吕梁中阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前吕梁中阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2=（）A.2516B.10004C.2516或10004D.无法计算2.（2022年浙江省湖州市八年级上学期期中考试数学卷）将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（▲）①DF平分∠BDE；②BC长为；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。3.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-14.（广东省深圳市文汇中学七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一个角的补角定是锐角B.两直线被第三直线所截，同位角相等C.有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D.同角的余角相等5.（浙江省温州市泰顺县八年级（上）期中数学试卷）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等6.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF7.（2022年江苏省连云港市灌南县树人学校中考数学模拟试卷）收割机前面的拨禾轮是正五边形，它绕着正五边形的中心在不停地旋转．正五边形绕着它的中心只要旋转多少度就能和原来的图形重合？（）A.45B.60C.72D.758.（2022年浙江省台州市中考数学试卷（））（2005•台州）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.9.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.10.（北京十三中八年级（上）期中数学试卷）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省赣州市兴国三中八年级（下）素养大赛数学试卷）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（8））小明胸前挂的号码在镜子中的像是，则小明胸前的号码为．13.（2021•和平区模拟）分解因式​​5+5x214.（2020年秋•北京校级期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则q=．15.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．16.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）分式：，的最简公分母是．17.A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．若设轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程，求得轮船在静水中速度为．18.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）计算x÷的结果是．19.（山东省泰安市北集坡一中八年级（上）第一次质检数学试卷）（2012秋•山东校级月考）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是，小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为．20.使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的a的范围是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．22.（2021•碑林区校级模拟）计算：​​-1223.（安徽省九年级（上）月考数学试卷（三））如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．24.计算（-）÷．25.某校初三甲、乙两班学生参加献爱心活动，甲、乙两班的捎款都是450元，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元．问：乙班平均每人捐多少元？26.代数式x2-xy+y2+x+y能分解为两个一次因式之积吗？若能，则分解因式；若不能，则证明此结论．27.三角形的一个内角为30°，有两边分别为3，4．这样的三角形有几个？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200=2×100=4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，∴①x2+y2=2516；②x2+y2=10004．故选：C．【解析】【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．2.【答案】【答案】C【解析】3.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知数x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母是无理数π，不是未知数，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；C、符合判定ASA，故本选项不符合题意；D、符合判定HL，故本选项不符合题意．故选A．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．6.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC∥DF，C正确，∠ACB=∠DFE，D判断错误，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．7.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴正五边形绕着它的中心只要旋转72度就能和原来的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据正五边形的性质，每一条边所对的圆心角都相等，用周角除以5计算即可得解．8.【答案】【答案】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．9.【答案】【解答】解：A、=，故此选项错误；B、==，故此选项错误；C、==，故此选项错误；D、是最简分式，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故选B．【解析】【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根据三角形内角和定理求出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：-5≤x＜3，故答案为：-5≤x＜3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+5≥0，3-x≥0，根据分式有意义的条件可得3-x≠0，进而可得x的取值范围．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与02成轴对称，所以它的实际号码是02．故答案为：02．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】解：​​5+5x2​=5(​x-1)故答案为：​5(​x-1)【解析】直接提取公因式5，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘积中不含x2项，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案为：-1．【解析】【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．15.【答案】【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形周长公式计算即可．16.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合题意，舍去），经检验：x=20是原方程的解；即轮船在静水中速度为20千米/小时；故答案为：：+=5，20千米/小时．【解析】【分析】本题的等量关系为：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度；顺流时间+逆流时间=9小时；根据时间关系列出方程，解方程即可．18.【答案】【解答】解：x÷=x•x=x2．故答案为：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案．19.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为12：05．故答案为：4：40，12：05．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．20.【答案】【解答】解：解方程=1得：x=-，∵方程的解为非负数，∴-≥0且-≠4，解得：a＜1且a≠-，解不等式2x-a＞0，得：x＞，解不等式-3+2x≤1，得：x≤2，∵不等式组有三个整数解，∴-1≤＜0，解得：-2≤a＜0，综上：-2≤a＜0且a≠-，故答案为：-2≤a＜0且a≠-．【解析】【分析】由方程=1的解为非负数可得关于a的不等式-≥0且-≠4求得a的范围，由式组有三个整数解可得-1≤＜0求得a的范围，二者结合可得a的取值范围．三、解答题21.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=DE​，先证ΔADC≅ΔABC​，再证ΔADE≅22.【答案】解：原式​=-1+33​=23【解析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况．情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，当∠ABP=90°时，如图3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB=2，在直角三角形ABP中，AP==2，综上所述，AP的长为2或2或2．【解析】【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；情况二：如图2，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论；当∠ABP=90°时，如图3易得BP，利用勾股定理可得AP的长；．24.【答案】【解答】解：原式=[-]×（x+1）（x-1）=×（x+1）（x-1）=．【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而利用分式加减运算法则化简，再利用分式除法运算法则求出答案．25.【答案】【解答】解：设乙班平均每人捐x元，根据题意得=-5，整理得x2-x-90=0，解得x1=10，x2=-9，经检验x1=10，x2=-9都是原方程的解，但x=-9不合题意舍去，所以x=10．答：乙班平均每人捐10元．【解析】【分析】设乙班平均每人捐x元，则甲班平均每人捐（x-1）元，则利用两班的人数关系列方程=-5，然后解分式方程，进行检验后可得到x的值．26.【答案】【解答】证明：运用反证法，假设结论成立，即为（ax+by+e）（cx+dy+f）展开式得（ax+by+e）（cx+dy+f）=acx2+bdy2+（af+ce）x+（ad+bc）xy+（bf+de）y+ef由原式原式可知ac=1①bd=1②af+ce=1③bc+