甘孜理塘2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前甘孜理塘2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（2019•西藏）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2022年湖北省黄冈市浠水县堰桥中学中考数学模拟试卷）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．A.60°B.120°C.180°D.360°4.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）若点A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，则ab的值为（）A.9B.C.8D.5.（2020年秋•仙游县期末）下列各分式中最简分式是（）A.B.C.D.6.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A.在平静的湖水中用的时间少B.在流动的河水中用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能7.（云南省楚雄州大姚县湾碧中学八年级（下）期中数学试卷）多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是（）A.a2B.a2bC.2a2bD.2ab8.（2021•黔东南州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用​30°​​角的三角板的直角边和含​45°​​角的三角板的直角边垂直，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​9.（2021•宁波）要使分式​1x+2​​有意义，​x​​的取值应满足​(​A.​x≠0​​B.​x≠-2​​C.​x⩾-2​​D.​x>-2​​10.（2020•香坊区模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•临海市校级月考）（2020年秋•临海市校级月考）如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．（1）比较大小：PC+CD+DPPE+EF+FP；（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为．12.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）化简=．13.（2022年春•无锡校级月考）若ax=3，ay=5，则a3x+2y=．14.（2021•宁波）如图，在矩形​ABCD​​中，点​E​​在边​AB​​上，​ΔBEC​​与​ΔFEC​​关于直线​EC​​对称，点​B​​的对称点​F​​在边​AD​​上，​G​​为​CD​​中点，连结​BG​​分别与​CE​​，​CF​​交于​M​​，​N​​两点．若​BM=BE​​，​MG=1​​，则​BN​​的长为______，​sin∠AFE​​的值为______．15.（2021•沈阳）化简：​(116.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．17.（2021•开福区模拟）如图，​ΔCAB​​与​ΔCDE​​均是等腰直角三角形，并且​∠ACB=∠DCE=90°​​．连接​BE​​，​AD​​的延长线与​BC​​、​BE​​的交点分别是点​G​​与点​F​​，且​AF⊥BE​​，将​ΔCDE​​绕点​C​​旋转直至​CD//BE​​时，若​DA=4.5​​，​DG=2​​，则​BF​​的值是______．18.（2022年春•张掖校级月考）设x2+mx+81是一个完全平方式，则m=．19.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）点P（1，-1）关于x轴对称的点P′的坐标为．20.（2020年秋•江阴市校级期中）（2020年秋•江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多​20%​，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？22.（2021•雁塔区校级四模）计算：​|2223.（2016•兰州模拟）（1）计算：|1-|-（）-1-4cos30°+（π-3.14）0．（2）解方程：x2-1=2（x+1）24.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））已知：当x=-2时，多项式x3-3x2-4x+m的值为0．（1）求m的值．（2）把这个多项式分解因式．25.先化简，再求值：（+）÷，其中x=．26.（2021年春•邢台校级期中）（2021年春•邢台校级期中）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．27.（四川省资阳市简阳市城南九义校七年级（上）期中数学试卷）为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2022年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2022年10月份用电113度，则他应交电费多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】解：​A​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】【解答】解：等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转120°才能与它本身重合．故选B【解析】【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可．4.【答案】【解答】解：A（3，2）和点B（a，b）关于x轴对称，得b=-2，a=3，ab=3-2=．故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最简分式；C、是最简分式；D、分子、分母中有公因数5，不是最简分式，故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【解析】【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．7.【答案】【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2b，∴多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是a2b，故选C．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．8.【答案】解：由题意得​ΔABC​​，​ΔDEF​​为直角三角形，​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，​∴∠AGE=∠BGF=45°​​，​∵∠1=∠E+∠AGE​​，​∴∠1=30°+45°=75°​​，故选：​D​​．【解析】由三角板的特征可得​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解​∠AGE​​的度数，再利用三角形外角的性质可求解​∠1​​的度数．本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解​∠AGE​​的度数是解题的关键．9.【答案】解：要使分式​1x+2​解得：​x≠-2​​．故选：​B​​．【解析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．10.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形；​B​​、是中心对称图形，不是轴对称图形；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．∵∠MON=45°，∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．∴S△AOB=×4×4=8．故答案为：（1）＞；（2）8．【解析】【分析】（1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．12.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．13.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（ax）3•（ay）2=33×52=675．故答案为：675．【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．14.【答案】解：​∵BM=BE​​，​∴∠BEM=∠BME​​，​∵AB//CD​​，​∴∠BEM=∠GCM​​，又​∵∠BME=∠GMC​​，​∴∠GCM=∠GMC​​，​∴MG=GC=1​​，​∵G​​为​CD​​中点，​∴CD=AB=2​​．连接​BF​​，​FM​​，由翻折可得​∠FEM=∠BEM​​，​BE=EF​​，​∴BM=EF​​，​∵∠BEM=∠BME​​，​∴∠FEM=∠BME​​，​∴EF//BM​​，​∴​​四边形​BEFM​​为平行四边形，​∵BM=BE​​，​∴​​四边形​BEFM​​为菱形，​∵∠EBC=∠EFC=90°​​，​EF//BG​​，​∴∠BNF=90°​​，​∵BF​​平分​∠ABN​​，​∴FA=FN​​，​∴​R​∴BN=AB=2​​．​∵FE=FM​​，​FA=FN​​，​∠A=∠BNF=90°​​，​∴​R​∴AE=NM​​，设​AE=NM=x​​，则​BE=FM=2-x​​，​NG=MG-NM=1-x​​，​∵FM//GC​​，​∴ΔFMN∽ΔCGN​​，​∴​​​CG即​1解得​x=2+2​​（舍​)​​或​∴EF=BE=2-x=2​∴sin∠AFE=AE故答案为：2；​2【解析】连接​BF​​，​FM​​，由翻折及​BM=ME​​可得四边形​BEFM​​为菱形，再由菱形对角线的性质可得​BN=BA​​．先证明​ΔAEF≅ΔNMF​​得​AE=NM​​，再证明​ΔFMN∽ΔCGN​​可得​CG15.【答案】解：​(1​=x+4-8​=x-4​=1​​，故答案为：1．【解析】先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．16.【答案】【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．【解析】【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．17.【答案】解：如图，​∵CD//BE​​，​∴∠CDG=∠AFB=90°​​，​∴∠AGC+∠DCG=90°​​，​∠ADC=90°​​，​∴∠ACD=∠AGC​​，​∠ADC=∠CDG=90°​​，​∴ΔADC∽ΔCDG​​，​∴​​​CD​​∴CD2​∵DA=4.5​​，​DG=2​​，​∴DC=3​​．​∵CD//BE​​，​∠DFE=90°​​​∴∠FDC=90°​​​∴∠CDF=∠DCE=∠AFE=90°​​，​∴​​四边形​DCEF​​是矩形，又​∵CD=CE​​，​∴​​四边形​DCEF​​是正方形，​∴DF=CD=3​​，​∴GF=DF-DG=3-2=1​​，​∵CD//BE​​，​∴ΔBFG∽ΔCDG​​，​∴​​​CD​∴​​​3​∴​​​BF=3故答案为：​3【解析】证明​ΔADC∽ΔCDG​​，得出​​CD2=DA·DG​​，先求出​CD​​，再判断出四边形​DCEF​​是正方形求出​DF=CD=3​​，​GF=DF-DG=3-2=1​​，再判断出​ΔBFG∽ΔCDG​​即可得出结论．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的判定，证明18.【答案】【解答】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m-18）x，∴m-18=0，∴m=18；②x2+mx+81=（x-9）2+（m+18）x，∴m+18=0，∴m=-18．故答案为：±18．【解析】【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．19.【答案】【解答】解：点P（1，-1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．20.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案为．【解析】【分析】首先证明△ODC是等边三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根据α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．三、解答题21.【答案】解：（1）设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，依题意：​3600解之得：​x=15​​．经检验，​x=15​​是所列方程的根，且符合题意，所以​(1+20%)x=18​​．答：科普类书单价为18元​/​​本，文学类书单价为15元​/​​本；（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，依题意：​18a+15(100-a)⩽1600​​，解之得：​a⩽100因为​a​​是正整数，所以​​a最大值答：最多可购“科普类”图书33本．【解析】（1）首先设“文学类”图书的单价为​x​​元​/​​本，则“科普类”图书的单价为​(1+20%)x​​元​/​​本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数​-20=​​用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）设“科普类”书购​a​​本，则“文学类”书购​(100-a)​​本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．22.【答案】解：原式​=3-22​=6+2【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）原式=2-1-2-4×+1=-2．（2）方程整理得：x2-2x-3=0，这里a=1，b=-2，c=-3，∵△=4+12=16＞0，∴x==1±2，解得：x1=-1，x2=3．【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数以及负整数指数幂的性质化简各数，进而得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案．24.【答案】【解答】解：（1