浙江省温州市2021年中考模拟数学试卷

2021年中考模拟卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1.在-2,1,0,1这四个数中，最大的数的是（）

3

A.-2BAC.OD.-

3

2.从疾控中心了解到，截至2021年3月，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约

82000000剂次，数据82000000用科学记数法表示为（）

482x1（）78.8.2x107C.8.2X1080.0.82x109

A.xi+x=xiB.x2+x3=5xC.x2-x3=x5D.（x2）3=x5

5.在一次数学测试中，小强成绩82分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的

统计量是（）

A.中位数B.众数C.平均数D方差

6.已知直线将一块含30。角的直角三角板ABC按如图放置（/ABC=30。），8点在直线机

上，若N1=25。，则N2的度数为（）

A.2508.30°C.350D.55°

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已

知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹？若设小马有x匹，大

马有y匹，则下列方程组中正确的是（)

x+y=100x+y=100

Jx+j=100BJv+y=100

c.4D.

[y=3x[x=3y3x+ly=100L+3y=100

8.如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB=2m,木箱高斜面坡角为a,则

木箱端点E距地面AC的高度表示为（）

A.—!--h2sinaB.lcosa+sinaC.cosa+lsinaD.tana+2sina

cosa

9.在平面直角坐标系中，当时，抛物线y=a（x-2）2+7与直线丫=2》+1上的三个不同

的点A（X1，机），B（%2，w）,C（X3，w）总有Xl+X2+X3>6,则机的值可以是（）

AAB.5C.6D.1

10.如图，在矩形ABC。中，以对角线AC为斜边作口△AEC,过点E作EF_L£>C于点尸,连结A凡

若AO=£>G产3,SAAC产5,则矩形ABCO的面积为（）

A.18B.19C.20D.21

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：/_4廿=.

3%-2<x

12.关于x的不等式组1的解集是.

—x<-3

13

13.若一个扇形的圆心角为90。，半径是6,则它的弧长为.

14.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有编号不同），编号分别为1,3,4,从中任

意摸出一个球，记下编号后不放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和

为奇数的概率是.

15.如图，双曲线上有一点A（5,4.8）,过A作ABLx轴于点8,在08上取点C,以AB,BC为

邻边构造矩形4BC。，将矩形A8CC向右平移，使得双曲线经过的中点E.若此时£F=8C,

则平移的距离为.

第15题第16题

16.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边

形边长为la”.目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅

为例，可以设计如图的两种收纳方案：

（1）如果要装6支彩铅，在以上两种方案里，你认为更小的底面积是cm.

（2）如果你要装12只彩铅，要求相邻彩铅拼接无空隙，请设计一种最佳的布局，并使用圆

形来设计底面，则底面半径的最小值为，

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.（本题10分）

（I）计算：囱+（#）°-（-3）-卜2|(2)化简：(x—2f-x(x+4)

18.(本题8分)图，△ABC的两条高A。，BE相交于点F,AC=BC.

(1)求证：△ADC丝△BEC.

(2)若C£>=1,BE=2,求线段AC的长.

19.(本题8分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中，社区从A,B两个小区各随机选择50位居

民进行问卷调查，并得到他们的成绩，将成绩以60定为“不了解”，60<把80为“比较了解”，

803100为“非常了解",并绘制了如下的统计图：

月小区问卷成绩频数分布直方图3小区调查问卷结果扇形统计图

(每一组不包含前一个边界值，包含后一个边界值)

已知A小区共有常住居民500人，B小区共有常住居民400人，

(1)请估计整个8小区达到“非常了解”的居民人数.

(2)将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民，请估计整个A小区普及到位的

居民人数.

(3)你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色？请通过计算并用合适的数据来说明.

20.(本题8分)如图，在5x6的网格中，每个小正方形的边长为1.从五边形ABCCE的边上选

择4个格点(允许包含顶点)，分别作一个面积为10的格点四边形，同时满足以下条件：

(1)在图1中，格点四边形的两条对角线互相垂直.

(2)在图2中，格点四边形为矩形，且对角线的长度为整数.

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为A(-2,5),B(1,2)

(1)求线段A8与y轴的交点坐标.

(2)若抛物线)，=/+,"*+3与线段48有两个公共点，求小的取值范围.

22.(本题10分)如图，△ABC内接于。O,BA=BC,直径AO交5c于E,延长CD交切线BF于

F.

(1)求证：ZBFC=90°.

(2)若tanNBAD=\,CD=2,求CE的长.

2

23.（本题12分）中考临近，校门口文具店生意火爆，文具店老板小张从批发商处了解到甲、

乙、丙三种文具套装的部分价格如下表：

价格甲乙丙

批发价（元/套）25——

零售价（元/套）302535

（1）己知小张第一次批发购进乙220套，丙100套，共花费5300元，且乙每套的批发价比丙

低5元，求乙、丙每套的批发价.

（2）由于销量好，第一次购进的文具套装全部售完，小张用第一次的销售收入再批发购进

甲、乙、丙三种文具套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比原来提高4％,

丙的批发价每套比原来下降2a%.

①若他第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费3600元、2400元，求a的值.

②在。的值不变的前提下，小张把第一次的销售收入全用于第二次批发，若第二次销售完这

三种所得利润为w元，当甲的数量不少于130套时，求W的最大值.

24.(本题14分)如图，在菱形ABCD中，。为对角线的中点，连结0C,在线段AB,0C上

分别取点P，Q，当点尸从点A匀速运动到点B时，点。恰好从点C运动到点。.记OQ=y,

已知y=4-1x,连结OP,QB,OD.

(1)