永泰一中2022-2023学年第一学期10月高二数学月考试卷

永泰一中2022-2023学年第一学期高二数学第一次月考数学试卷

学校：姓名：班级^考号：

一、单选题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共40分）

1.过点A（1,2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A.x-y+l=0B.x+y-3=0C.y=2x或x+y-3=0D.y=2x或x-y+l=0

2.若过点P（3,2m）和点Q（-m,2）的直线与过点M（2,-1）和点N（-3,4）的直线

平行，则m的值是（）

11

A.-B.一一C.2D.-2

33

3.已知动点Q在AABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P,都有

而=-2而+5方+，”而，则实数m的值为（）

A.0B.2C.-1D.-2

4.若两条平行线4：x-y+l=0与4:3%+@-。=0（00）之间的距离为0,则幺■工

c

等于（）

A.-2B.-6C.2D.0

5.过点P(3,-3）的直线/与线段MN相交，M（2,-3）,N（-3,-2）,贝I"的斜率k的取

值范围为（）

A.-</:<-B.-<k<6C,k<-^k>6D.k<-^k>-

656565

冗、

6.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，且NZM8=—,PD垂直底

3

面ABCD,若点D到平面PAC的距离为后，则PD=（）

7.如图，已知正方体ABC。-A旦GR的棱长为1,则线段AR上的动点P到直线AG的

距离最小值为（）

V6x/3

A.1B.—D.

T

24

8.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可

见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为

矩形且有意侧棱垂直于底面的四棱锥.“鳖端”指的是四个面都是直角三角形的三棱锥.“斜

解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖端.阳马居二，鳖端居一，不易之率也.

合两鳖端三而一，验之以恭，其形露矣."现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱ABC-4AG,

其中若A&=A8=2,当“阳马”即四棱锥8-4ACG体积最大时，“堑堵”

即三棱柱ABC-^Q的外接球的表面积为（）

A.47B.8万C.16%D.当巨乃

二、多选题（每小题有多个选项，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得。分，共20

分）

9,已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A.a+b,a-2b,cB.a-b,a+3b,2aC.a,2b,b-cD.a+c,a-c,c

10.已知直线/:（/+a+l）x-y+l=0,其中acR，则（）

A.当a=-3.时，直线/与直线x+y=0垂直B.若直线/与直线x-y=0平行，则a=0

C.直线/过定点（0,1）D.当a=0时，直线/在两坐标轴上的截距相等

11.若直线m被两平行直线4：x—y+l=0与4：x-y+3=O所截得的线段长为2立，则

直线m的倾斜角可以是（）

A.15-B.30C.60D.75

12.已知正方体ABC。—A的棱长为2,如图，M为CC上的动点，AM，平面a,

下面说法正确的是（）

A.直线AB与平面a所成角的正弦值范围为与与

B.点M与点G重合时，平面a截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C.点M为CC1的中点时，若平面a经过点B,则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯形

D.已知N为。。中点，当AM+AN的和最小时，则〃C=2—J5

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知的顶点C（0,-1）,斜边AB所在直线的方程为3x-2y+l=0,则AB边上的

高所在直线的方程为.

14.下列四个命题中真命题有个.

（1）经过定点产（天,均）的直线都可以用方程y—%=左（》一X。）表示

（2）经过任意两点6（%,乂）,£（毛，％）的直线都可以用方程

（y-x）（w-玉）=（%一王）（必一凹）表示

（3）不经过原点的直线都可以用方程2+工=1表示

ab

（4）经过定点（0,b）的直线都可以用方程y=依+8表示

15.二面角a-/一，为60°，A,B是棱I上的两点，AC,BD分别在半平面a,/内，AC_L/,

BD1.1,且AB=AC=2,BD=4,则CD的长=.

16.已知三棱锥产一ABC的顶点P在平面ABC内的射影为点H,侧棱PA=PB=PC,点。为三

己知AO=A.AB+//AC+HP,

棱锥P—A8C的外接球。的球心，AB=8,AC=61+6

且4+〃=1，则球。的表面积为.

四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）

17.（io分）在平行六面体ABC。一4月£。中，设入月=£，AZ5=3,羽="，E,F

分别是AO|，BD的中点.

（1）用向量肩瓦"表示瓦瓦丽

（2）若不=x£+yB+z），求实数x，y，z的值

18.（12分）已知直线m：（a-l）x+（2a+3）y-a+6=0,n：x-2y+3=0

（1）当a=0时，直线/过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线/的方程

（2）若坐标原点。到直线m的距离为6,判断m与n的位置关系

19.（12分）在正方体4BCZ）_A4GA中，如图E、F分别是的中点.

（1）求证：3尸，平面AOE

（2）求EF与C4所成的角的大小

20.（12分）如图，在四棱锥尸-A8CD中，底面ABCD是平行四边形，NABC=60°，侧

面PAB1底面ABCD,NBAP=90°，AB=AC=PA=2.

（1）求证：平面PBDJ_平面PAC

（2）若点M为PD的中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值.

21.（12分）如图，在四棱锥S—ABC。中，四边形ABCD是矩形，△封。是正三角形，且

平面SADL平面ABCD,AB=1,P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCO的体积为空.