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文档简介

2021年中考模拟卷

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)

1.在-2,1,0,1这四个数中,最大的数的是()

3

A.-2BAC.OD.-

3

2.从疾控中心了解到,截至2021年3月,我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约

82000000剂次,数据82000000用科学记数法表示为()

482x1()78.8.2x107C.8.2X1080.0.82x109

A.xi+x=xiB.x2+x3=5xC.x2-x3=x5D.(x2)3=x5

5.在一次数学测试中,小强成绩82分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的

统计量是()

A.中位数B.众数C.平均数D方差

6.已知直线将一块含30。角的直角三角板ABC按如图放置(/ABC=30。),8点在直线机

上,若N1=25。,则N2的度数为()

A.2508.30°C.350D.55°

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已

知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹?若设小马有x匹,大

马有y匹,则下列方程组中正确的是()

x+y=100x+y=100

Jx+j=100BJv+y=100

c.4D.

[y=3x[x=3y3x+ly=100L+3y=100

8.如图,一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时,AB=2m,木箱高斜面坡角为a,则

木箱端点E距地面AC的高度表示为()

A.—!--h2sinaB.lcosa+sinaC.cosa+lsinaD.tana+2sina

cosa

9.在平面直角坐标系中,当时,抛物线y=a(x-2)2+7与直线丫=2》+1上的三个不同

的点A(X1,机),B(%2,w),C(X3,w)总有Xl+X2+X3>6,则机的值可以是()

AAB.5C.6D.1

10.如图,在矩形ABC。中,以对角线AC为斜边作口△AEC,过点E作EF_L£>C于点尸,连结A凡

若AO=£>G产3,SAAC产5,则矩形ABCO的面积为()

A.18B.19C.20D.21

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

11.分解因式:/_4廿=.

3%-2<x

12.关于x的不等式组1的解集是.

—x<-3

13

13.若一个扇形的圆心角为90。,半径是6,则它的弧长为.

14.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有编号不同),编号分别为1,3,4,从中任

意摸出一个球,记下编号后不放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和

为奇数的概率是.

15.如图,双曲线上有一点A(5,4.8),过A作ABLx轴于点8,在08上取点C,以AB,BC为

邻边构造矩形4BC。,将矩形A8CC向右平移,使得双曲线经过的中点E.若此时£F=8C,

则平移的距离为.

第15题第16题

16.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒,已知每支笔形状、大小相同,底面均为正六边形,六边

形边长为la”.目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案,我们以6支彩铅

为例,可以设计如图的两种收纳方案:

(1)如果要装6支彩铅,在以上两种方案里,你认为更小的底面积是cm.

(2)如果你要装12只彩铅,要求相邻彩铅拼接无空隙,请设计一种最佳的布局,并使用圆

形来设计底面,则底面半径的最小值为,

三、解答题(本题有8小题,共80分)

17.(本题10分)

(I)计算:囱+(#)°-(-3)-卜2|(2)化简:(x—2f-x(x+4)

18.(本题8分)图,△ABC的两条高A。,BE相交于点F,AC=BC.

(1)求证:△ADC丝△BEC.

(2)若C£>=1,BE=2,求线段AC的长.

19.(本题8分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,社区从A,B两个小区各随机选择50位居

民进行问卷调查,并得到他们的成绩,将成绩以60定为“不了解”,60<把80为“比较了解”,

803100为“非常了解",并绘制了如下的统计图:

月小区问卷成绩频数分布直方图3小区调查问卷结果扇形统计图

(每一组不包含前一个边界值,包含后一个边界值)

已知A小区共有常住居民500人,B小区共有常住居民400人,

(1)请估计整个8小区达到“非常了解”的居民人数.

(2)将“比较了解”和“非常了解”的人数作为普及到位的居民,请估计整个A小区普及到位的

居民人数.

(3)你认为哪个小区垃圾分类的普及工作更出色?请通过计算并用合适的数据来说明.

20.(本题8分)如图,在5x6的网格中,每个小正方形的边长为1.从五边形ABCCE的边上选

择4个格点(允许包含顶点),分别作一个面积为10的格点四边形,同时满足以下条件:

(1)在图1中,格点四边形的两条对角线互相垂直.

(2)在图2中,格点四边形为矩形,且对角线的长度为整数.

21.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,线段的端点坐标为A(-2,5),B(1,2)

(1)求线段A8与y轴的交点坐标.

(2)若抛物线),=/+,"*+3与线段48有两个公共点,求小的取值范围.

22.(本题10分)如图,△ABC内接于。O,BA=BC,直径AO交5c于E,延长CD交切线BF于

F.

(1)求证:ZBFC=90°.

(2)若tanNBAD=\,CD=2,求CE的长.

2

23.(本题12分)中考临近,校门口文具店生意火爆,文具店老板小张从批发商处了解到甲、

乙、丙三种文具套装的部分价格如下表:

价格甲乙丙

批发价(元/套)25——

零售价(元/套)302535

(1)己知小张第一次批发购进乙220套,丙100套,共花费5300元,且乙每套的批发价比丙

低5元,求乙、丙每套的批发价.

(2)由于销量好,第一次购进的文具套装全部售完,小张用第一次的销售收入再批发购进

甲、乙、丙三种文具套装,且购进乙、丙套装的数量相等,但乙的批发价每套比原来提高4%,

丙的批发价每套比原来下降2a%.

①若他第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费3600元、2400元,求a的值.

②在。的值不变的前提下,小张把第一次的销售收入全用于第二次批发,若第二次销售完这

三种所得利润为w元,当甲的数量不少于130套时,求W的最大值.

24.(本题14分)如图,在菱形ABCD中,。为对角线的中点,连结0C,在线段AB,0C上

分别取点P,Q,当点尸从点A匀速运动到点B时,点。恰好从点C运动到点。.记OQ=y,

已知y=4-1x,连结OP,QB,OD.

(1)

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