.（江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第二次月考数学试卷）用你发现的规律解答下列问题．=1-=-=×…（1）计算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值为，求n的值．16.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）（1）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．（2）若=，则3x-2y=．（3）用科学记数法表示3500纳米=米．17.（苏科新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章全等三角形（08））（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．18.（广东省揭阳市普侨、里联、竹林、石牌、大池农场五校联考七年级（上）期末数学试卷）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品的售价为．19.（浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的度数为．20.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）分式的值为零，则a的值为评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•永州）永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植​A​​、​B​​两种经济作物．预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年​A​​种经济作物年总产值20万元，​B​​种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年​A​​、​B​​两种经济作物应各种植多少亩？22.如图，选择适当的方向击打白球，可使白球经过两次反弹后将红球撞入底袋，白球在运动过程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果红球与洞口的连线与台球桌边缘的夹角∠5=25°，那么选择∠1是多少度，才能保证红球能直接入袋？为什么？23.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．24.数212-1能被1到10之间的四个整数整除，请说明是哪四个整数．25.在圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）26.已知两个数的和是45，他们的最小公倍数是168，求这两个数．27.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB．①你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明．②若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．2.【答案】【解答】解：∵BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，即BE=CF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，∴AB∥DE，AC∥DF，∵∠DEF=180°-∠D-∠F，∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠DEF=∠ACB，∴正确的个数是4个，故选D．【解析】【分析】根据线段的和差得到BE=CF，根据已知条件得到△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得到∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，∠A=∠D，由平行线的判定定理得到AB∥DE，AC∥DF，根据三角形的内角和得到∠DEF=∠ACB，于是得到结论．3.【答案】【解答】解：分式中的m和n都扩大2倍，得分式的值不变，故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．4.【答案】解：如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．​∵​四边形​EFGH​​是矩形，​∴OH=OF​​，​EF=GH​​，​∠HEF=90°​​，​∵OJ⊥DE​​，​∴∠OJH=∠HEF=90°​​，​∴OJ//EF​​，​∵HO=OF​​，​∴HJ=JE​​，​∴EF=GH=2OJ​​，​∵​SΔDHO​=​​∴SΔDGH同法可证​​SΔAEH​∵​S​​∴SΔDGH​∵​SΔDGC​=12​​∴SΔDGC​​∴SΔDHC​​∴S1故​A​​选项符合题意；​S​​​​3​=HE⋅EF=2DG⋅HG≠​​S​​故​B​​选项不符合题意；​AB​​​=​​​AD​​，​EH​​​=​​​GH​​均不成立，故​C​​选项，​D​​选项不符合题意，故选：​A​​．【解析】如图，连接​DG​​，​AH​​，过点​O​​作​OJ⊥DE​​于​J​​．证明​​SΔDGH​​=SΔAEH​​，​​S5.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，故选：C．【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．6.【答案】【解答】解：A．三角形的中线、角平分线、高线是三角形中3种重要的线段，故此选项错误；B．n边形内角和是（n-2）×180°，故此选项错误；C．根据直角三角形的定义：有一个内角是直角的三角形是直角三角形，故此选项错误；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故此选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的中线、角平分线、高线的定义，多边形内角和公式，直角三角形的定义及三角形外角的性质，进行判断即可．7.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，则（-2）-1的倒数是-2．故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）可得答案．8.【答案】解：​∵​多项式​​9x2​​∴9x2+mx+1=(​3x+1)即​​9x2+​mx+1=9x​∴m=6​​或​m=-6​​．故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式得到​​9x2+mx+1=(​3x+1)2​​或​​9x2+mx+1=(​3x-1)2​​，然后把等式右边展开，从而得到​m​​的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式9.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：分数（a和b都不为0）中的a，b都扩大2倍，得=2×，故选：B．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．12.【答案】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【解析】13.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．14.【答案】解：如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD=BC=6​​，​AB=CD=2​​，​∠BAD=∠ABC=90°​​，由作图可知​AQ​​平分​∠BAD​​，​∴∠BAQ=∠DAQ=45°​​，​∴AB=BQ=2​​，​CQ=BC-BQ=4​​，由作图可知​MN​​垂直平分线段​CQ​​，​∴QK=CK=2​​，​∵∠AQB=∠GQK=45°​​，​∴AQ=22​​，​∴AG=42​∵MK//CD​​，​∴​​​MK​∴​​​MK​∴MK=4​∴GM=MK+KG=10​∵AB//GM​​，​∴​​​AO​∴OG=5故答案为：​5【解析】如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．首先证明​AB=BQ=2​​，​QK=CK=KG=2​​，推出​AQ=QG=22​​，​AG=42​​，再利用平行线分线段成比例定理求出​MK​​，​OG​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出15.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案为：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案为：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（2）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（3）结合（2）中所求，进而分解各数，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；故答案为：6；（2）∵=，∴3x=2y，∴3x-2y=0；故答案为：0；（3）3500纳米=3500×10-9m=3.5×10-6m．故答案为：3.5×10-6．【解析】【分析】（1）直接提取公因式进而将已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，进而代入求出答案；（3）首先根据1纳米=0.000000001米，得出3500纳米=3.5×0.000000001米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17.【答案】【解答】解：探究：如图①，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形AFCE为矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四边形AFCE为正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；应用：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，则∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案为：152．【解析】【分析】探究：过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，先判定四边形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解；应用：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．18.【答案】【解答】解：由题意，得标价为（1+100%）a=2a元，则实际售价为2a×0.8=1.6a元．故答案为1.6a元．【解析】【分析】一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，则标价为（1+100%）a=2a元，再用标价×0.8即可求出实际售价．19.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案为：65°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度数可得答案．20.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．三、解答题21.【答案】解：设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据题意，得​20解得​x=20​​或​x=-15​​（舍去）．经检验​x=20​​是原方程的解，且符合题意．所以​30-x=10​​．答：2022年​A​​种经济作物应种植20亩，则​B​​种经济作物应种植10亩．【解析】设2022年​A​​种经济作物应种植​x​​亩，则​B​​种经济作物应种植​(30-x)​​亩，根据“预计​B​​种经济作物亩产值比​A​​种经济作物亩产值多2万元”列出方程并解答．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】【解答】解：如图，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度时，才能保证红球能直接入袋．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用两直线平行，内错角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度数．23.【答案】【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°